2024届四川省达州市开江县数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届四川省达州市开江县数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．使不等式x+1＞4x+5成立的x的最大整数是（）A．1 B．0 C．－1 D．－22．若，，则（）A．2 B．1 C．0 D．3．如图，已知直线，点，是线段上的点，且满足，，，，，则为（）A．46 B．44 C．48 D．514．如图，数轴所表示的不等式的解集是（）A． B． C． D．5．已知关于x,y的方程组x+2y=m2x+y=m+1的解x,y满足x+y≥0，则m的取值范围是（A．m≥-12 B．m≤-126．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵7．若关于的一元二次方程组的解满足，则的值为（）A．3 B． C．6 D．8．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（）A． B．C． D．9．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米10．若关于x的不等式的解集是.则关于x的不等式的解集是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，等腰三角形，是底边上的中点，，则图中阴影部分的面积是__________．12．已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为__________．13．计算：________.14．在平面直角坐标系中，有点、点，若在坐标轴上有一点，使，则点的坐标可以是_________________________________.15．如图，已知中，点在边上（点与点不重合），且，连接，沿折叠使点落到点处，得到.若，则的度数为______（用含的式子表示）.16．如图，在中，沿折叠，点落在点处，已知的周长是，，则的周长为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某车站在春运期间为改进服务,抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t(以下简称购票用时,单位:分),得到如下表所示的频数分布表.分组频数一组0≤t<50二组5≤t<1010三组10≤t<1510四组15≤t<20五组20≤t<2530合计100(1)在表中填写缺失的数据;(2)画出频数分布直方图;(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内?(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分,要使平均购票用时不超过10分,那么请你决策一下至少要增加几个窗口?18．（8分）小明同学遇到下面的问题：解方程组，他发现，如果直接用代人清元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令，这时原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程组的解为：请你参考小明同学的做法解决下面的问题：解方程组：19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB=PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．20．（8分）为了了解2018年全国中学生数学竞赛情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下(部分未完成).请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______________.(2)在表中:m=_____________，n=____________.(3)补全频数分布直方图；(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，某中学有200人参加比赛，那么你估计该校约有多少人取得优秀成绩?21．（8分）如图1，在平面直角坐标系中点、的坐标分别为，．现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点、的对应点、，连接、、．（1）求点、的坐标；（2）如图2，点是线段上的一点，连接、．求证：的值为定值，并求出这个值．22．（10分）把弹簧的上端固定，在其下端挂物体，下表是测得的弹簧长度与所挂物体的质量的一组对应值：012345…11．522．533．5…（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）弹簧的原长是_______，物体每增加，弹簧的长度增加_________．（3）请你估测一下当所挂物体为时，弹簧的长度是______．23．（10分）说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周长为18cm，求DC的长．解：因为DF平分∠CDA,（已知）所以∠FDC=∠_________.（____________________）因为∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.因为DF//BE,（已知）所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）又因为EC=EB,（已知）所以△BCE为等边三角形.（________________________________________）因为△BCE的周长为18cm,（已知）所以BE=EC=BC=6cm.因为点E是DC的中点,（已知）所以DC=2EC=12cm.24．（12分）解答下列各题解方程：解方程组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

利用不等式的基本性质解不等式，从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【题目详解】解：x+1＞4x+5，

3x＜-4，

x＜∴不等式的最大整数解是-2；

故选：D．【题目点拨】本题考查不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．2、D【解题分析】

先根据已知条件求得，，再分两种情况即得到关于、的两个方程组，分别求得、的值，然后分别代入所求式子进行计算即可得解．【题目详解】解：∵，∴，∴①当时∴∴；②当时∴∴．∴综上所述，．故选：D点评：本题需分类讨论两种情况．【题目点拨】本题考查了乘方运算以及利用整体代入法求代数式的值，对进行分类讨论是解本题的关键．3、D【解题分析】

先证明△ABC≌△FED（AAS），得出AC=DF=29，AB=EF=36，得出CF=CE+EF=15+36=51即可得到答案．【题目详解】解：∵AB∥DF，

∴∠A=∠F，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（AAS），

∴AC=DF=29，AB=EF=36，

∴CF=CE+EF=15+36=51，

故选D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．4、D【解题分析】

根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．【题目详解】解：如图所示，数轴所表示的不等式的解集是，x≤1．故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5、A【解题分析】

本题可将两个方程相加，得出x+y的整数倍与m之间的关系，然后根据x+y≥0可知m的取值．【题目详解】x+2y=m2x+y=m+1的两个方程相加，

得3x+3y=2m+1.

因为x+y⩾0，

所以3x+3y⩾0，

即2m+1⩾0，

解得m≥-12.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组.6、A【解题分析】

根据“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”进行分析判断即可.【题目详解】A选项中，调查“神州十一号”飞船重要零部件的产品质量应该使用“全面调查”，不适合用“抽样调查”；B选项中，调查某电视剧的收视率适用适用“抽样调查”；C选项中，调查一批炮弹的杀伤力适合使用“抽样调查”；D选项中，调查一片森林的树木有多少棵适合使用“抽样调查”.故选A.【题目点拨】熟悉“抽样调查和全面调查各自的特点”是解答本题的关键.7、C【解题分析】

先消元用表示出方程组的解，再代入已知条件，即可求得.【题目详解】因为，故可得，代入，则解得.故选：C.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的求解，属基础题.8、C【解题分析】

根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，，故选C．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9、C【解题分析】设A，B间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之间的距离可能是20m．故选C．10、A【解题分析】

