2024届安徽省铜陵市名校数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届安徽省铜陵市名校数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．当式子的值为零时，等于（）A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣32．在，3.14159，，-8，，0.6，0，，中是无理数的个数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．53．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．端午节期间市场上粽子质量 B．了解CCTV1电视剧《麦香》的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D．某品牌手机的防水性能4．规定新运算“”：对于任意实数、都有，例如：，则的解是（）A．-1 B．1 C．5 D．-55．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．6．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥907．中华文化十大精深，源远流长，我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子短一托。”其大意为：现有一根竿和一要绳索，折回索子来量竿，却比竿尺；如果将绳索对半折后再去量竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．8．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．9．到一个已知点P的距离等于3cm的直线可以画（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条10．如果=4，那么x等于（）A．2 B． C．4 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=_____．12．小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_____．13．如图，己知，，请添加一个条件使，则需添加的条件是________．（不再添加字母和辅助线）14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_________.15．已知△ABC的两条边长分别为5和8，那么第三边长x的取值范围____________-.16．(2017·湖南永州)满足不等式组的整数解是________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）每天用水折线统计图第3天用水情况条形统计图（1）填空：这7天内小明家里每天用水量的平均数为升、中位数为升；（2）求第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比.18．（8分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？19．（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．20．（8分）已知，AB//CD,（1）如图，若E为DC延长线上一点，AF、CG分别为∠BAC、∠ACE的平分线，求证：AF//CG.（2）若E为线段DC上一点（E不与C重合），AF、CG分别为∠BAC、∠ACE的平分线，画出图形，试判断AF，CG的位置关系，并证明你的结论.21．（8分）计算（结果表示为含幂的形式）：22．（10分）已知下列单项式：①4m2，②9b2a，③6a2b，④4n2，⑤-4n2，⑥-12ab，⑦-8mn，⑧a1．请在以上单项式中选取三个组成一个能够先用提公因式法，再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式．23．（10分）某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的铁观音，已知采购2斤甲型铁观音和1斤乙型铁观音共需要550元，采购3斤甲型铁观音和2斤乙型铁观音共需要900元．（1）甲、乙两种型号的铁观音每斤分别是多少元？（2）该茶叶店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种型号的铁观音共20斤，其中甲种型号的铁观音不少于8斤，采购的斤数需为整数，那么该茶店有几种采购方案？（3）在⑵的条件下，已知该茶叶店销售甲型铁观音1斤可获利m（m>0）元，销售乙型铁观音1斤可获利50元，则该茶叶店哪种进货方案可获利最多？24．（12分）因式分解：(1)x2y﹣2xy2+y3(2)4ax2﹣48ax+128a；(3)(x2+16y2)2﹣64x2y2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.【题目详解】解：根据题意得，，解得或.又解得，所以，.故选：B.【题目点拨】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.2、B【解题分析】试题分析：根据无理数的概念可以判断无理数有：，，共有3个．故选B．考点：无理数．3、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】A．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；

B．调查CCTV1电视剧《麦香》的收视率适合抽样调查；

C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合全面调查；

D．某品牌手机的防水性能适合抽样调查；

故选：C．【题目点拨】此题考查抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、A【解题分析】

根据题意结合相关知识进行作答.【题目详解】由x-31)+(2-3)=x-3+2-3x=-2x-1,则即为-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案选A.【题目点拨】本题考查了对题目所给新知识的运用，熟练掌握题目所给的新知识是本题解题关键.5、B【解题分析】

本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．【题目详解】设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选B．【题目点拨】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．6、B【解题分析】

据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．【题目详解】解：根据题意，得

10x-5（20-x）＞1．

故选：B．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．7、A【解题分析】

设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【题目详解】设绳索长x尺，竿长y尺，

根据题意“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可得，根据题意“如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得，

故答案为：.故选择A项.【题目点拨】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，由题意得到方程组.8、D【解题分析】

根据因式分解的基本方法，提取公因式、平方差公式进行求解即可得到答案.【题目详解】A.，所以错误；B.，所以错误；C.，所以错误；D.，所以正确；故选择D.【题目点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解，注意不要漏项.9、D【解题分析】

根据到定点的距离等于定长的点的集合可得圆，再根据过每一个都有一条切线，可得答案．【题目详解】以点P为圆心，以3为半径的圆有无数条切线，故选：D.【题目点拨】本题考查点到直线的距离，熟练掌握直线的性质是解题关键.10、D【解题分析】

直接利用算术平方根的性质得出x的值．【题目详解】解：∵=1，∴

∴x=±1．

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5【解题分析】

根据无理数与正数的概念进行解答即可.【题目详解】∵无理数有一个，∴x=1，∵正数有0.123、3.1416、、0.1020020002共4个∴y=4，∴x+y=5，故答案为：5【题目点拨】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键.12、【解题分析】

根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．【题目详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，

其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，

则投中阴影部分的概率为：=.

