初中数学人教版八年级上册变量之间的关系复习

初中数学人教版八年级上册变量之间的关系复习目录CONTENTS变量与函数基本概念回顾一次函数性质与图像复习反比例函数复习要点梳理二次函数基础知识回顾变量间关系在实际问题中应用复习总结与提高建议01变量与函数基本概念回顾在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。根据变量在变化过程中所处的地位不同，可以分为自变量和因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量。变量定义及分类变量分类变量定义函数概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数表示方法函数常用的表示方法有解析式法、列表法和图象法。解析式法是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表法是通过列出自变量与函数的部分对应值来表示函数关系；图象法是用图象表示两个变量之间的对应关系。函数概念及表示方法函数图像对于一个函数，如果把自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形叫做该函数的图象。变量关系图像通过函数图像可以直观地看出自变量和函数值之间的变化关系，如增减性、最值等。函数与变量关系图像第二季度第一季度第四季度第三季度练习题一答案解析练习题二答案解析练习题与答案解析某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双$240$元。如果一次购买超过$10$双，那么每多购$1$双，所购运动鞋单价降低$6$元，但单价不能低于$150$元。若该顾客购买了$x$双$(x>10)$这批运动鞋。设每双运动鞋的价格为$y$元，求$y$与$x$的函数关系式。根据题意，当$10<xleq25$时，运动鞋的单价降低，此时函数关系式为$y=240-6(x-10)$；当$x>25$时，由于单价不能低于$150$元，所以函数关系式为$y=150$。汽车由威海驶往相距$550$千米的济南，它的平均速度是$v$千米$/$时，则汽车距济南的路程$s($千米$)$与行驶时间$t($时$)$之间的关系式为____．根据路程、速度和时间之间的关系式$s=vt$，可以得到汽车距济南的路程$s$与行驶时间$t$之间的关系式为$s=550-vt$。注意这里的速度$v$和时间$t$都是已知的，而路程$s$是未知的。02一次函数性质与图像复习一般形如$y=kx+b$（$k$、$b$是常数，$kneq0$）的函数叫做一次函数。一次函数定义当$k>0$时，函数值$y$随$x$的增大而增大；当$k<0$时，函数值$y$随$x$的增大而减小。一次函数性质一次函数定义及性质一次函数图像是一条直线，可以通过两点确定一条直线的原理来绘制。当$k>0$，$b>0$时，直线经过第一、二、三象限；当$k>0$，$b<0$时，直线经过第一、三、四象限；当$k<0$，$b>0$时，直线经过第一、二、四象限；当$k<0$，$b<0$时，直线经过第二、三、四象限。一次函数图像特征

斜率截距概念及应用斜率$k$表示直线倾斜程度的量，即直线与$x$轴正方向夹角的正切值。在实际问题中，斜率往往表示某种变化率或比例关系。截距$b$表示直线与$y$轴交点的纵坐标。在实际问题中，截距往往表示某种初始值或基础量。应用通过已知的两点坐标，可以求出一次函数的解析式，进而利用斜率和截距解决实际问题。练习题与答案解析练习题给出一些具体的一次函数问题，让学生进行计算和解答。答案解析针对练习题给出详细的答案和解析过程，帮助学生理解和掌握一次函数的性质和应用。03反比例函数复习要点梳理定义形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数称为反比例函数。性质当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。在每一象限内，y随x的增大而减小。反比例函数定义及性质反比例函数的图像是以原点为对称中心的两条曲线，这两条曲线无限接近但永不相交。图像反比例函数的图像有两条渐近线，即x轴和y轴。当x→±∞时，y→0；当y→±∞时，x→0。渐近线反比例函数图像特征比例系数k意义和影响k决定了反比例函数图像所在的位置和形状。k的绝对值越大，图像越远离原点；k的符号决定了图像所在的象限。比例系数k的意义k的变化会影响反比例函数图像的分布和变化趋势。当k由正变负或由负变正时，图像会从一个象限跨越到另一个象限。比例系数k的影响VS选取典型题目进行练习，如求反比例函数解析式、判断点是否在反比例函数图像上、利用反比例函数性质解决实际问题等。答案解析对练习题进行详细解析，包括解题思路、步骤和答案。通过解析帮助学生理解和掌握反比例函数的相关知识点。练习题练习题与答案解析04二次函数基础知识回顾一般形式性质对称轴顶点坐标二次函数一般形式及性质01020304$y=ax^{2}+bx+c$（$aneq0$）当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。$x=-frac{b}{2a}$$left(-frac{b}{2a},c-frac{b^{2}}{4a}right)$由二次项系数$a$决定，$a>0$时开口向上，$a<0$时开口向下。开口方向抛物线有一条对称轴，其方程为$x=-frac{b}{2a}$。