由解集为，不等号改变方向，所以m为负数，解得，所以得到，带入得到不等式为，解得【题目详解】解：∵解集为∴不等号方向改变，m<0∴解得不等式为，∴将可得不等式为解得：故选A【题目点拨】此题考查含参数的不等式，注意在解不等式时系数化为1这一步注意x系数的正负。二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，阴影部分的面积是三角形面积的一半．根据，可求BD，然后利用阴影部分面积=S△ABC即可求解．【题目详解】解：∵AB=AC，D为BC的中点，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是轴对称图形，AD所在直线是对称轴，∴阴影部分面积=S△ABC．∵，,∴BD==3，∴BC=1,∴阴影部分面积=S△ABC=××4×1=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现阴影部分的面积是三角形面积的一半是正确解答本题的关键．12、1【解题分析】

分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【题目详解】若腰长为7，则底边=29-2×7=15，∵7+7＜15∴不能组成三角形若底边为7，则腰长=（29-7）÷2=1故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．13、【解题分析】公分母为x﹣5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分：．14、（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，-）【解题分析】

根据三角形面积和坐标特点解答即可．【题目详解】如图所示，∵点A（4，2）、点B（1，0），∴S△AOB=×1×2=1，∵S△AOC=S△AOB，当点C在x轴上时，则C（1，0）或（-1，0），当点C在y轴上时，则C（0，）或（0，-）故答案为：（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，-）【题目点拨】此题考查了坐标与图形性质以及三角形面积，关键是根据面积相等和坐标特点解答．15、【解题分析】

根据三角形外角和的性质和折叠的性质进行计算，即可得到答案.【题目详解】由折叠可得【题目点拨】本题考查三角形外角和的性质和折叠的性质，解题的关键是掌握三角形外角和的性质和折叠的性质.16、【解题分析】

由折叠可得，，，依据的周长是，可得，进而得到的周长.【题目详解】由折叠可得，，，的周长是，，的周长.故答案为：27..【题目点拨】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）50；（2）详见解析；（3）15≤t<20；（4）至少要增加两个窗口【解题分析】

（1）用总人数减去各组人数即可求解；（2）根据相关数据作图即可；（3）根据题意求出平均数即可判断；（4）设需要增加x个窗口，根据题意列出不等式即可求解.【题目详解】解:(1)第四组的频数为100-10-10-30=50.(2)频数分布直方图如图5所示.图5(3)平均数为=17.5∴在15≤t<20小组.(4)设需要增加x个窗口,则可得20-5x≤10,即x≥2,所以至少要增加两个窗口.【题目点拨】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是频数直方图的应用.18、.【解题分析】

由题意可得x+y=m，x-y=n，方程变形后求出m与n的值，即可确定出x与y的值．【题目详解】解：由题意可得，，则方程组可变形为，解得：，解得.【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19、（1）详见解析；（2）详见解析；（2）.【解题分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB=PC；（3）S四边形PABC=S△ABC+S△APC，代入数据求解即可．【题目详解】解：（1）如图，（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB=PC；（3）S四边形PABC=S△ABC+S△APC=×5×2+×5×1=．20、（1）500（2）200，0.3（3）见解析（4）120人【解题分析】

（1）样本容量即为调查的总人数，样本容量=任意分数段的频数÷对应的频率.（2）m值可以由调查总人数减去剩下的三组分数段的人数和得到.因为四个分数段的频率之和等于1，则n值可以由1减去剩下三组分数段的频率和得到.（3）根据计算出的m值，补全直方图.（4）考查的是用样本估计总体，首先把优秀人数在样本总所占样本总人数的比例计算出来，则全校优秀人数的比例可以用该比例求出大约值.【题目详解】解：（1）由图可知：找到分数段在的频数是50，频率是0.1则由样本容量=任意分数段的频数÷对应的频率得样本容量=50÷0.1=500故答案为500.（注意：样本容量是一个数值，没有单位）（2）m=总人数-剩下三个分数段的人数和即m=500-(50+150+100)=200n=1-剩下三个分数段的频率和即n=1-（0.1+0.4+0.2）=0.3（3）因为m=200则补充的直方图为：（4）由表可知：样本中优秀人数所占的比例=0.2+0.4=0.6则全校优秀人数=全校人数×0.6即200×0.6=120（人）∴该校约有120人取得优秀成绩.【题目点拨】本题综合性的考查了，频率分布表和频率分布直方图中的数据计算，用样本估计总体的计算.务必清楚的是公式有频率=频数÷总人数，样本中各部分所占样本的比例大约的等于总体中各部分所占总体的比例.21、（1）；；（2）证明见解析，．【解题分析】

（1）利用平移的性质直接得到、的坐标，（2）过点作交于点，结合平移的性质证明，利用平行线的性质得到，从而可得结论．【题目详解】解：（1），根据坐标平移的规律，得点的横坐标为，点的纵坐标为，；同理，由，得．（2）如图，过点作交于点，由平移得：则．，．．【题目点拨】本题考查平移的性质，平行公理，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．22、（1）表格反映了弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）1，0.5；（3）4【解题分析】

（1）根据自变量和因变量的定义直接判断即可；（2）读表格可知，未悬挂物体的时候，弹簧的长度为1cm，即为弹簧的原长，再计算1.5-1所求的的值即为物体每增加时弹簧增加的长度；（3）根据第（2）小题，先求出时弹簧增加的长度，再加上弹簧的原长即可．【题目详解】解：（1）表格反映了弹簧