2024届河南省商丘市柘城县数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届河南省商丘市柘城县数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．微孔滤膜过滤除菌法是实验室常用的除菌方法，选择孔径不同的滤膜，通过机械作用滤去液体或气体中的微生物，达到菌液分离的效果．实验室除菌一般选择孔径为的滤膜．则用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．2．下列多项式中，能分解因式的是（）A．m2+n B．m2-m+13．将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于25．如果点P(m+1,2)在y轴上，则点Q2,m2019A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．一个三角形的两边分别是3和8，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（）A．3或5； B．5或7； C．7或9； D．9或117．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．8．下列图形不是轴对称图形的是()A．B．C．D．9．如图所示，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为()A． B． C． D．10．点P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查国产航母的所有零部件质量B．调查我县的空气污染情况C．调查一批新型节能灯的使用寿命D．调查我县七年级学生的身高情况12．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上矿泉水的质量情况B．了解全国中学生的身高情况C．调查某批次电视机的使用寿命D．调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果，是方程2x-ay=9的一个解，那么a的值为______．14．有一个运算程序，可以使：当时，得，.若已知，那么________．15．因式分解：______．16．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是°．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．19．（5分）在平面直角坐标系中，如图正方形的顶点，坐标分别为，，点，坐标分别为，，且，以为边作正方形.设正方形与正方形重叠部分面积为.（1）①当点与点重合时，的值为______；②当点与点重合时，的值为______.（2）请用含的式子表示，并直接写出的取值范围.20．（8分）先化简分式，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．21．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，3)，B(﹣5，1)，C(﹣2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b﹣2)．(1)直接写出点A1，B1，C1的坐标．(2)在图中画出△A1B1C1．(3)连接AA1，求△AOA1的面积．22．（10分）如图，E、F分别是AD和BC上的两点，EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;点H是CD上一点且CH=lcm，点P从点H出发，沿HD以lcm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→B→C以5cm/s的速度运动.任意一点先到达终点即停止运动;连结EP、EQ.(1)如图1，点Q在AB上运动，连结QF，当t=时，QF//EP;(2)如图2，若QE⊥EP，求出t的值;(3)试探究:当t为何值时，的面积等于面积的.23．（12分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动（点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上），若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为∠α，∠β，∠γ．（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，写出∠α，∠β，∠γ之间的关系并说出理由；（2）如图2，如果点P在线段CD的延长线上运动，探究∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．（3）如图3，BI平分∠PBC，AI交BI于点I，交BP于点K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据科学记数法的定义，即可得到答案．【题目详解】．故选B．【题目点拨】本题主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，掌握科学记数法的形式：（，n为整数），是解题的关键．2、D【解题分析】

根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2-m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2-n不能分解因式，故本选项错误；D、m2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．3、B【解题分析】

根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．【题目详解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C＝45°，∴BC与AD不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正确．故选：B．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．4、C【解题分析】

试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于1的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率=，点数和小于1的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于1．故选C．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．5、A【解题分析】

根据y轴上的点横坐标为0,列方程求出m，然后可得Q点坐标，再判断即可.【题目详解】解：由题意得：m＋1＝0，解得：m＝−1，m2019＝（−1）2019＝−1∴Q（2，−1），∴Q在第四象限．故选：D．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系，正确理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．6、C【解题分析】

根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数得到答案．【题目详解】根据三角形的三边关系，得

第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=1．

又第三边应是奇数，则第三边等于7或2．

故选：C．【题目点拨】考查了三角形的三边关系，求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7、C【解题分析】

根据一元一次方程的概念逐一进行分析判断即可得.【题目详解】A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；B、含有两个未知数，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定义；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故选C．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．8、A【解题分析】

解：A不是轴对称图形；B是轴对称图形；C是轴对称图形；D是轴对称图形，故选A.9、B【解题分析】

先求出∠C′AC的度数，然后根据旋转的性质即可求得答案.【题目详解】∵，∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′与∠C′AC都是旋转角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故选B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，求出∠C′AC的度数是解题的关键.10、D【解题分析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.11、A【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、调查国产航母的所有零部件质量适合全面调查，故A符合题意；B、调查我县的空气污染情况无法普查，故B不符合题意；C、调查一批新型节能灯的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查我县七年级学生的身高情况，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选A．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、D【解题分析】

根据普查和全面调查的意义分析即可.【题目详解】A.调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；B.了解全国中学生的身高情况工作量比较大，，宜采用抽样调查；C.调查某批次电视机的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；D.调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品这一事件比较重要，宜采用全面调查.故选D.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解题分析】分析：把方程的解直接代入方程，解以a未知数的一元一次方程即可．详解：把代入方程2x-ay=9，得6-y=9，解得y=-1．故答案为：-1.点睛：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．14、1018【解题分析】