故答案为：.【题目点拨】本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.13、【解题分析】

要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，∠B=∠DEF，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【题目详解】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，则可以添加BC=EF，运用SAS来判定其全等；

也可添加一组角运用AAS来判定其全等，如∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．

故答案为BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14、248元或296元【解题分析】

设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，根据题意得：当3x≤100，即x≤时，x＋3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；当100＜3x≤200，即＜x≤时，x＋0.9×3x＝229.4，解得：x＝62，∴x＋3x＝248；当3x＞200且x≤100，即＜x≤100时，x＋0.7×3x＝229.4，解得：x＝74，∴x＋3x＝296；当x＞100时，0.9x＋0.7×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）．答：小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．故填：248元或296元.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四种情况，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．15、【解题分析】分析:根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.详解:∵此三角形的两边长分别为5和8，∴第三边长的取值范围是：8-5=3＜第三边＜5+8=1．即：3＜x＜1，故答案为：3＜x＜1.点睛:此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.16、1【解题分析】，解不等式①得x≤，解不等式②得x>−1，所以这个不等式组的解集是−1<x≤，其整数解是1．【考点】解一元一次不等式组.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）800，800；（2）33.75%【解题分析】

（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；

（2）用淋浴的水量除以第3天的用水总量即可得；【题目详解】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），

将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，

∴用水量的中位数为800升；故答案为：800，800；（2）答：第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比为33.75%.【题目点拨】本题考查统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数的计算方法．18、（1）水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元【解题分析】

（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；（2）设该水果每千克售价为m元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答．【题目详解】（1）设水果店第一次购进水果x元，第二次购进水果y元由题意，得解之，得故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.（2）设该水果每千克售价为m元，第一次购进水果千克，第二次购进水果千克，由题意解之，得故该水果每千克售价为10元.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程19、（1）200（名）；（2）参见解析；（3）50（人）．【解题分析】

试题分析：（1）用部分求总体，B等所占的比例为50%，B等人数是100人，抽查人数=100÷50%计算可得；（2）先求出C等的人数，用总数减去A、B、D的人数，再画直方图；（3）先计算出D等学生所占的百分比，再乘以1000计算即可．试题解析：（1）∵B等所占的比例为50%，B等人数是100人，∴抽查人数=100÷50%=100×2=200（人）；（2）C等的人数=抽查人数减去A、B、D的人数=200﹣100﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示：（3）D等学生所占的百分比为：=5%，∴九年级学生1000人中D等学生的人数为：1000×5%=50（人）．考点：1．用样本估计总体；2．扇形统计图条形统计图的分析与计算；．20、（1）见解析（2）AF⊥CG，理由见解析【解题分析】

（1）根据角平分线的性质及平行线的判定即可求解；（2）根据题意作出图形，根据平行线的性质即可求解.【题目详解】（1）∵AB//CD∴∠BAC=∠ACE，∵AF、CG分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠CAF=∠BAC,∠ACG=∠ACE,∴∠CAF=∠ACG∴AF//CG.（2）AF⊥CG，理由如下：如图，AF、CG分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠1=∠BAC,∠2=∠ACD,∵AB//CD,∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠1+∠2=∠BAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠3=180°-（∠1+∠2）=90°，∴AF⊥CG.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.21、【解题分析】

先把原式化为同底数幂的乘除法，然后根据同底数幂的运算法则，即可得到答案.【题目详解】解：原式=【题目点拨】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.22、见解析【解题分析】

直接将其中三个组合进而利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【题目详解】4m2+4n2-8mn=4（m2+n2-2mn）=4（m-n）2【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23、（1）甲型铁观音每斤200元，乙型铁观音每斤150元；（2）有三种方案：①购买甲型号铁观音8斤，乙型号铁观音12斤；②购买甲型号铁观音9斤，乙型号铁观音11斤；③购买甲型号铁观音10斤，乙型号铁观音10斤；（3）当时，第一种方案获利最多；当时，三种方案获利一样；时，第三种方案获利最多．【解题分析】

（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以