2024届上海市闵行区数学七下期末质量检测试题含解析

2024届上海市闵行区数学七下期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．x+3y=300B．x+3y=300C．x+3y=300D．x+3y=3002．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，则∠4的度数为（）A．50° B．40° C．60° D．124°3．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4） B．（3，4），（1，7） C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）4．如图，能够判定AD∥BC的是()A．∠1＝∠3 B．∠B＝∠DC．∠2＝∠4 D．∠B+∠BCD＝1805．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(-1,2)，C(2,3)，D(-2,4)，E(3,5)，F(-3,6)，按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an（n为正整数），那么a9+A．0，3 B．0，2 C．6，3 D．6，26．如图、己知DE∥BC，∠1=108°,∠AED=75°，则∠A等于（）A．37° B．33° C．30° D．23°7．若，则“□”中的数为（）A．4 B．－4 C．6 D．－68．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于D，∠AED＝155°，则∠EDF等于（）A．50° B．65° C．70° D．75°9．“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。”某市教育局发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了解某校八年级500名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．50名学生C．所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况D．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况10．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB//CD的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠C+∠ABC=180°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x﹣y＝_____．12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为____.13．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2=．14．若x+y＝2，则3x•3y的值为_____．15．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．16．点P(3，-4)到x轴的距离是_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，，，.说明：.请完成如下解答.解：因为（已知）所以（）因为（已知）所以（）所以（）所以（）因为（已知）所以（）所以（）所以（）18．（8分）学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题：①将多项式x2+4x+3因式分解；②求多项式x2+4x+3的最小值.请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x2+8x-20因式分解；（2）求多项式x2+8x-20的最小值.19．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数20．（8分）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a=，b，c满足关系式，P是第二象限内一点，连接PO，且P、A、C三点在一条直线上.（1）求A、B、C三点的坐标;（2）若规定：在三角形中，若两条边相等，则这两条边与第三边的夹角相等。如在△DEF中，DE=DF，则∠E＝∠F.在本图中若PA=PO,AB=AC,CB⊥OB，垂足为B．求证：AB∥PO.（3）如果在第二象限内有一点P(-2，)，求四边形POBC的面积.22．（10分）将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．23．（10分）如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？（2）BO与CO相等吗？为什么？24．（12分）口袋里有红，黄，绿，三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中有红球4个，绿球5个，从中任意摸出一个球是绿色的概率是．求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出一个球是黄球的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：x+3y=3000<x<y<300考点：由实际问题抽象出二元一次方程．2、A【解题分析】

对直线和角进行标注，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得l∥m；根据直线平行的性质，可得∠4=∠5，再根据对顶角相等，即可得到答案.【题目详解】对直线和角进行标注如图所示.∵∠1+∠2=180°，∴l∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故选A【题目点拨】此题考查平行线的判定和性质，根据题意得到两直线平行是解题关键.3、B【解题分析】∵点A(−1,−4)的对应点为A′(1,−1)，∴此题变化规律是为(x+2,y+3)，照此规律计算可知点B(1,1)的对应点B′,点C(−1,4)的对应点C′的坐标分别为(3,4),(1,7).故选B.4、C【解题分析】

根据内错角相等，两直线平行，即可得到正确结论．【题目详解】解：根据∠2＝∠4，可得AD∥BC；根据∠B＝∠D，不能得到AD∥BC；根据∠1＝∠3，可得AB∥CD，不能得到AD∥BC；根据∠B+∠BCD＝180°，能得到AB∥CD，不能得到AD∥BC；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．5、A【解题分析】

观察不难发现，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环，可推出a9+a11【题目详解】根据题意可得，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环，∴a9=3，a11=-3，∴a9+∵2022÷12=168⋯⋯6，∴a2022故选A.【题目点拨】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题.6、B【解题分析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角的度数，然后在△ADE中，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可解答．【题目详解】如图所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7、B【解题分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．【题目详解】＝x2−4x−5，故选：B．【题目点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8、B【解题分析】

利用三角形的外角性质可得∠B=∠AED-∠BDE，再根据同角的余角相等可得∠EDF＝∠C，即可求解．【题目详解】解：∵∠B＝∠AED﹣∠BDE＝155°﹣90°＝65°，又AB＝AC，∴∠C＝∠B＝65°，∵DF⊥AC，ED⊥BC，∴∠EDF+∠FDC=∠C+∠FDC=90°∴∠EDF＝∠C＝65°，故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形中的角度计算，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．9、C【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【题目详解】根据样本定义，所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况．

