深圳罗湖区五校联考2024届七年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

深圳罗湖区五校联考2024届七年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（

）A．36 B．54 C．63 D．722．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞1．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my3．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A．9 B．8 C．7 D．64．乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表）温度/-20-100102030声速/（）318324330336342348下列说法中错误的是（）A．在这个变化过程中，当温度为10时，声速是336B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20时，声音5可以传播1740D．当温度每升高10，声速增加65．若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（）A． B．C． D．6．计算(a3)2的结果是()A．a5 B．a6 C．a8 D．a97．不等式组的解集表示在数轴上为（）A． B．C． D．8．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．209．把式子号外面的因式移到根号内，结果是（）A． B． C． D．10．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，611．把分解因式，正确的是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．“x的3倍与2的差不大于7”列出不等式是是__________.14．若am＝3，an＝2，则a2m﹣n＝_____．15．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二组与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是__________．16．已知x=3，y=2是方程4x+ky=2的解，则k＝______。17．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）（a2b）2•（﹣9ab）÷（-a3b2）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣a），其中a＝﹣1，b＝．19．（5分）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示．请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？20．（8分）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了几道题？21．（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，可得；或，

从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组（1）得，解不等式组（2）得，所以的解集为或．请利用上述解题思想解决下面的问题：（1）请直接写出的解集．（2）对于，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）．（3）求不等式的解集．22．（10分）根据所给信息，回答下列问题．买一共要170元，买一共要110元．(1)分别求出桌子和椅子的单价是多少？(2)学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，且购买桌子的数量是椅子数量的，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？23．（12分）将证明过程填写完整．如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1＝∠1．求证AB∥DG．证明：∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）∴∠CFE＝∠CDA＝90°（___________________________）∴AD∥（______________________________________）∴∠1＝∠3（______________________________________）又∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠3（________________________）∴AB∥DG（___________________）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】试题解析：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴12×BC×EF=1故选D．2、C【解题分析】

分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．3、B【解题分析】

根据多边形的内角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【题目详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．4、C【解题分析】

根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.【题目详解】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴A正确；∵根据表格可得温度越高声速越快，∴B正确；∵=1710m，∴C错误；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s）,336-330=6（m/s）.342-336=6（m/s）,∴D正确,故选：C.【题目点拨】此题考查函数，常量与变量，正确理解表格中数据的变化是解题的关键.5、C【解题分析】

根据，即可选出答案.【题目详解】解：∵，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，能判断无理数的估值是解答此题的关键．6、B【解题分析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．7、B【解题分析】

根据题意先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【题目详解】解：解不等式，得x≤3，解不等式，得x＞-1，∴原不等式组的解集是-1＜x≤3.故选B．【题目点拨】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．8、C【解题分析】

由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【题目详解】∵且|a-c|++=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【题目点拨】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．9、D【解题分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【题目详解】要使有意义故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．10、A【解题分析】试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．11、A【解题分析】

提取公因式a即可.【题目详解】解：，故选：A.【题目点拨】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.12、C【解题分析】

解：如图，作出图形，分三种情况讨论：若OA=OM，有4点M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2点M5，M1；若OM=AM，有1点M1．∴满足条件的点M的个数为1．故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

不大于7就是小于等于7，根据x的3倍减去2的差不大于7可列出不等式．【题目详解】X的三倍与2的差为3x-2,不大于7，即7即【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质.14、．【解题分析】

根据同底数幂除法的逆用将原式转换成（am）2÷an，再代入即可．【题目详解】∵a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an，而am＝3，an＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案为．【题目点拨】本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．15、0.19.【解题分析】

根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率．【题目详解】由频率的意义可知各个小组的频率之和是1，则第三组的频率是1−0.26−0.55=0.19；综上所述，第三组的频率为为0.19.【题目点拨】本题考查频率分布表，解决本题的关键是理解：在频率分布表中，各个小组的频率之和是1.16、-1【解题分析】

已知x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，把x、y代入方程，即可求出k值．【题目详解】∵x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，∴得，4×3+2k=2，得，k=-1．故答案为-1．【题目点拨】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程求出系数k值．17、若a2＞b2，则a＞b【解题分析】

把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．【题目详解】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．【题目点拨】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2a2b；（2）﹣3y2；（3）﹣1【解题分析】

（1）先算积的乘方，再算多项式乘多项式，最后把除法转化为乘法进行计算即可（2）利用平方差公式化简，再合并同类项即可（3）第一项利用完全平方公式展开，第二项用平方差公式化简，再去括号合并同类项，最后把除法转化为乘法，把a,b的值代入即可【题目详解】解：（1）原式＝﹣a5b3÷（﹣a3b2）＝2a2b；（2）原式＝x2﹣1y2﹣x2+y2＝﹣3y2；（3）原式＝（1a2+1ab+b2﹣3a2+1ab﹣b2﹣a）÷（﹣a）＝（a2+8ab﹣a）÷（﹣a）＝﹣2a﹣16b+2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝2﹣8+2＝﹣1．【题目点拨】此题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键19、1680【解题分析】如图，平移线段，构成一个矩形，长，宽分别为6.4米，3.8米，所以地毯的长度为6.4＋3.8＋3.8＝14(米)，地毯的面积为14×3＝42(平方米)，所以买地毯至少需要42×40＝1680(元)．答：买地毯至少需要1680元．20、小明至少答对1道题【解题分析】设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题．根据题意，得4x－1×（25－x）≥85，解这个不等式，得x≥1．21、（1）2＜x＜4；（2）或；（3）-3＜x＜1【解题分析】

（1）根据有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，可将原高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集；（2）由有理数的除法法则：两数相除，同号得正，即可得出结论；（3）根据除法法则：两数相除，异号得负，可将原不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集．【题目详解】解：（1）由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，可得：或，解不等式组（1）得：2＜x＜4；解不等式组（2）得，此不等式组无解∴（x-2）（x-4）＜0的解集是2＜x＜4；

（2）由有理数的除法法则：两数相除，同号得正，∴＞0可以化为：①或②；（3）根据除法法则：两数相除，异号得负，可得：

①或②，

解不等式组①得：-3＜x＜1，解不等式组②得：此不等式组无解所以＜0的解集是-3＜x＜1．【题目点拨】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握根据有理数的乘、除法法则把高次不等式转化为一元一次不等组是解决此题的关键．22、(1)每张椅子20元，每张桌子50元；(2)学校购买桌椅共3种方案．第一种