根据题中的新定义，，总结规律得：（m+d）⊗（n+d）=k+d（N为正整数），由得到m=1，n=1，k=1，令d=1016，即可求出所求式子的值．【题目详解】已知：m⊗n=k，（m+1）⊗n=k-1，m⊗（n+1）=k+1．可得：（m+1）⊗（n+1）=（k-1）+1=k+1，即有：⊗号前后各加1，得到的值加1，可得：（m+d）⊗（n+d）=k+d，现在已知：1⊗1=1，即m=1，n=1，k=1，令d=1016，代入（m+d）⊗（n+d）=k+d，可得：（1+1016）⊗（1+1016）=1+1016=1018，即：1017⊗1017=1018．【题目点拨】此题主要新定义下的实数运算，根据已知运算条件，找到运算规则是解决此题的关键.15、【解题分析】

根据平方差公式即可求解．【题目详解】故答案为：．【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式进行因式分解．16、90【解题分析】

解：三角形中最大一个内角是故答案为9017、60°【解题分析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由见解析．【解题分析】

（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°；（2）由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD，等量代换得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论．【题目详解】（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝87°；（2）AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠CFE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠DAF＝∠CFE，而∠CFE＝∠AEB，∴∠DAF＝∠AEB，∴AD∥BC；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由：若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE＝12∠BAD即当∠BAD＝2∠G时，AE∥DG．【题目点拨】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．19、（1）①1；②；（2）.【解题分析】

（1）①②根据点F的坐标构建方程即可解决问题．

（2）分四种情形：①如图1中，当1≤m≤2时，重叠部分是四边形BEGN．②如图2中，当0＜m＜1时，重叠部分是正方形EFGH．③如图3中，-1＜m＜时，重叠部分是矩形AEHN．④如图4中，当-≤m＜0时，重叠部分是正方形EFGH．分别求解即可解决问题．【题目详解】解：（1）①当点F与点B重合时，由题意3m=3，

∴m=1．

②当点F与点A重合时，由题意3m=-1，

∴m=，

故答案为1，．

（2）①当时，如图1.，..

②当时，如图2...

③当时，如图3.，.

④当时，如图4...

综上，.【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20、；答案不唯一，且【解题分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【题目详解】原式．当时，原式．（答案不唯一，且）【题目点拨】考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21、（1）A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）；（2）见解析；（3）2.【解题分析】

（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【题目详解】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+2，b-2），∴平移规律为向右2个单位，向下2个单位，∴A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积=2×3-×3×3-×3×1-×2×2，=18---2，=18-12，=2．【题目点拨】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22、（1）；（2）；（3）t=0.5，，.【解题分析】

(1)假设EP∥FQ，得到∠PEF=∠EFQ，由等角的余角相等，得∠QFB=∠DEP，通过正切关系，得到BQ与PD关系，求出t；(2)通过△QEF≌△PED，得到FQ与PD间关系，进而求出t的值；(3)分类讨论：①当点Q在AB上时；②当点Q在BF上时，③当点Q在CF上时，分别求出t．【题目详解】(1)由题意知：ED=FB=5cm，∠D=∠B=∠DEF=∠EFB=90°，如图，若EP∥FQ时，∠PEF=∠EFQ，∴∠DEP=∠DEF-∠PEF=∠EFB-∠EFQ=∠QFB，∴tan∠QFB=，所以BQ=DP，∵BQ=5-5t，DP=DC-CH-PH=5-1-t=4-t，∴5-5t=4-t，∴t=，故答案为；(2)如图所示，若QE⊥EP，则∠QEP+∠FEP=90°，又∵∠DEP+∠PEF=90°，∴∠QEF=∠DEP，在△QEF和△PED中，，∴△QEF≌△PED，∴QF=DP，∵FQ=10-5t，DP=4-t，∴10-5t=4-t，；(3)①如图所示，过Q做QM⊥EF，垂足为M，由于四边形ABFE是正方形，所以QM=AE=5cm，当0＜t≤1时，，，当，解得，t=0.5；②当1＜t≤2时，，，，，解得：；③当2＜t≤3时，，，解得：，综合上述：t=0.5，，.【题目点拨】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质和三角形的面积计算，正确运用分类讨论的思想，确定点Q所在的位置，是解决本题的关键．23、（1）∠β=∠α+∠γ．理由见解析；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ﹣∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α﹣∠γ；理由见解析；（3）∠PAI=50°．【解题分析