四川省达州市八年级下册数学期末期末模拟试卷2021年数学八年级下册期末联考试题含解析

四川省达州市八下数学期末期末模拟试卷2021年数学八下期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D，

处，则CD，的最小值是（）

A.4B.4&C.4后-4D.475+4

2.如图，DE是AABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G,若ACEF的面积为12cm2,则SADGF

的值为（）

C.8cm2

3.如图，矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点0】，以AB、AO】为两邻边作平行四边形ABJCh,平行四边

形ABGOi的对角线交于点02,同样以AB、AOz为两邻边作平行四边形ABC2O2,…，依此类推，则平行四边形ABCQ”

的面积为（）

A.（夕c.5x(；)"

B.5x(-)"+lD.5x

2

4.如图，把一个含45。角的直角三角尺BEF和个正方形ABCD摆放在起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点B重

合，连接DF,DE,M,N分别为DF,EF的中点，连接MA,MN,下列结论错误的是（）

A.ZADF=ZCDEB.ADEF为等边三角形

C.AM=MND.AM±MN

5.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此

时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）

A.12mB.13mC.16mD.17m

6.下列命题的逆命题能成立的有（）

①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角

的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是（）cm.

A.3B.4C.6D.8

8.如图，点七为菱形ABC。边上的一个动点，并沿的路径移动，设点E经过的路径长为x,△ADE

的面积为y,则下列图象能大致反映y与％的函数关系的是（）

A.-3B.-2C.0D.3

10.若函数y=（A+l）x+42-1是正比例函数，贝IJA的值为（）

A.0B.1C.±1D.-1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F为CD上一点，E是AD的中点，且DF=1.在BC上找点G,使EG

=AF,则BG的长是

12.如图，过正方形ABCD的顶点8作直线/,过AC作/的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1,CF=3,则AB

的长度为—.

13.甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S甲2=0.2%S”=0.35,其身高较

整齐的是球队.

14.将2x2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1,

正方形ABCO的顶点都在格点上，若直线y=0）与正方形ABCD有公共点，则Z的取值范围是

2

15.若A（xi,ji）和8（4，j>2）在反比例函数y=—的图象上，且0Vxi<*2,则yi与户的大小关系是yi

x

16.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,那么这个等腰三角形的周长是cm.

17.已知一组数据3、a、4、6的平均数为4,则这组数据的中位数是.

18.如图，在宽为10m,长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据计

算，耕地的面积为ml

19.（10分）如图，已知等边AABC,点D在直线BC上，连接AD,作NADN=60。，直线DN交射线AB于点E,过

点C作CF〃AB交直线DN于点F.

（1）当点D在线段BC上，NNDB为锐角时，如图①.

①判断N1与N2的大小关系，并说明理由；

②过点F作FM〃BC交射线AB于点M,求证：CF+BE=CD；

（2）①当点D在线段BC的延长线上，NNDB为锐角时，如图②，请直接写出线段CF,BE,CD之间的数量关系;

②当点D在线段CB的延长线上，NNDB为钝角或直角时，如图③，请直接写出线段CF,BE,CD之间的数量关系.

20.（6分）如图，在AABC中，AC±BC,AC=BC,延长BC至E使BE=BA,过点B作BD_LAE于点D,BD与

AC交于点F,连接EF.

（1）求证：AACE^ABCF.

（2）求证：BF=2AD,

(3)若CE=\Z求AC的长.

21.（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,且N1=N1.求证：四边形ABCD是

矩形.

22.（8分）已知关于x的一元二次方程mx?—2x+l=0.

（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若方程的两个实数根为X”X2,且X|X2—X|—X2=],求m的值.

23.（8分）已知，关于x的一次函数y=（l-3k）x+2k-1,试回答：

3

（l）k为何值时，图象交x轴于点（：，0）?

4

（2）k为何值时，y随x增大而增大？

24.（8分）在△ABC中，ZC=90°,NA、NB、NC所对的边分别为a、b、c.

