2024届山东省莱城区刘仲莹中学数学七下期末质量检测模拟试题含解析

2024届山东省莱城区刘仲莹中学数学七下期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，则xy的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．02．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．若方程2xa-1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A． B．0 C．1 D．24．下列实数中，有理数是（）A． B． C． D．5．如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．下列计算中，正确的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a7．下列不等式一定成立的是（）A．2x＜5B．﹣x＞0C．|x|+1＞0D．x2＞08．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A．15°B．25°C．35°D．45°9．如图，直线都与直线相交，给出下列条件：①；②；③；④.其中能判断的条件是A．①② B．②④C．①③④ D．①②③④10．10m＝2，10n＝3，则103m+2n﹣1的值为()A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把二元一次方程2x-y=1改写成用含x的式子表示y的形式是______．12．李华同学身高1.595m，保留3个有效数字的近似值为__________m.13．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．14．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为；有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_________两．15．如图，数轴上点表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点达到，则点表示的数是_______.16．因式分解：2y2﹣18＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB＝108°，点D在GH上，∠BDC＝60°，求∠ACD的度数．18．（8分）某商场销售A、B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：教学设备AB进价（万元/套）32.4售价（万元/套）3.32.8该商场计划购进两种教学设备若干套，共需132万元，全部销售后可获毛利润18万元．（1）该商场计划购进A、B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过138万元，则A种设备购进数量最多减少多少套？19．（8分）x取哪些整数值时，不等式5x﹣8＜2（x﹣1）与都成立？20．（8分）如图，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．21．（8分）解不等式组：.(1)并把解集在数轴上标出来．(2)解不等式组，并写出它的所有整数解．.22．（10分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？23．（10分）如图，两车从路段的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达，两地，两车行进的路线平行．那么两地到路段的距离相等吗？为什么？24．（12分）阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A－B＞0，则A＞B；若A－B＝0，则A＝B；若A－B＜0，则A＜B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与的大小.解：∵＝＞0，∴_____________.回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较与的大小（写出相应的解答过程）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

先根据完全平方公式展开，再相减，即可得出答案．【题目详解】解：（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，x2+2xy+y2＝7，x2﹣2xy+y2＝3，4xy＝4，xy＝1，故选：B．【题目点拨】本题属于已知求值类题目，对于此类题目要先观察已知和待求式之间的关系，然后通过变形将已知和待求式联系起来．2、B【解题分析】

轴对称图形的特点是沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合，中心对称图形的特点是图形绕某点旋转180度后得到的图形与原图形重合，据此分析.【题目详解】第一个图形等边三角形不是轴对称图形但是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形也是中心对称图形，第三个图形梯形只是轴对称图形但不是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形不是中心对称图形.故选B【题目点拨】考核知识点：中心对称图形的识别.3、D【解题分析】

根据二元一次方程的定义求解即可．【题目详解】解：∵方程是关于、的二元一次方程，∴．解得：．故答案选：D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义．4、D【解题分析】选项A、B、C是无理数，选项D，原式=2，是有理数，故选D.5、A【解题分析】

根据全等三角形的性质即可求解.【题目详解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故选A.【题目点拨】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应角相等.6、C【解题分析】

根据合并同类项法则逐项进行计算即可得答案.【题目详解】A.4a﹣2a=2a，故A选项错误；B.3a2与a不是同类项，不能合并，故B选项错误；C.﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C选项正确；D.2a2与a不是同类项，不能合并，故D选项错误，故选C.【题目点拨】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.7、C【解题分析】

利用不等式的基本性质判断即可．【题目详解】A、2x不一定小于5，不符合题意；B、﹣x不一定大于0，不符合题意；C、|x|+1≥1＞0，符合题意；D、x2≥0，不符合题意，故选：C．【题目点拨】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．8、C【解题分析】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°。∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°。故选C。9、D【解题分析】

根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【题目详解】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．【题目点拨】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．10、C【解题分析】

利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可【题目详解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故选C．【题目点拨】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y=2x-1【解题分析】

把x看做已知数求出y即可．【题目详解】方程2x﹣y＝1，解得：y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12、1.1【解题分析】试题分析：∵1.595，保留3个有效数字，∴1.595≈1.1．考点：近似数和有效数字．点评：此题要求掌握有效数字的确定方法，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错，注意联系此类知识．13、【解题分析】分析：首先确定阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．详解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，

∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，

故答案为．点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．14、1【解题分析】

设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【题目详解】解：设有x人，依题意有

7x+4=9x-8，

解得x=6，

7x+4=42+4=1．

答：所分的银子共有1两．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．15、【解题分析】

用-1加上滚动一周经过的路程即可.【题目详解】圆的周长=2π，点A表示的数是-1，点A在点A′的左侧，所以点A′所对应的数为2π-1，​故答案为2π-1.【题目点拨】此题结合圆的相关知识考查数轴的相关知识，解决的关键是熟练掌握数轴的相关知识.16、2（y+3）（y﹣3）．【解题分析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】原式＝2（y2﹣9）＝2（y+3）（y﹣3），故答案为：2（y+3）（y﹣3）【题目点拨】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解题分析】

根据平行线的性质，可得出∠EAB=∠ABD=108°，再根据∠ABD是△BCD的外角，即可得到∠ACD的度数．【题目详解】解：∵是的一个外角即：．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的外交性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形的外交性质是解题的关键．18、（1）购进、两种品牌的教学设备分别20，30套；（2）种设备购进数量最多减少10套【解题分析】

（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式3（20-a）+2.4（30+1.5a）≤138，解此不等式组即可求得答案．【题目详解】（1）设购进、两种品牌的教学设备分别套，列方程组得：，解得答：购进、两种品牌的教学设备分别20，30套（2）设种设备购进数量减少套，由题意得：∴又∴∴最多为10答：种设备购进数量最多减少10套【题目点拨】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．19、-1，0，1.【解题分析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数即可.【题目详解】解：解不等式组，解①得x<2，解②得x≥,∴,所以可取的整数值是-1，0，1.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.20、∠DBC=18º【解题分析】

根据三角形内角和定理求出∠A和∠C，根据垂直的定义得到∠BDC＝90°，计算即可．【题目详解】∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A，∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°，解得，∠A＝36°，则∠C＝72°，∵BD是边AC上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°−∠C＝18°【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．21、(1)﹣＜x＜1；数轴表示见解析；(2)≤x＜4；整数解为2、1．【解题分析】

（1）分别求出每个不等式的解集，再数轴上表示两个不等式的解集，据此找到公共部分即可得；（2）分别求出每个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而得出其整数解．【题目详解】(1)解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣＜x＜1；解不等式的解集表示在数轴上如下：(2)解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜4，所以该不等式组的整数解为2、1．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、略【解题分析】

解：（1