松原市重点中学2024届数学七年级第二学期期末复习检测试题含解析

松原市重点中学2024届数学七年级第二学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面的多项式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．2．、如右图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是……（）A．102个 B．114个 C．126个 D．138个3．人体淋巴细胞的直径大约是米，将用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．4．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，則四辺形ABFD的周长为()A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm5．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．2a2b﹣a2b＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a36．如图，在锐角ΔABC中，AD是BC边上的高.∠BAF=∠CAG=90°,且AB=AF,AC=AG.连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG,CF.下列结论:①∠FAG+∠BAC=180°;②BG=CF;③BG⊥CF;④∠EAF=∠ABC.其中一定正确的个数是（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个7．下列不是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．8．代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a>2 C．a≥-2 D．a≤29．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（）A． B． C． D．10．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．打雷后会下雨D．367人中有至少两人的生日相同二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．求实数个位上的数字是_________12．如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?答:______.13．若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为______．14．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.15．如图，已知，平分，直线于点，交于点，连接，则______.16．如图：在△ABC中，，，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．（1）求证：AD∥BC；（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．18．（8分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式；（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？19．（8分）一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次2418第二次5635（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务.20．（8分）解不等式组：，并写出它所有的整数解．21．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”.例如：的“4属派生点”为，即.（1）点的“2属派生点”的坐标为________；（2）若点P的“3属派生点”的坐标为，求点P的坐标；（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且点到y轴的距离不小于线段OP长度的5倍，则k的取值范围是________________.22．（10分）解不等式组（1）（2）23．（10分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人；（2）请你将图1的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？24．（12分）如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

完全平方公式的考察，【题目详解】A、C、D都无法进行因式分解B中，，可进行因式分解故选：B【题目点拨】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：完全平方公式：2、B【解题分析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个．故选B．3、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00006=，故选：B.【题目点拨】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.4、C【解题分析】

先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【题目详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周长为16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故选C.【题目点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．5、B【解题分析】

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断即可.【题目详解】A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、3a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a5与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．6、A【解题分析】

首先根据题意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，进而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①结论正确；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，∠BAF=∠CAG=90°，得出∠FAC=∠BAG，AB=AF,AC=AG，判定△FAC≌△BAG，判定②结论正确；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④结论正确；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，对顶角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③结论正确；故正确的结论有4个.【题目详解】解：∵AD是BC边上的高.∠BAF=∠CAG=90°,∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°∴∠FAG+∠BAC=180°，①结论正确；∵∠BAF=∠CAG=90°∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠FAC=∠BAG又∵AB=AF,AC=AG∴△FAC≌△BAG（SAS）∴BG=CF，②结论正确；∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°∴∠EAF=∠ABC，④结论正确；令CF和AB、BG分别交于点H、I∵△FAC≌△BAG∴∠AFC=∠ABG又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（对顶角相等）∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即BG⊥CF，③结论正确；正确的个数有4个.故选：A.【题目点拨】此题主要考查三角形全等的判定及其性质的应用，熟练掌握，即可解题.7、A【解题分析】A选项中项分母中含有未知数，故不是二元一次方程组．8、A【解题分析】

根据根式有意义的条件，列出不等式求解即可.【题目详解】解：要使代数式在实数范围内有意义则必须即：故选A.【题目点拨】本题主要考查根式有意义的条件，这是重要的知识点，应当熟练掌握.9、C【解题分析】

利用加减消元法消去y即可．【题目详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，

故选C【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10、D【解题分析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.详解：A.打开电视，它正在播广告是随机事件；B.抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C.打雷后下雨是随机事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少两个人的生日相同是必然事件.故选D.点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据无理数的估算，即可得到答案．【题目详解】解：∵，，又，∴；故实数个位上的数字是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到．12、稳定性【解题分析】塔吊的上部是三角形结构，可以保证安全吊塔上部的结构的稳定性，应用了三角形的稳定性，故答案为三角形的稳定性13、-1【解题分析】

将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以1得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【题目详解】由题意知，①+②，得：4a-4b=8，则a-b=1，∴b-a=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．14、6【解题分析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=615、1【解题分析】

证明△ADC的面积是△ABC面积的一半，从而可以解答本题．【题目详解】由已知可得，∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴△ADB的面积等于△ADE的面积，△CDB的面积等于△CDE的面积，∵S△ABC=10m2，∴S△ADC=1m2，故答案为1．【题目点拨】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16、1【解题分析】分析：由已知条件易得BD=BC=2，∠ADB=90°，结合AB=由勾股定理可得AD=1，由DF∥AB，AF平分∠BAD可得∠BAF=∠DAF=∠F，从而可得DF=AD=1.详解：∵在△ABC中，AB=AC=，AD是△ABC的中线，∴BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AD=，∵DF∥AB，AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠F，∠BAF=∠DAF，∴∠F=∠DAF，∴DF=AD=1.故答案为：1.点睛：熟知“等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合，并由此得到BD=2，∠ADB=90°，进而利用勾股定理求得AD=1”是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）想办法证明∠ADB=∠DBC即可推出AD∥BC；（2）利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【题目详解】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC．（2）解：∵AD∥BC，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α，，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，=.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、（1）y1=3000x+1000；y2=80%×4000x=3200x；（2）当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.【解题分析】试题分析：（1）商场的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费y=4000+（x-1）×4000×（1-25%），乙商场的收费y=x•4000×（1-20%），然后整理即可；（2）学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小，当y甲＞y乙时，学校选择乙家商场购买更优惠，即3000x+1000＞3200x；当y甲=y乙时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠，即3000x+1000=3200x；当y甲＜y乙时，学校选择甲家商场购买更优惠，即3000x+1000＜3200x，然后分别解不等式和方程即可得解.试题解析：（1）y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000y2=80%×4000x=3200x（2）当y1＜y2时，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当y1＞y2时，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；当y1=y2时，即3000x+1000=3200x，解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.19、（1）4吨，2.5吨（2）甲车6辆，乙车4辆或甲车7辆，乙车3辆【解题分析】

（1）设甲车每辆运输x吨，乙车每辆运输y吨，再根据统计图中的数据列出方程组即可解答.（2）设安排甲车a辆，则乙车（10a）辆，再根据有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，列出不等式组即可解答.【题目详解】解：（1）解，设甲车每辆运输x吨，乙车每辆运输y吨解得答：甲车每辆运输4吨，乙车每辆运输2.5吨（2）解，设安排甲车a辆，则乙车（10a）辆解得∵a是整数∴a可以取的整数是6，7答：公司可以安排甲车6辆，乙车4辆或甲车7辆，乙车3辆【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程.20、﹣1≤x＜2；﹣1，0，1【解题分析】

根据题意先分别解两个不等式确定不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．【题目详解】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，根据题意分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集是解题的关键．21、（1）；（2）；（3）或【解题分析】

（1）根据“k属派生点”的概念计算；

（2）设点P的坐标为（x，y），根据“k属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案；

（3）设点P的坐标为（0，b），根据“k属派生点”的概念求出P′点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．【题目详解】（1）（1）点P（-2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），

故答案为：（4，-1）；（2）设P点为根据题意解得则点P的坐标为