（1）若a=5,b=10,求c的值；（2）若c=2,b=l,求a的值.

25.（10分）“雁门清高”苦养茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦养茶500盒

进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：

进价（元/盒）售价（元/盒）

甲种4048

乙种106128

设该经销离购进甲种包装的苦养茶X盒，总进价为y元。

(1)求y与x的函数关系式

(2)为满足市场需求，乙种包装苦养茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大

利润。

3x-2<x

26.（10分）（1）解不等式组：K-4

--------<2x+l

I2

X2

（2）解分式方程：-^-=1--^—.

x-lx-1

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

【分析】

根据翻折的性质和当点。在对角线AC上时CD，最小解答即可.

【详解】

解：当点在对角线AC上时CD，最小，

•.•矩形ABCD中，AB=4,BC=2,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处,

.,.AD=AD=BC=2,

在RtAABC中，AC=VAB2+BC2=A/82+42=4逐，

.,.CD'=AC-AD'=4V5-4,

故选：C.

【点睛】

本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键.

2、A

【解析】

试题分析：取CG的中点H,连接EH,根据三角形的中位线定理可得EH〃AD,再根据两直线平行，内错角相等可

得NGDF=NHEF,然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH,全等三

角形的面积相等可得SAEFH=SADGF,再求出FC=3FH,再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面

积的比，从而得解.

解：如图，取CG的中点H,连接EH,

二£11是4ACG的中位线，

.♦.EH〃AD,

，NGDF=NHEF,

••,F是DE的中点，

/.DF=EF,

，ZGDF=ZHEF

在ADFG和AEFH中，,DF=EF，

ZDFG=ZEFH

/.△DFG^AEFH(ASA),

.*.FG=FH,SAEFH=SADGF,

又VFC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH,

•'•SACEF=3SAEKH»

•'•SACEF=3SADGF»

2

•*«SADGF=—3xl2=4(cm).

故选A.

考点：三角形中位线定理.

3、C

【解析】

【分析】

根据矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底X

高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半，由此即可解答.

【详解】

根据矩形的对角线相等且互相平分，可得：平行四边形ABGOi底边AB上的高为：-BC；平行四边形ABC2O2底边

2

AB上的高为：-X!BC=(-)2BC；

222

S矩形ABCD=AB*BC=5>

，平行四边形ABC1O1的面积为：-x5；

2

二平行四边形ABC2O2的面积为：-X-x5=(-)2x5；

222

由此可得：平行四边形ABCQ”的面积为(1)"x5.

故选C.

【点睛】

本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质以及平行四边形的性质，探索并发现规律是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

连接DE,先根据直角三角形的性质得出AM=gDF,再根据^BEF是等腰直角三角形得出AF=CE,由SAS定理得出

△ADF^ACDE,可得NADF=NCDE,DE=DF,再根据点M,N分别为DF,EF的中点，得出MN是4EFD的中

位线，故MN=』DE,MN〃DE,可得AM=MN,由MN〃DE,可得NFMN=NFDE,根据三角形外角性质可得

2

NAMF=2NADM,由NADM+NDEC+NFDE=NFMN+NAMF=90。,可得MAJLMN,只能得到4DEF是等腰三角

形，无法得出是等边三角形，据此即可得出结论.

【详解】

•四边形ABCD是正方形，

，AB=BC=CD=AD,ZBAD=ZC=90°,

•点M是DF的中点，

1

.,.AM=-DF,

2

VABEF是等腰直角三角形，

；.BF=BE,

，AF=CE,

二△ADF^ACDE(SAS),

.•.ZADF=ZCDE,DE=DF,

•点M,N分别为DF,EF的中点，

AMN是AEFD的中位线，

1

.,.MN=-DE,

2

，AM=MN；

VMN是4EFD的中位线，

，MN〃DE,

二NFMN=NFDE,

VAM=MD,

.*.ZMAD=ZADM,

■:ZAMF是aADM外角，

二ZAMF=2ZADM.

