2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 1-2乘法公式与事件的独立性 课件48张

第六章1.2乘法公式与事件的独立性基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目录索引

课程标准1.结合古典概型,会用乘法公式计算概率.2.了解独立性与条件概率的关系.3.会求相互独立事件同时发生的概率.基础落实·必备知识全过关知识点1

乘法公式

条件概率定义的变形由条件概率的定义P(B|A)=,则有P(AB)=P(B|A)P(A)(其中P(A)>0).①同理,P(AB)=P(A|B)P(B)(其中P(B)>0).②称公式①②为乘法公式,利用它们可以计算

的概率.

两个事件同时发生

过关自诊

C2.[人教A版教材习题]从人群中随机选出1人,设B=“选出的人患有心脏病”,C=“选出的人是年龄大于50岁的心脏病患者”,请你判断P(B)和P(C)的大小,并说明理由.提示

P(B)>P(C).理由:设A=“选出的人年龄大于50岁”,则C=AB.因为P(C)=P(AB)=P(B)P(A|B),而0≤P(A|B)<1,所以P(B)>P(C).3.[人教A版教材习题]已知P(A)>0,P(B)>0,P(B|A)=P(B),证明:P(A|B)=P(A).知识点2

事件的独立性定义如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件就叫作

,两个相互独立事件同时发生的概率,等于这两个事件发生的概率的积,即P(AB)=

.

相互独立事件

P(A)P(B)名师点睛1.如果事件A1,A2,…,An相互独立,则这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)…P(An),并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后,等式仍成立.2.性质(3)事件A,B相互独立的充要条件:事件A与事件B相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B).过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)P(AB)=P(BA).(

)(2)P(AB)=P(A)P(B).(

)(3)“P(AB)=P(A)P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件.(

)√×√

①②③3.甲、乙两人各射击一次,他们各自击中目标的概率都是0.6,则他们都击中目标的概率是(

)

A.0.6 B.0.36 C.0.16 D.0.84B重难探究·能力素养全提升探究点一乘法公式及其应用【例1】

一袋中装10个球,其中3个黑球、7个白球,这10个球除颜色外完全相同.先后两次从中随意各取一球(不放回),求两次取到的均为黑球的概率.解

设事件Ai表示“第i次取到的是黑球”(i=1,2),则事件A1A2表示“两次取到的均为黑球”.变式探究1在本例条件不变的情况下,求第一次取得黑球,第二次取得白球的概率.变式探究2在本例条件不变的情况下,求两次均取得白球的概率.解

用Bi表示“第i次取得的是白球”(i=1,2),则B1B2表示“两次取到的均是白球”.规律方法

乘法公式给出了一种计算“积事件”概率的求法,即当直接计算P(AB)不好计算时,可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B),再利用乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)求解即可.变式训练1在10道题中有7道选择题和3道填空题,如果不放回地依次抽取2道题,求两次都抽到选择题的概率.探究点二事件独立性的判断【例2】

某家庭中有若干名小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A={某家庭中既有男孩又有女孩},B={某家庭中最多有一名女孩}.对下述两种情形,讨论A与B的独立性:(1)某家庭中有2名小孩;(2)某家庭中有3名小孩.分析利用相互独立事件的定义判断.规律方法

判断两个事件是否相互独立的方法:变式训练2判断下列各对事件是否是相互独立事件.(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;(2)掷一颗骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”.解

(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件.(2)记事件A为“出现偶数点”,事件B为“出现3点或6点”,则A={2,4,6},B={3,6},AB={6},∴P(AB)=P(A)P(B),∴事件A与B相互独立.即掷一颗骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”是相互独立事件.探究点三相互独立事件发生的概率【例3】

甲、乙2个人独立地破译一个密码,已知他们能译出密码的概率分别为,求:(1)2个人都译出密码的概率;(2)2个人都译不出密码的概率;(3)至多1个人译出密码的概率.变式探究在本例条件下,求:(1)恰有1个人译出密码的概率;(2)至少1个人译出密码的概率.解

(1)“恰有1个人译出密码”可以分为两类,即甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出,且两个事件为互斥事件,所以恰有1个人译出密码的概率为(2)“至少1个人译出密码”的对立事件为“2个人都未译出密码”,所以至少1个人译出密码的概率为规律方法

1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤:(1)首先确定各事件之间是相互独立的;(2)确定这些事件可以同时发生;(3)求出每个事件的概率,再求积.2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适用条件,即各个事件是相互独立的,而且它们能同时发生.变式训练3面对某种流感病毒,各国医疗科研机构都在研究疫苗,现有E,F,G三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是

.求:(1)他们都研制出疫苗的概率;(2)他们都研制失败的概率;(3)他们能够研制出疫苗的概率.

探究点四事件独立性的综合应用【例4】

在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中1个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.解

如图所示,记“这段时间内开关KA,KB,KC能够闭合”分别为事件A,B,C.由题意,这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率公式,这段时间内3个开关都不能闭合的概率是变式探究1若将本例中的“并联”改为“串联”,求相应概率.解

依题意可知所求事件的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.7×0.7×0.7=0.73=0.343.变式探究2本例中每个开关能够闭合的概率不变,求如图所示的线路正常工作的概率.规律方法

概率问题中的数学思想(1)正难则反.灵活应用对立事件的概率关系(P(A)+P()=1)简化问题,是求解概率问题最常用的方法.(2)化繁为简.将复杂事件的概率转化为简单事件的概率,即寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件”分几类(考虑加法公式,转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式,转化为相互独立事件).(3)方程思想.利用有关的概率公式和问题中的数量关系,建立方程(组),通过解方程(组)使问题获解.变式训练4甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击1次,已知甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:(1)2人都射中目标的概率;(2)2人中恰有1人射中目标的概率;(3)2人至少有1人射中目标的概率;(4)2人至多有1人射中目标的概率.本节要点归纳1.知识清单:(1)乘法公式的应用.(2)事件独立性的判断.(3)相互独立事件发生的概率.2.方法归纳:分类讨论.3.常见误区:两个事件AB与B|A不能正确的分清.成果验收·课堂达标检测1234561.某射击运动员射击一次命中目标的概率为0.9,则他连续射击两次都命中的概率是(

)A.0.64 B.0.56C.0.81 D.0.99C1234562.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是(

)A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285A1234563.袋内有大小相同的3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用A表示“第一次摸到白球”,用B表示“第二次摸到白球”,则A与B是(

)A.互斥事件 B.相互独立事件C.对立事件 D.非相互独立事件D1234564.从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次,每次抽