理论力学基础 空间力系1

空间力系（一）目的要求1．能熟练地计算力在空间直角坐标轴上的投影及力对点之矩和力对轴之矩。2．对空间力偶的性质及其作用效应有清晰的理解。3．了解空间力系向一点简化的方法。4．能正确地画出各种常见空间的约束反力。5．会应用各种形式的空间力系平衡方程求解简单空间平衡问题。6．对重心应有清晰的概念，能熟练地应用坐标公式求物体的重心坐标。目的要求空间力的画法FXYZF第一节空间汇交力系一、力在直角坐标轴上的投影——二次投影第一节空间汇交力系二、力在直角坐标轴上的投影——一次投影F第一节空间汇交力系三、力在直角坐标轴上的分解二次投影一次投影例题一第一节空间汇交力系在边长为a的正六面体的对角线上作用一力F。试求该力分别在x、y、z轴上的投影。二次投影例题一第一节空间汇交力系一次投影－第一节空间汇交力系四、蝶铰链与球铰链蝶铰链球铰链请看书93页第一节空间汇交力系五、空间汇交力系的合力第一节空间汇交力系六、空间汇交力系的平衡条件

由于一般空间汇交力系合成一个合力，所以，空间汇交力系的平衡条件为：该力系的合力等于零。即

空间汇交力系平衡的充要条件为：该力系中所有分力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。上式称为空间汇交力系的平衡方程。

第一节空间汇交力系例题二已知：AB=3m,AE=AF=4m,Q=20kN;求:绳BE、BF的拉力和杆AB的内力解：对C点作受力图由C点：EF第一节空间汇交力系例题二已知：AB=3m,AE=AF=4m,Q=20kN对B点进行分析第二节力对点的矩和力对轴的矩一、力对点的矩以矢量表示——力矩矢(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：定位矢量第二节力对点的矩和力对轴的矩一、力对点的矩以矢量表示——力矩矢MO在三个坐标轴上的投影：第二节力对点的矩和力对轴的矩二、力对轴的矩第二节力对点的矩和力对轴的矩二、力对轴的矩zodabABFPFxy力F对于z轴的矩等于此力在垂直于z轴的平面上的投影对于z轴与此平面交点的矩。mz(F)=mo(Fxy)=±Fxydmz(F)=±2

oab面积mo(F)=±2

OAB面积=±Fd第二节力对点的矩和力对轴的矩二、力对轴的矩三、力对点的矩和力对轴的矩的关系力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。

第二节力对点的矩和力对轴的矩四、合力矩定理

空间力系的合力对任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的矢量和，即Mo(R)=ΣMo(Fi)

空间力系的合力对任一轴（例如z轴）之矩等于力系中各力对同一轴之矩的代数和，即Mz(R)=ΣMz(Fi)=Σ(xFy-yFx)第二节力对点的矩和力对轴的矩例题三已知：求：力F对原点A及各坐标轴的矩解：把力F分解如图第三节空间力偶一、力偶以矢量表示——力偶矩矢第三节空间力偶一、力偶以矢量表示——力偶矩矢第三节空间力偶一、力偶以矢量表示——力偶矩矢空间力偶对刚体的作用效果决定于下列三个因素：（1）矢量的模，即力偶矩的大小（2）矢量的方位与力偶作用面相垂直（3）矢量的指向与力偶转向的关系服从右手螺旋法则。自由矢量

（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩。(1）力偶在任意坐标轴上投影的代数和为零。第三节空间力偶二、力偶的性质

（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以改装，对刚体的作用效果不变。(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡.第三节空间力偶三、力偶系的合成与平衡条件==

任意个空间分布的力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和

第三节空间力偶三、力偶系的合成与平