又TNADMuNDEC,

:.ZADM+ZDEC+ZFDE=ZFMN+ZAMF=90",

AMA±MN,

VDE=DF,

.•.△DEF是等腰三角形，无法得出是等边三角形，

综上，A、C、D正确，B错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，直角三角形斜边中线性质等，综合性较强,

熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据题意画出示意图，设旗杆高度为x,可得AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,在RtZkABC中利用勾股定理可

求出X.

【详解】

设旗杆高度为x,贝!|AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,

在RtZkABC中，AB2+BC2=AC2,即(x-2)2+82=x2,

解得：x=17,

即旗杆的高度为17米.

故选D.

【点睛】

考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线.

6、C

【解析】

【分析】

写出各个命题的逆命题后判断真假即可.

【详解】

解：①两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；

②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个实数相等，不成立；

③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；

④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立,

成立的有2个，

故选：C.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大.

7、D

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理进行计算即可.

【详解】

•••菱形对角线互相垂直平分，且一条对角线长为6cm,

,这条对角线的一半长3cm,

又•••菱形的边长为5cm,

...由勾股定理得，另一条对角线的一半长4cm,

...另一条对角线长8cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查菱形的性质和勾股定理，熟记性质及定理是关键.

8、D

【解析】

【分析】

分段来考虑：点E沿A-B运动，AADE的面积逐渐变大；点E沿B-C移动，AADE的面积不变；点E沿C-D的

路径移动，AADE的面积逐渐减小，据此选择即可.

【详解】

点E沿A-B运动，AADE的面积逐渐变大，设菱形的边长为a,NA邛，

AE边上的高为ABsinp=a«sinp,

1

y=—x*aesinp,

点E沿B—C移动，AADE的面积不变；

点E沿C-D的路径移动，AADE的面积逐渐减小.

y=g(3a-x)*sinp,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象.注意分段考虑.

9、D

【解析】

【分析】

根据分式为零的条件，即可完成解答.

【详解】

解：由分式为零的条件得，x-3=0,x+2#),解得x=3；

故答案为D.

【点睛】

本题考查了分式为0的条件，即分子为零，分母不为0.

10、B

【解析】

试题分析：先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可.

解：•.•函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数，

Jk+1产。

••n9

k2~1=0

解得k=l.

故选B.

考点：正比例函数的定义.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1或2

【解析】

【分析】

过E作EHJ_BC于H,取EG=EG'=AF,根据平行线分线段成比例定理得：BH=CH=3,证明Rt^ADFgRt^EHG,

得GH=DF=1,可得BG的长，再运用等腰三角形的性质可得BG及BG'的长.

【详解】

解：如图：过E作EHJ_BC于H,取EG=EG'=AF，贝！JAB〃EH〃CD,

TE是AD的中点，

/.BH=CH=3,

,••四边形ABCD是正方形，

.*.AD=CD=EH,ND=NEHG=90°,

VEG=AF,

:.RtAADF^RtAEHG(HL),

.*.GH=DF=1,

.•.BG=BH-GH=3-1=1；

VEG=EG,,EH±BC

GH=HG'=2

:.BG'=BH+HG'=3+2=5

故答案为：1或2.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质是解题的关

键.

12、屈

【解析】

【分析】

先利用AAS判定△ABEg^BCF,从而得出AE=BF,BE=CF,最后得出AB的长.

【详解】

；四边形ABCD是正方形，

:.ZCBF+ZFBA=90°,ZCBF+ZBCF=90°,

，ZBCF=ZABE,

VZAEB=ZBFC=90°,AB=BC,

AAABE^ABCF（AAS）

AAE=BF,BE=CF,

：•AB=J10.

故答案为屈

13、甲.

【解析】

试题分析：根据方差的意义判断.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

解：S甲2Vsz,2,

.••甲队整齐.

故填甲.

考点：方差；算术平均数.

