初中数学-20.4一次函数的应用（课件）-2020-2021学年八年级数学下册同步备课系列（沪教版）

20.4一次函数的应用第二十章一次函数一知识点回顾一次函数解析式：图像：一条直线k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0OxyOxyOxyOxy一知识点回顾一次函数当b≠0时，图像与两坐标轴的交点坐标：图像与两坐标轴围成的图形：直角三角形直角三角形的面积：ABOy=kx+bxy练一练：已知一次函数y=-x-4的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B,求这个函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.ABy=-x-4-4-4xyO一知识点回顾例题1：直线y=-x-4和直线y=x+m相交于y轴上同一点，求这两条直线与x轴围成的三角形面积二例题分析与练习AB-4-4y=x-44CxyOy=-x-4练习1：将直线y=x-4向上平移2个单位,求新的直线与直线y=-x-4、x轴围成的三角形面积。二例题分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）2与y轴围成的三角形面积呢？2H二例题分析与练习练习2：求直线y=x-2、直线y=-x-4与坐标轴围成的四边形AEFO的面积。二例题分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）22二例题分析与练习例题2:已知一次函数y=kx-4的图像与两坐标轴围成的三角形面积等于8，求一次函数的解析式二例题分析AB-4xyO二例题分析与练习练习3:已知直线y=-x+b与坐标轴围成的三角形面积等于8，求该直线的表达式二例题分析与练习ABxyO练习4:直线y=-x-4与x轴相交于点A，直线y=kx+b与x轴相交于点D,两条直线相交于点E(-1,-3)，△ADE的面积为9，求直线y=kx+b的表达式二例题分析ABy=-x-4-4-4EDD’xyO（-1，-3）H例题3：已知：一次函数y=-x-4与x轴相交于点A，P是y=-x-4图像上一点，且△AOP的面积等于6，求P点的坐标P三拓展提高P’xyOA-4H拓展:直线y=-x-4、直线y=x-2分别与x轴相交于A、B两点,两条直线相交于点C,在直线AC上能否找到点P，使得S△BPC=12,若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。PABCP’xyO-4（-1，-3）2练习2：求直线y=x-2、直线y=-x-4与坐标轴围成的四边形AEFO的面积。二例题分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）22二例题分析与练习练习2：求直线y=x-2、直线y=-x-4与坐标轴围成的四边形AEFO的面积。二例题分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）22二例题分析与练习练习2：求直线y=x-2、直线y=-x-4与坐标轴围成的四边形AEFO的面积。二例题分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）22二例题分析与练习练习2：求直线y=x-2、直线y=-x-4与坐标轴围成的四边形AEFO的面积。二例题分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）22二例题分析与练习问题引入，探究新知小明做了以下准备

：

一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内).小明进行了以下实验操作：①先量出弹簧不挂重物时的长度为6cm．②再量出弹簧挂上2.5千克重物时的长度为7.5cm．(3)思考:在制作弹簧秤的过程中,关键要确定什么?要确定弹簧长度与所挂重物质量间的函数解析式．问题1：

已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内),你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?设解析式为当x=0时，y=6当x=2.5时，y=7.5问题引入，探究新知

已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内),你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?①先量出弹簧不挂重物时的长度为6cm．②再量出弹簧挂上2.5千克重物时的长度为7.5cm．解：设解析式为由x=0时，y=6，得b=6由x=2.5时，y=7.5，得7.5=2.5k+b解二元一次方程组得所以，这个一次函数的解析式是．如果挂了一个重物时量出弹簧的长度是7厘米，那么这个重物的质量是_____千克．即y=7，得【适时小结】此题是实际问题，一定要强调“弹簧在一定限度内”，即自变量x的定义域有一定的取值范围．实验时要设计两对x和y的对应值，我们据此求出一次函数的解析式巩固方法,学会应用问题2：一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?怎么选择？由题意，可得等量关系:每月薪金=每月底薪+销售额×百分率你能求出这两个函数解析式吗？设月薪y(元),月销售额为x(元)方案甲：方案乙：现在可以选择了吗？怎样选择？不能“怎样选择”，关键是看哪一种方案薪金高，而每月薪金又依赖每月的销售额“选择哪种方案”,实质是比较两个函数值y的大小,关键是求出当销售额x为多少时，这两种方案所定的月薪相同？一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?怎样求出当销售额x为多少时，这两种方案所定的月薪相同？方法一方法二方法三答：月薪相同即“y甲=y乙”当y甲=y乙时,解得x=7500.求得y甲=y乙=2250所以，当销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?返回解法一:

利用图像中所获取的信息作出分析和决策．在同一坐标系中画出两种方案中y关于x的函数图像由图像可以看出，两个函数值的大小,随着x的变化而变化．那么请观察销售额为多少时选甲种薪金方案？销售额为多少时选乙种方案薪金？由图像可知:当

y甲>y乙.

y甲<y乙.即销售额低于7500时，选甲种薪金方案；销售额高于7500时，则选乙种薪金方案一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?返回解法二:利用解不等式作出分析和决策若y甲>y乙.则,解得x<7500.若y甲<y乙,则,解得x>7500答:即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.当

y甲>y乙,当y甲<y乙.一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?返回解法三:求出两函数值的差y甲

-y乙=当,即

y甲>y乙.当,即

y甲＜y乙.答:即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.当

y甲>y乙,当

y甲<y乙.巩固练习1、张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司．现有甲乙两家房屋出租，甲屋已装修好，每月租金3000元；乙屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲屋的模样，需要花费4万元．如果你是张先生，你该如何选择？解：设租x个月，共花费y元．

则y甲=3000x；y乙＝2000x＋40000，当y甲=y乙时解得x＝40，所以当租期小于40个月时，应租甲；当大于40个月应租乙；恰好等于40个月时，甲乙皆可．2、某公司急需用车，但暂时无力购买，于是准备与出租车公司签订租车合同．以每月行驶x千米计算，甲出租车公司的月租车费用是y甲元，乙出租车公司的月租车费用是y乙元．如果y甲=f(x).y乙=g(x),这两个函数的图像如图所示，那么：（1）每月行驶多少路程时，两家公司的租车费用相同？

答：每月行驶1500千米路程时，两家公司的租车费用相同。（2）每月行驶多少路程时，租用甲公司的车合算？

每月行驶路程超过1500千米时，租用甲公司的车合算。（3）如果每月用车的路程约为2300千米，那么租用哪家的车合算？如果每月用车的路程约为2300千米，那么租用甲公司的车合算。*补充练习1、为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套第二套椅子的高度xcm4037桌子的高度ycm7570.2(1)

写出y与x之间的函数关系式.(2)

现有一把高42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，它们是否配套？通过计算说明.(1)

写出y与x之间的函数关系式.(2)

现有一把高42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，它们是否配套？通过计算说明.解:（1）由题意设函数解析式为

把x=40，y=75；x=37.5，y=70.2分别代入函数解析式，

解得，则函数解析式为

（2）把x=42代入，解得y=78.2

所以课桌椅是配套的。

2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话).如果你新购买了手机，则应选择哪种通讯方式较合算？解：设使用“全球通”的月费用为y1元，使用“神州行”的月费用为y2元，每月的通话