故选：C．【题目点拨】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．10、B【解题分析】

根据平行线的三种判定方法进行判定.【题目详解】解：A选项，∠1=∠2时，AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以∠1+∠2=180°，不能判定AB∥CD，B选项∵∠C+∠ABC=180°∴AB∥CDC、D选项能判定BC∥AD，C、D错误.故答案为：B【题目点拨】本题考查了平形四边形的判定，判定方法有3个：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，同时也要区分同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线的.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据绝对值的定义和算术平方根的定义，得到关于x和y的二元一次方程组，利用加减消元法解之，求出x和y的值，代入x﹣y，计算求值即可．【题目详解】解：根据题意得：，方程可整理得：，解得，，∴x﹣y＝1﹣1＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，绝对值，非负数的性质，算术平方根，正确掌握绝对值和算术平方根的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．12、2【解题分析】

根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=1，AB+BC=2，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【题目详解】∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，∴AC=1．∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣1=2，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解答此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13、120°【解题分析】

延长AB交直线l2于M，根据直线l1∥l2，AB⊥l1，得到AM⊥直线l2，推出∠BMC=90°，根据三角形的外角性质得到∠2=∠1+∠BMC，代入求出即可．【题目详解】延长AB交直线l2于M，∵直线l1∥l2，AB⊥l1，∴AM⊥直线l2，∴∠BMC=90°，∴∠2=∠1+∠BMC=30°+90°=120°．故答案为120°．14、1【解题分析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【题目详解】解：∵x+y＝2，∴3x•3y＝3x+y＝32＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．15、6秒或19.5秒【解题分析】

设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤1．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【题目详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤1．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、4【解题分析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解题分析】

先依据平行线的性质得出∠1=∠2，进而判定AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠BAD+∠D=180°，进而判定AD∥BG，即可得出结论．【题目详解】因为EF∥BC(已知)所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).因为∠B=∠1(已知)所以∠B=∠2(等量代换).所以AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）所以∠BAD+∠D=180°.（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAD+∠2=180°(已知)所以∠D=∠2(等量代换).所以AD∥BG.（内错角相等，两直线平行）所以∠3=∠G(两直线平行,内错角相等).故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等（或等量代换）；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于熟练掌握和灵活运用平行线的判定定理与性质定理.18、（1）x2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值为-1.【解题分析】

（1）x2+8x加上16就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式．（2）利用（a±b）2≥0，就可以解决【题目详解】（1）x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2）（2）由题意得：x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2-1≥-1，∴当x=-4时，x2+8x-20的值最小，最小值为-1．【题目点拨】本题关键是利用二次项系数和一次项系数的特殊性，加上一次项系数一半的平方，可以构成完全平方公式，同时要减去加上一次项系数一半的平方，使整式的值不变．19、略；m=40，1．4°；870人．【解题分析】试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．（2）∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．考点：统计图．20、(1)x=-1,y=1;(2)见解析.【解题分析】

（1）根据“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”，列出方程组求解即可；

（2）进一步由和得出其它6个数填图．【题目详解】解:(1)由题意可列方程组

解得.

答:x=-1,y=1;(2).【题目点拨】此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题意中“各行、各列及对角线上三个数之和相等”从而列出关于x、y的二元一次方程组，使问题得解．21、（1）A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；（2）证明见解析；（3）11.【解题分析】

（1）由a=可求出a的值，用非负数的性质求解可得b，c的值，进而确定A、B、C三点坐标；（2）由题意得∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，再根据平行线的性质可得∠CBA=∠OAB=∠POA，从而可证结论；（3）求出△POA和梯形AOBC的面积即可得出结论.【题目详解】（1）∵a=，，∴a=2，b=3，c=4，∴A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；（2）∵PA=PO，AB=AC，∴∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，∵CB⊥OB，∴OA∥BC，∴∠PAO=∠ACB，∠CBA=∠OAB，∴∠POA=∠CBA∴∠POA=∠OAB，∴AB∥PO；（2）∵P(-2，)，A（0，2）