河北省唐山市丰南区2024届数学七下期末复习检测试题含解析

河北省唐山市丰南区2024届数学七下期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）2．计算的结果是（）A． B． C． D．3．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．4．的相反数是（）A． B． C．3 D．15．如图，a//b，165，2140，则3（）A．100 B．105 C．110 D．1156．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要用、、三类卡片拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（）A．2张 B．3张 C．4张 D．5张7．关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（）．A． B． C． D．8．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）9．如图，小聪把一块含有30°角的直角三角尺ABC的两个顶点A，C放在长方形纸片DEFG的对边上，若AC平分∠BAE，则∠DAB的度数是（）A．100° B．150° C．130° D．120°10．估计的值在两个整数（）A．3与4之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．3与10之间11．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线12．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，，，，求________.14．计算：+=_____．15．计算：________.16．如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是_______________.17．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？19．（5分）（1）解分式方程：；（2）解二元一次方程组20．（8分）如图，平分．求：（1）的度数；（2）的度数．21．（10分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？22．（10分）求下列各式中的x（1）x2=49（2）x3﹣3=．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【题目详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【题目点拨】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．2、C【解题分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算后直接选取答案．3、D【解题分析】

根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出正确的选项．【题目详解】∵,，∴,，，∵三角板为直角三角板，∴.故选项A.B.C错误，故选：D.【题目点拨】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题关键在于熟练掌握平行线的性质定理.4、B【解题分析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解．【题目详解】解：的相反数是-．

故选B．【题目点拨】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．5、B【解题分析】

首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．【题目详解】解：过点A作AB∥a，

∵a∥b，

∴AB∥a∥b，

∴∠2+∠4=180°，

∵∠2=140°，

∴∠4=40°，

∵∠1=65°，

∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．

故选：B．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．6、C【解题分析】

根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积是多少，判断出需要C类卡片多少张即可．【题目详解】长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积为：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片4张．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.7、B【解题分析】

将k看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.【题目详解】解：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，则方程组的解为：，把代入二元一次方程中得：，解得：，故选B.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.8、C【解题分析】试题分析：根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．解：A、（4，3）在第一象限，故A错误；B、（﹣4，3）在第二象限，故B错误；C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正确；D、（4，﹣3）在第四象限，故D错误；故选C．考点：点的坐标．9、D【解题分析】

利用角平分线定义求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定义即可解答.【题目详解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故选D【题目点拨】本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，熟练掌握相关定理是解题关键.10、B【解题分析】

直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【题目详解】解：∵25<30<36，＜＜，即：5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选B．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11、B【解题分析】

先解不等式组，然后将解集在数轴上表示出来，从而进行判断．【题目详解】解：解不等式组解得．因此，不等式组的解集在数轴上表示为：∴解集对应的图形是线段．故选B．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12、D【解题分析】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、46°【解题分析】

根据平行线的性质可得∠B=∠1，再根据三角形外角的性质可得∠F=∠1-∠D，进而可得答案．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14、1【解题分析】

直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=8+4，=1．故答案是：1．【题目点拨】考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15、【解题分析】公分母为x﹣5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分：．16、【解题分析】

用阴影小正方形个数除以总的小正方形个数可得.【题目详解】P(阴影)=.故答案为.【题目点拨】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：求出面积比.17、.【解题分析】

先把不等式组的解集用含有a的不等式表示出来，再根据它的整数解有4个，从而求出a的取值范围.【题目详解】解：解不等式组得因为不等式组的整数解共有4个所以a的取值范围为：.考点：解一元一次不等式组.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）至少购买丙种电视机10台；（2）方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台．【解题分析】

（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元”作为不等关系列不等式即可求解；（2）根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数”作为不等关系列不等式4x≤108﹣5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的正整数解，即可求得购买方案．【题目详解】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解这个不等式得x≥10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整数，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三种方案．方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19、（1）原方程无解；（2）【解题分析】

（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解，最后进行检验；（2）运用加减消元法解二元一次方程组即可.【题目详解】（1）去分母，得：，整理得：；检验：当时，=0是增根，舍去；原方程无解；（2），；代入，得：整理，得：解得：代入，得：解得：∴【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解法，要熟练掌握，注意加减消元法的应用．同时此题还考查了解分式方程.20、（1）40°；（2）100°．【解题分析】

（1）根据平行的性质先求出∠ABC，再根据角平分线的性质求出答案即可；（2）由三角形的内角和可直接求出答案．【题目详解】解：（1）∵，∴．∵平分，∴．（2）在中，，∴，故∠D=100°．【题目点拨】本题考查的主要是角平分线、平行、三角形的内角和，掌握几何部分的基础知识是解题的关键．21、（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车.【解题分析】

（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整数解即可；【题目详解】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤1，∴2≤a≤1．a是正整数，∴a＝2或a＝1．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车；【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）x=±7，（2）x=【解题分析】

（1）根据平方根，即可解答；

（