新教材2023版高中数学第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.2双曲线的简单几何性质第2课时双曲线的简单几何性质2课件新人教A版选择性必修第一册

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第2课时双曲线的简单几何性质(2)[课标解读]

1.了解双曲线在实际生活中的应用.2.进一步掌握双曲线的方程及性质的应用，会判断直线与双曲线的位置关系.3.能运用直线与双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习

Δ的取值位置关系交点个数相交只有________交点有________交点相切只有________交点相离________公共点一个两个一个没有状元随笔当直线与双曲线的渐近线平行时，把直线方程代入双曲线方程，得到的是一次方程，根本得不到一元二次方程，当然也就没有所谓的判别式了．

基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若直线与双曲线只有一个交点，则直线与双曲线相切．(

)(2)过点A(1，0)作与双曲线x2－y2＝1只有一个公共点的直线，这样的直线可作2条．(

)(3)直线l：y＝x与双曲线C：2x2－y2＝2有两个公共点．(

)××√2．若一直线l平行于双曲线的一条渐近线，则l与双曲线的公共点个数为(

)A．0或1

B．1C．0或2

D．1或2答案：B解析：由题意，由于渐近线与双曲线没有公共点，如图所示，若直线l平行于双曲线的一条渐近线，故l与双曲线的公共点个数为1个．

答案：B

答案：A

题型探究·课堂解透

答案：A

方法归纳解决与双曲线有关的实际问题的一般步骤

答案：B

题型2直线与双曲线的位置关系例2已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4，试讨论实数k的取值范围，使直线与双曲线满足：(1)相离；(2)相切；(3)相交于两点；(4)相交于异支两点；(5)与左支相交于两点；(6)相交于一点．

方法归纳直线与双曲线位置关系的判断方法

4解析：经过点P(1，1)与渐近线平行有两条，经过点P(1，1)与双曲线相切有两条．

答案：D

答案：B

巩固训练3

已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2，3)．(1)求

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