理论力学基础 动能定理

动能定理（一）学习目的目的要求1．对功的概念有清晰的理解，能熟练地计算重力、弹性力和力矩的功。2．能熟练地计算平动刚体、定轴转动刚体和平面运动刚体的动能。3．熟知何种约束反力的功为零。何种内力的功之和为零。4．能熟练地应用动能定理求解动力学问题。第一节力的功一、常力在直线运动中的功功是代数量单位J（焦耳）1J=1N·m

即二、变力在曲线运动中的功元功:第一节力的功三、重力之功质点系由重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。得第一节力的功四、弹性力之功弹簧刚度系数k(N/m)弹性力第一节力的功四、弹性力之功设：得则弹性力的功也与路径无关第一节力的功五、定轴转动刚体上力矩之功若常量由得从角转动到角过程中力的功为第一节力的功六、平面运动刚体上力系的功结论1：平面运动刚体上力系的功，等于刚体上所受各力作功的代数和。结论2：平面运动刚体上力系的功，也等于力系向质心简化所得的力与力偶作功之和。

平面运动刚体上力系的功,等于刚体上所受各力作功的代数和,也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和。第一节力的功功重力之功弹力之功定轴转动刚体上力矩之功常力之功平面运动刚体上力系的功主矢作用于质心相对于质心的力矩W=Fscosq第一节力的功例题一

重9.8N的滑块放在光滑的水平槽内，一端与刚度系数k=50N/m的弹簧连接，另一端被一绕过定滑轮C的绳子拉住，如图所示。滑块在位置A时，弹簧具有拉力2.5N。滑块在20N的绳子拉力作用下由位置A运动到位置B，试计算作用于滑块的所有力的功之和。已知AB=200mm，不计滑轮的大小及轴承摩擦。

第二节质点系的动能一、质点的动能二、质点系的动能

单位：J（焦耳）三、平移刚体的动能

即

即

四、转动刚体的动能第二节质点系的动能五、平面运动刚体的动能即:平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能之和.得速度瞬心为P第二节质点系的动能例题二

已知：物块的质量均为m，塔轮的转动惯量J，半径分别为r和R=2r。求：塔轮的角速度为w时，系统的动能第二节质点系的动能例题三

在图示系统中，均质定滑动轮B（视为均质圆盘）和均质圆柱体C的质量均为m1，半径均为R，圆柱体C沿倾角为θ的斜面作纯滚动，重物A的质量为m2，不计绳的伸长与质量。在图示瞬时，重物A的速度为v。试求系统的动能。

第二节质点系的动能例题四OA

周转轮系机构置于水平面内,曲柄OA质量为M且以角速度

动,R为定齿轮O

的半径;动齿轮A

的半径为r质量为m.求系统的动能.第三节动能定理一、质点的动能定理动能定理的积分形式:动能定理的微分形式:第三节动能定理二、质点系的动能定理动能定理的微分形式:dT=

dWi动能定理的积分形式:T2-T1=

Wi对质点系的每个质点应用动能定理得:第三节动能定理三、质点系内力功之和的讨论m1m2r1r2dr1dr2F12F21O

dWi=F12·dr1+F21·dr2

=F12·d(r1-r2)

=F12·dr12讨论:对于刚体dr12=0故

dWi=0第三节动能定理四、理想约束光滑面、固定铰支座、光滑铰链、柔索类等约束的约束力作功等于零。称约束力作功等于零的约束为理想约束。

对理想约束,在动能定理中只计入主动力的功即可。T2-T1=

WF第三节动能定理关于摩擦力做功

功是力与其作用点位移的点乘。纯滚动时，接触点速度为零，力作用的位移为零，所以力的功等于零。CF第三节动能定理解题步骤1.明确研究对象，一般以整个系统为研究对象；

2.分析系统的受力，区分主动力与约束力，在理想约束的情况下约束力不做功；

3.分析系统的运动，计算系统在任意位置的动能或在起始和终了位置的动能；

4.应用动能定理建立系统的动力学方程，而后求解；

第三节动能定理例题五

椭圆规位于水平面内，由曲柄带动规尺AB运动，如图所示。曲柄和AB都是均质杆，质量分别为m和2m，且OC＝AC＝BC＝l，滑块A和B重量均为m。常力偶M作用在曲柄上，设q＝0时系统静止，求曲柄角速度和角加速度(以转角q表示)。K第三节动能定理例题六

图示系统中，滚子A

、滑轮B

均质，重量和半径均为Q

及r，滚子沿倾角为

的斜面向下滚动而不滑动，借跨过滑轮B的不可伸长的绳索提升重P的物体，同时带动滑轮B绕O轴转动，求滚子质心C从静止开始下降s距离后的速度和加速度。vvw=v/rw=v/r第三节动能定理例题七

质量为M长为l的