1

14、-<k<l.

2

【解析】

【分析】

分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围.

【详解】

解：由题意得：点A的坐标为（1,1）,点C的坐标为（1,1）,

•.•当正比例函数经过点A时，k=L当经过点C时，k=-,

2

...直线丫=1«（厚0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是:5公1,

故答案为：—<k<l.

2

【点睛】

本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大.

15、>；

【解析】

2

试题解析：•.•反比例函数y=—中，系数2>0,

x

...反比例函数在每个象限内，，‘随X的增大而减小，

.".当0<石<工2时,[]>%•

故答案为>•

16、1

【解析】

【分析】

【详解】

解•・•等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,

,当此三角形的腰长为3cm时，3+3<7,不能构成三角形，故排除，

二此三角形的腰长为7cm,底边长为3cm,

,此等腰三角形的周长=7+7+3=lcm,

故答案为：1.

17、3.5

【解析】

【分析】

先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案.

【详解】

•.•数据3、a、4、6的平均数是4,

/•(3+a+4+6)-r4=4,

:.x=3,

把这组数据从小到大排列为：3、3、4、6最中间的数是3.5,

则中位数是3.5；

故答案为：3.5.

【点睛】

此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于利用平均数求出a的值.

18、2.

【解析】

试题分析：由图可得出两条路的宽度为：1m,长度分别为：10m,30m,这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面

积，耕地的面积=矩形的面积-小路的面积，由此计算耕地的面积.

由图可以看出两条路的宽度为：1m,长度分别为：10m,30m,

所以，可以得出路的总面积为：10xl+30xl-lxl=49m1,

又知该矩形的面积为：10x30=600mi,

所以，耕地的面积为：600-49=2011.

故答案为2.

考点：矩形的性质.

三、解答题(共66分)

19、(1)①N1=N2,理由见解析，②证明见解析；(2)①BE=CD+CF,②CF=CD+BE.

【解析】

【分析】

(1)①由等边三角形的性质和NADN=60°,易得Nl+NADC=120°,N2+NADC=120°,所以N1=N2；

②由条件易得四边形BCFM为平行四边形，得到BM=CF,BC=MF,再证明△MEFgACDA,得至(JME=CD,利用

等量代换即可得证；

(2)①过F作FH〃BC,易得四边形BCFH为平行四边形，可得HF=BC,BH=CF,然后证明△EFHgZkDAC,得

至！ICD=EH,利用等量代换即可得BE=CD+CF；

②过E作EG〃BC,易得四边形BCGE为平行四边形，可得EG=BC,BE=CG,然后证明△EFGgZkADC,得到CD=FG,

利用等量代换即可得CF=CD+BE.

【详解】

(1)①N1=N2,理由如下：

VAABC为等边三角形

:.ZACB=60"

二Z2+ZADC=120°

XVZAND=60°

.••Zl+ZADC=120°

.*.Z1=Z2

②；MF〃BC,CF/7BM

...四边形BCFM为平行四边形

，BM=CF,BC=MF=AC,

VBC/7MF

.*.Z1=ZEFM=Z2,ZEMF=ZABC=60°

在aMEF和4CDA中，

VZEFM=Z2,MF=AC,ZEMF=ZACD=60"

.'.△MEF^ACDA(ASA)

/.ME=CD

ME=BM+BE=CF+BE=CD

即CF+BE=CD

(2)①BE=CD+CF,证明如下：

如图，过F作FH〃BC,

VCF77BH,FH〃BC,

二四边形BCFH为平行四边形

.*.HF=BC=AC,BH=CF

•..△ABC为等边三角形

，ZABC=ZACB=60°

/.ZCAD+ZADC=60°,ZDBE=120°,ZACD=120°

XVZAND=60°,即NBDN+NADC=60°

.\ZCAD=ZBDN

VBD/7HF

:.ZHFE=ZBDN=ZCAD,ZEHF=ZACD=120°

在△EFH和ADAC中，

VZEHF=ZACD,HF=AC,ZHFE=ZCAD

AAEFH^ADAC(ASA)

