2024届黑龙江省哈尔滨市宾县数学七下期末监测模拟试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨市宾县数学七下期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知三角形的三边长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为()A． B．C． D．2．下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A．B．C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（）A． B．C． D．4．如图，下列说法中，正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，所以 D．如果，那么5．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3等于（）A．150° B．165° C．180° D．200°7．下列因式分解错误的是（）A． B．C． D．8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A． B．C． D．9．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．如果，那么代数式的值是()A．7 B．9 C．13 D．14二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意，可列方程组为_____________________．12．对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当m为非负整数时，若，则.如：，，……根据以上材料，若，则x应满足的条件是_______________________.13．对于实数x，y，定义新运算x※y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若1※3=15，2※7=28，则3※1=______．14．如图，长方形ABCD经过平移后成为长方形EFGH，长方形的长AD和宽AB分别为6和4，图中DE=5，那么长方形ABCD平移的距离为__________．15．已知，，则的值为____.16．“微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式(组):(1)，并将解集在数轴上表示出来；(2)18．（8分）农村中学启动“全国亿万青少年学生体育运动”以来，掀起了青少年参加阳光体育运动的热潮，要求青少年学生每天体育锻炼的时间不少于1小时。为了解某县青少年体育运动情况，县教育局对该县学生体育锻炼时间进行了一次抽样调查，结果记录如下：（1）将下图频数分布表和频率分布直方图补充完整。(2）若我县青少年学生有12万人，根据以上提供的信息，试估算该县有多少学生末达到活要求。19．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度在平面直角坐标系中，三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)请画出三角形ABC，并写出点A，B，C的坐标；(2)求出三角形AOA1的面积．20．（8分）如图，已知，，垂足分别为，，且，那么与相等吗？写出推理过程.21．（8分）双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？22．（10分）计算：（1）（a2b）2•（﹣9ab）÷（-a3b2）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣a），其中a＝﹣1，b＝．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，CD//AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F.（1）证明：CD=AF（2）若BF⊥CF，证明：BC=BF.24．（12分）先化简，再求值：，其中是满足不等式的整数值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1<x<3，然后在数轴上表示出来即可．【题目详解】∵三角形的三边长分别是1，2，x，∴x的取值范围是1<x<3.故选A.【题目点拨】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系2、C【解题分析】

根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可．【题目详解】①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；②连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；③A.B.C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点，正确；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确.正确的共有3个，故选C.【题目点拨】此题主要考查了垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．3、D【解题分析】

根据温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样即可得出【题目详解】温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样，故选择D【题目点拨】本题考查函数图像的理解，能够理解题意与函数图像是解题关键4、D【解题分析】

依据平行线的判定方法对各选项进行分析，即可得到正确结论．【题目详解】A．如果∠3+∠2=180°，那么不能得到AB∥CD；B．如果∠2=∠4，那么不能得到AB∥CD；C．如果∠1+∠3=180°，那么不能得到AB∥CD；D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD，故D选项正确．故选D．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．5、B【解题分析】

根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【题目详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．6、D【解题分析】

过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【题目详解】过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：则l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故选：D．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7、D【解题分析】

根据因式分解的方法逐个判断即可．【题目详解】解：A、因式分解正确，故本选项不符合题意；B、因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C、因式分解正确，故本选项不符合题意；D、，故D因式分解不正确，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、D【解题分析】

直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标．【题目详解】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，

则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．9、A【解题分析】

作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【题目详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，故选：A．【题目点拨】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线10、A【解题分析】

原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【题目详解】∵（x+1）2=3，|y-1|=1，∴原式=（x2+2x+1）+（y2-2y+1）+3=（x+1）2+（y-1）2+3=3+1+3=7，故选：A．【题目点拨】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

设大器容x斛，小器容y斛，根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．【题目详解】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：故答案是：.【题目点拨】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．12、0.3≤x<0.5【解题分析】

根据题意所述利用不等式求解即可.【题目详解】若[5x+3]=5，则5−≤5x+3＜5+，解得0.3≤x<0.5.故答案为0.3≤x<0.5.点睛：本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．13、1.【解题分析】

已知等式利用题中的新定义化简求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【题目详解】根据题中的新定义得：，方程组整理为①×2-②得：-b=1，即b=-1，把b=-1代入①得：a=17，则3※1=3×17-1+1=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键14、11【解题分析】

根据平移的性质，可知对应点A、E间的距离为平移距离；然后，根据AE=AD+DE，求出AE的长度即可解答本题．【题目详解】由图可知，对应点A、E间的距离为平移距离，

∵AD=6，DE=5，

∴AE=AD+DE=6+5=11.故答案为11.【题目点拨】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质.15、【解题分析】

根据题中的式子进行变形即可求出x,y的值，再进行求解.【题目详解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【题目点拨】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及应用.16、130cm【解题分析】

设桌子高xcm，坐猫为acm，卧猫为bcm。依题意即可得出关于x，a，b的三元一次方程，①+②得2x=1．可得出x的值，此题得解．【题目详解】解：设桌子高xcm，坐猫为acm，卧猫为bcm.

依题意，得：，

①+②，得：2x=1．x=130

故答案为：130cm．【题目点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），见解析；（2）.【解题分析】

(1)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可.【题目详解】(1)去分母，得2x≥6-(x-3)，去括号，得，移项，得2x+x≥6+3，合并同类项，得3x≥9，系数化为1，得，把解集在数轴上表示如下：(2)，由①得，由②得：，所以不等式组的解集为：.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式(组)，熟练掌握解题方法以及不等式组解集的确定方法是解题的关键.18、（1）见解析；（2）7.2万人【解题分析】

（1）本题须根据频数分布表中频数和频率之间的关系即可将分布表补充完整．（2）本题需先根据表（1）中学生未达到活动的频率，再根据青少年学生有12万人，即可求出正确答案．【题目详解】解：（1）40÷0.4=100，100×0.2=20，100×0.1=10，时间分组/小时频数频率0≤x＜0.5200.20.5≤x＜1400.41≤x＜1.5200.21.5≤x＜2100.12≤x＜2.5100.1合计1001（2）12×=7.2（万人）．【题目点拨】本题主要考查了频数（率）分布直方图的有关知识，在解题时要注意分布表和直方图的联系是本题的关键．19、(1)画图见解析，A(﹣3，1)，B(0，1)，C(﹣1，4)；(1)1.【解题分析】

（1）利用平移的性质即可解答；（1）利用三角形的面积公式计算即可；【题目详解】(1)三角形ABC如图所示，A(﹣3，1)，B(0，1)，C(﹣1，4)；(1)连接OA，AA1，OA1，∵AA1＝4，AA1边上的高为1，∴＝×4×1＝1．【题目点拨】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20、见解析【解题分析】

根据平行线的判定定理证明，，然后利用平行线的性质即可解决问题即可．【题目详解】解：结论：.证明：∵，∴，∴.∵，，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、（1）90元，100元（2）三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件；方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件；方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件.【解题分析】试题分析：（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件,需要1810元和A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元”，列方程组求解即可；（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解.试题解析：（1）解设A种型号服装每件为X元，B种型号服装每件Y元依题意得解得答：A，B两种型号服装每件分别为90元，100元（2）设购进B型服装的数量为m件，则购进A型服装数量为（2m+4）件依题意得解得9.5≤m≤12∵m为正整数∴m=10,11,12.∴有三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件．方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件．方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件考