对称轴抛物线的顶点位于对称轴上，其坐标为$left(-frac{b}{2a},c-frac{b^{2}}{4a}right)$。顶点是抛物线的最值点。顶点抛物线开口方向、对称轴和顶点VS一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$（$aneq0$）的解与二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图像有关。方程的根对应于抛物线与$x$轴的交点。若方程有两个不相等的实根，则抛物线与$x$轴有两个交点；若方程有两个相等的实根，则抛物线与$x$轴有一个交点；若方程无实根，则抛物线与$x$轴无交点。二次函数与一元二次方程关系练习题1.已知二次函数$y=2x^{2}-4x-6$，求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.一元二次方程$x^{2}-2x-3=0$的根与二次函数$y=x^{2}-2x-3$的图像有何关系？请画出草图并说明。练习题与答案解析2.一元二次方程$x^{2}-2x-3=0$可以分解为$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=3,x_2=-1$。这两个根对应于二次函数$y=x^{2}-2x-3$的图像与$x$轴的交点。画出草图后可以发现，抛物线与$x$轴交于两点$(3,0)$和$(-1,0)$。答案解析1.对于二次函数$y=2x^{2}-4x-6$，由于$a=2>0$，所以抛物线开口向上。对称轴为$x=-frac{-4}{2times2}=1$，顶点坐标为$left(1,-8right)$。练习题与答案解析05变量间关系在实际问题中应用在解决实际问题时，首先需要明确问题中的常量与变量，常量是在问题中保持不变的量，而变量则是会随着情境变化而变化的量。明确问题中的常量与变量在明确常量与变量的基础上，需要进一步识别变量之间的关系，如线性关系、非线性关系等，以便建立相应的数学模型。识别变量之间的关系根据变量之间的关系，列出表示这些关系的式子，如等式、不等式等，为后续的求解和分析奠定基础。列出表示变量间关系的式子实际问题中变量关系识别123根据实际问题中变量之间的关系，选择合适的函数模型进行描述，如一次函数、二次函数、反比例函数等。选择合适的函数模型通过实际问题中的已知条件和数据，确定函数模型中的参数，使得函数模型能够准确地描述实际问题。确定函数模型中的参数在确定了函数模型后，可以利用模型进行预测和决策，如预测未来的趋势、制定最优方案等。利用函数模型进行预测和决策利用函数模型解决实际问题在求解最优化问题时，首先需要明确问题的目标，即需要最大化或最小化的量是什么。明确最优化问题的目标列出约束条件选择合适的求解方法验证解的合理性根据实际问题中的限制条件，列出约束条件，这些条件通常表示为等式或不等式。根据问题的特点和约束条件的类型，选择合适的求解方法进行求解，如线性规划、非线性规划等。在得到最优解后，需要验证解的合理性，即是否符合实际问题的要求和限制条件。最优化问题求解策略练习题一某商店销售一种商品，每件的进价为50元，售价为80元。商店为了促销，决定每购买一件商品就赠送一个小礼品。已知每个小礼品的成本为3元，问商店至少需要销售多少件商品才能保证不亏本？答案解析设商店需要销售x件商品才能保证不亏本，则总收入为80x元，总成本为50x+3x=53x元。根据总收入大于等于总成本的原则，列出不等式80x≥53x，解得x≥20。因此，商店至少需要销售20件商品才能保证不亏本。练习题二某工厂生产一种产品，每件产品的成本为40元，售价为60元。为了扩大销售量，工厂决定采取降价策略。已知每次降价2元，问工厂至少需要降价多少次才能使得每件产品的利润不低于10元？答案解析设工厂需要降价x次才能使得每件产品的利润不低于10元，则降价后的售价为60-2x元，利润为(60-2x)-40=20-2x元。根据利润不低于10元的原则，列出不等式20-2x≥10，解得x≤5。因此，工厂至少需要降价5次才能使得每件产品的利润不低于10元。01020304练习题与答案解析06复习总结与提高建议函数的表示方法函数可以用解析式、表格或图像来表示。其中，解析式是最常用的一种方法，它可以明确地表达出输入与输出之间的关系。变量的概念变量是指在某个过程中可以取不同数值的量，通常用字母表示。常量与变量的关系常量是在某个过程中不会改变的量，而变量则是会改变的量。常量与变量是相互依存的，没有常量就没有变量。函数的定义函数是一种特殊的关系，其中每个输入值都对应一个唯一输出值。在初中数学中，通常使用解析式、表格或图像来表示函数。关键知识点总结回顾学生容易将变量和常量混淆，需要注意在不同的过程中，常量与变量是可以相互转化的。变量与常量的区分学生容易忽略函数的定义域和值域，需要注意在求解函数问题时，要考虑函数的定义域和值域是否满足题目要求。函数的定义域与值域对于同一个函数，可以使用不同的表示方法。学生需要根据题目要求选择合适的表示方法，并注意不同表示方法之间的转换。函数的表示方法选择易错易混点提示03注意实际问题中的定义域和值域在解决实际问题时，需要注意函数的定义域和值域是否符合实际情况。例如，时间不能为负数、人数不能为小数等。01利用表格或图像分析变量之间的关系在求解变量之间的关系时，可以画出表格或图像来直观地展示变量之间的变化规律，从而更好地理解问题并求解。02利用已知条件求解未知量在求解函数问题时，通常需要根据已