AEH=CD

/.BE=BH+EH=CF+CD

即BE=CD+CF；

(2)CF=CD+BE,证明如下：

如图所示，过E作EG〃BC,

VEG/7BC,CG〃BE

・•・四边形BCGE为平行四边形，

AEG=BC=AC,BE=CG,

VZAND=60°,ZACD=60°

AZADC+ZCDE=120°,ZADC+ZDAC=120°

AZCDE=ZDAC

又・.・CD〃EG

AZGEF=ZCDE=ZDAC,ZEGF=ZDCF

VAE/7CF

:.ZDCF=ZABC=60°

:.ZEGF=ZABC=60°

在4EFG和AADC中，

VZGEF=ZDAC,EG=AC,ZEGF=ZACD=60°

/.△EFG^AADC(ASA)

AFG=CD

/.CF=CG+FG=BE+CD

即CF=CD+BE

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据“一线三等

角”模型找到全等三角形，正确作出辅助线，利用等量代换找出线段关系.

20、(1)证明见解析；⑵证明见解析；(3)2+、2

【解析】

【分析】

(1)由AABC是等腰直角三角形，得至！JAC=BC,NFCB=NECA=90。，由于ACJLBE,BD±AE,根据垂直的定义得

到NCBF+NCFB=90。，ZDAF+ZAFD=90°,由于NCFB=NAFD,于是得到NCBF=NCAE,证得ABCFgZ\ACE；

(2)由(1)得出AE=BF,由于BE=BA,BD_LAE,于是得到AD=ED,即AE=2AD,即可得到结论；

(3)由(1)^lABCF^AACE,推出CF=CE=、2在RtACEF中，EF=\CE：+C产=2,由于BDJ_AE,AD=ED,

求得AF=FE=2,于是结论即可.

【详解】

(1)VAC±BC,BD±AE

:.ZFCB=ZBDA=90°

ZCBF+ZCFB=90°,ZDAF+ZAFD=90°

VZCFB=ZAFD

:.ZCBF=ZCAE

VAC=BC

.,.△ACE^ABCF

(2)由(1)知△ACEg/XBCF得AE=BF

VBE=BA,BD±AE

.•.AD=ED,BPAE=2AD

，BF=2AD

(3)由(1)知△ACEgZiBCF

.*.CF=CE=V2

2

.•.在RtACEF中，EF=VCE：+CF=2,

VBD±AE,AD=ED,

.•.AF=FE=2,

.,.AC=AF+CF=2+xI.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是

解题的关键.

21、参见解析.

【解析】

试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形.

试题解析:在口ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO,BO=DO,又VZ2=Z2,.,.BO=CO,/.AO=BO=CO=DO,

.*.AC=BD,.♦.□ABCD为矩形.

考点：2.矩形的判定；2.平行四边形性质.

22、（l）mWl且n#0（2）m=-2

【解析】

【分析】

（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m邦且A=（-2）2—4mK）,然后求解不等式即可；

211

（2）先根据根与系数的关系得到X|+X2=一,X|X2=一,再将已知条件变形得X|X2—（X1+X2）=7,然后整体代入求

mm2

解即可.

【详解】

（1）根据题意，得n#0且A=（—2产—4mK）,

解得m<l且m#0.

2]

（2）根据题意，得Xl+x2=一»X1X2=—,

mm

*.*X1X2—Xi—X2=—.即X1X2—（Xl+x2）=—,

22

12I

mm2

解得m=-2.

【点睛】

本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），

根的判别式：（1）当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=b2-4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；

（3）当△=b2-4acV0时，方程没有实数根.

bc

韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a/））有两个实数根xi,X2,那么xi+x2=-----,xiX2=—.

aa

23、(1)k=-1；(2)k<-

3

【解析】

【分析】

3

(1)把点(一，0)代入y=(1