2024届浙江省杭州市临安县数学七年级第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届浙江省杭州市临安县数学七年级第二学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（

）A．

B．

C． D．2．下列选项中与不是同位角的是（）A． B． C． D．3．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a2＞b2 B．a﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b4．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A．25° B．50° C．75° D．不能确定5．已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（）A． B． C． D．6．9的算术平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±7．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（

）A．秒 B．16秒 C．秒 D．24秒8．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查 B．了解一批节能灯的使用寿命C．对“中国诗词大会”节目收视率的调查 D．对玉免二号月球车零部件的调查9．任何一个三角形的三个内角中，至少有_____A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角10．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx-b的大致图象为（）A． B． C． D．12．若关于的不等式组有实数解，则实数的取值范围（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则的值为__________.14．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．15．若不等式x<a只有3个正整数解，则a的取值范围是________.16．已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为_____．17．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）2（1+x）＜3；（2）.19．（5分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由20．（8分）求不等式组：的解集，在数轴上表示解集，并写出所有的非负整数解．21．（10分）已知：如图，，，.求证：.22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．23．（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】试题解析：根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为化简得根据把小龙的给小刚,小刚就有10颗,可表示为化简得3x+y=30.列方程组为故选D.2、B【解题分析】

同位角是指当两条直线被第三条直线所截时，位于截线的同一侧，被截线的同一旁的两个角，以此概念与四个选项一一对比即可判定．【题目详解】根据同位角的定义，是同位角的两角必须是两条直线被第三条直线截出来的角，它们都在截线的同一侧，被截线的同一旁，所以利用排除法可得A、C、D是同位角，B不是同位角．故选：B【题目点拨】本题考查的是同位角的定义，明确这个定义的前提是“三线八角”，掌握这个定义的要点是解题的关键．3、A【解题分析】

根据不等式的基本性质进行答题．【题目详解】解：A、若0＞a＞b时，不等式a2＞b2不成立，故本选项正确．B、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍然成立，即a﹣1＞b﹣1．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣1a＜﹣1b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以1，不等式仍然成立，即1a＞1b．故本选项错误．故选：A．【题目点拨】主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、B【解题分析】试题分析：∵AD∥BC，∠FEC=25°，∴∠EFG=∠FEC=25°，∵∠EFG+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣25°=155°．由翻折变换的性质可知∠EFD1=∠EFD=155°，∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．∵∠DFD1+∠GFD1=180°，∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．故选B．考点：平行线的性质5、A【解题分析】

先化简，得到，的关系，再求得的值.【题目详解】=，因为不含的二次项，所以，而，所以=-1，故选择A.【题目点拨】本意考查多项式乘以多项式、二次项系数，解题的关键是掌握多项式乘以多项式.6、A【解题分析】

根据算术平方根的定义即可得到结果．【题目详解】解：∵32=9∴9的算术平方根是3，故选：A.【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．7、B【解题分析】

分析题意，首先通过作图，找出A处受噪声影响火车经过的路段;根据题意可以点A为圆心，取AB＝AD＝200米为半径，过点A作AC⊥MN,求AC的长;然后根据勾股定理求出BC的长，由垂径定理即可得到BD的长，再根据火车行驶的速度，进而求出对A处产生噪音的时间.【题目详解】如图，以点A为圆心，取AB＝AD＝200米为半径，过点A作AC⊥MN,∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，到点D时结束影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得:BC＝160米∴BD＝2BC＝320米,∵72千米/小时＝20米/秒,∴影响时间应是320÷20＝16(秒)，故答案选B.【题目点拨】本题主要考查了勾股定理，解本题要点在于找出受影响的路段，从而求出BD的长.8、D【解题分析】

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【题目详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

B、了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

C、对“中国诗词大会”节目收视率的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

D、对玉免二号月球车零部件的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；

故选：D．【题目点拨】考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9、B【解题分析】三角形内角和=180°，故三个内角中，至少有两个锐角．故选B10、B【解题分析】

分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【题目详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选：B．【题目点拨】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．11、A【解题分析】试题解析：∵k＞0，∴一次函数y=kx-b的图象从左到右是上升的，∵b＜0，∴－b＞0∴一次函数y=kx-b的图象交于y轴的正半轴，故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．12、D【解题分析】

根据不等式组有解的条件,需要两个不等式的解集有公共部分.【题目详解】解:解得,据题意得.故选:D.【题目点拨】本题考查由不等式组的解集求参数,掌握不等式组有解的条件是解答关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

把a-b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将代入计算即可求出ab的值．【题目详解】解：∵∴∴∵∴∴故答案是：-2.【题目点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、（0，0）【解题分析】

根据坐标的平移规律解答即可．【题目详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【题目点拨】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15、；【解题分析】

根据题意可以得到a的取值范围，即可得出答案．【题目详解】解：∵不等式x＜a只有3个正整数解，

∴a的取值范围是：3＜a≤1．

故答案为：3＜a≤1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16、1【解题分析】

根据频数÷频率=总数解答即可.【题目详解】​解：样本容量为：56÷0.7=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了频数与频率的关系，解答时抓住：频数÷频率=总数，以此来解答即可.17、1【解题分析】

首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．（利用进一法，整除时组数＝商+1）【题目详解】∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴6.1，∴应分的组数为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x，该不等式的解集在数轴上表示见解析；（2）x≥6，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解题分析】

（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出解集，然后画数轴表示即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再画数轴表示即可.【题目详解】（1）去括号得：2+2x＜3，移项得：2x＜3﹣2，合并同类项得：2x＜1，系数化为1得：x＜，即不等式的解集为：x，该不等式的解集在数轴上表示如下：（2）解不等式2x+3≥x+9得：x≥6，解不等式＞2﹣x得：x，即不等式组的解集为：x≥6，不等式组的解集在数轴上表示如下：【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.19、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【解题分析】

解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°理由是：因为PQ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°20、﹣1≤x＜4，数轴表示见解析；非负整数解为：0，1，2，1．【解题分析】

求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．【题目详解】，由①解得：x≥﹣1，由②解得：x＜4，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，在数轴上表示为：所有的非负整数解为：0，1，2，1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、见解析.【解题分析】

由可得BC=EF，然后根据“AAS”即可证明.【题目详解】解：∵，∴，∴，在和中，，∴.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．22、数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45