庐江县2024届数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

庐江县2024届数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，是真命题的是A．垂线段最短 B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数 D．两个锐角的和一定是钝角2．新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（）A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都不对3．若点P（，)在第二象限且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（-2,3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（3，-2）4．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是()A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC5．方程组x+y=32x=4A．x=3y=0B．C．x=5y=-2D．6．如图，ΔABC≌ΔABC，点B在AB边上，线段AB，AC交于点D．若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠ACB的度数为()A．100° B．120° C．135° D．140°7．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点E是BC的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．多边形的外角和等于360°D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．对北黄河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名学生视力情况的调查D．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查10．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知三元一次方程组，则__________．12．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，点A4n的坐标（n是正整数）是：A4n（________，______）.13．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．14．如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正_____边形．15．某种细菌的存活时间只有0.000012秒，若用科学记数法表示此数据应为________秒16．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点，，连接，若的周长，，则线段的长度等于___________cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某中学团委组织学生去儿童福利院慰问，准备购买15个甲种文具和20个乙种文具，共需885元;后翻阅商场海报发现，下周甲、乙两种文具进行促销活动，甲种文具打八折销售、乙种文具打九折，且打折后两种文具的销售单价相同.(1)求甲、乙两种文具的原销售单价各为多少元?(2)购买打折后的15个甲种文具和20个乙种文具，共可节省多少钱?18．（8分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．19．（8分）某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?20．（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．21．（8分）如图，已知，在的延长线上，是的平分线，试说明与平行的理由.22．（10分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．试将下面的证明过程补充完整(填空)：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠1＝______，(同角的补角相等)∴GF∥_____(内错角相等，两直线平行)，∴∠AGF＝∠ABC．(______)23．（10分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．24．（12分）如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．（1）完成下面的证明：∵MG平分∠BMN∴∠GMN=∠BMN同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=∴∠GMN+∠GNM=∵∠GMN+∠GNM+∠G=∴∠G=∴MG与NG的位置关系是（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

利用垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义分别判断后即可确定答案．【题目详解】解：、垂线段最短，正确，是真命题；、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；故选：．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义，难度不大．2、A【解题分析】

根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【题目详解】解：由题意得，要描述这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图．故选A．【题目点拨】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，熟练掌握三种统计图的特点是解答本题的额关键．3、C【解题分析】试题分析：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点P在第二象限，∴点P的纵坐标是2，横坐标是-3，∴点P的坐标是（-3，2）．故选C．考点：点的坐标．4、C【解题分析】

△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，根据全等的性质对各选项依次判断即可.【题目详解】A、△ABD≌△CDB，则△ABD和△CDB的面积相等，故A选项正确；B、△ABD≌△CDB，则△ABD和△CDB的周长相等，故B选项正确；C、△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，则∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，则∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，故C选项错误；D、△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，AD=BC，∠ADB=∠DBC，则AD∥BC，故D选项正确；故选C.【题目点拨】本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．5、D【解题分析】x+y=3由②得x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1∴方程组的解是x=2y=16、D【解题分析】

利用全等三角形的性质即可解答.【题目详解】解：已知ΔABC≌ΔABC，则∠ACB=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，又因为CB=CB，且∠B=60°，故三角形CBB是等边三角形，∠BCB=60°，故∠ACB=60°+80°=140°，答案选D.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.7、B【解题分析】

过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠AFE＝∠DFE＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠BAE＝∠FAE，∠DAE＝∠BAD，∠CDE＝∠FDE，∠ADE＝∠ADC，∴∠AED＝180°-(∠DAE+∠ADE)＝90°，所以①正确．∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(AAS)∴BE＝EF，AB＝AF，∵∴Rt△DCE≌Rt△DFE(AAS)∴CE＝EF，CD＝DF，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∴E是BC的中点，所以②正确；∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；故选B．点睛：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．8、D【解题分析】

根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对C、D进行判断．【题目详解】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180°，所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等于360°，所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．9、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】解：A、对北黄河水质情况的调查适合抽样调查；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；C、对某班50名学生视力情况的调查适合全面调查；D、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查；故选C．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、C【解题分析】

根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【题目详解】解：A.x2−x−2=x(x−1)-2错误；B.(a+b)(a−b)=a2−b2错误；C.x2−4=(x+2)(x−2)正确；D.x−1=x(1−)错误；故答案选：C.【题目点拨】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、；【解题分析】

方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．【题目详解】解：，①+②+③，得2x+2y+2z＝70，∴x+y+z＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加.12、2n-1，0【解题分析】

根据A4，A8、A12都在x轴上，得出A4n也在x轴上，再根据A4，A8、A12点的坐标的规律，即可得出答案．【题目详解】由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=1，OA8=3，OA12=5，∴A4（1，0），A8（3，0）OA12（5，0），OA4n=4n÷2-1=2n-1，∴点A4n的坐标（2n-1，0）；故答案为：（2n-1，0）．【题目点拨】本题考查了点的坐标，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上再根据各点的坐标，找出规律是解题的关键．13、40°或140°【解题分析】

分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【题目详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【题目点拨】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．14、九【解题分析】

利用任意多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【题目详解】360÷40=1．故它是正九边形．故答案为：九．【题目点拨】此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．15、【解题分析】

本题考查的是科学记数法表示数．形式为其中的a的绝对值＜10，【题目详解】0.000012变为a的时候，小数点向右移动了5位所以n=-5故为．16、【解题分析】

根据线段垂直平分线性质求出AD＝DC，得出△ABD周长＝AB＋BC即可．【题目详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴△ABD的周长为AB＋AD＋BD＝AB＋DC＋BD＝AB＋BC，∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，∴BC＝1cm，故答案为1．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲、乙两种文具的原销售单价各为27、24元；（2）共可节省129元钱．【解题分析】

(1)设甲、乙两种文具的原销售单价各为x、y元，根据购买15个甲种文具和20个乙种文具，共需885元，甲种文具打八折后的销售单价=乙种文具打九折后的销售单价，列方程组求解即可；(2)用885减去打折后购买所付的钱数即可得.【题目详解】(1)设甲、乙两种文具的原销售单价各为x、y元，由题意，得，解得：，答：甲、乙两种文具的原销售单价各为27、24元；

(2)885-(15×27×0.8+20×24×0.9)=129元，

答：共可节省129元钱．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组是解题的关键.18、（1）300；（2）见解析；（3）108°；（4）1680名．【解题分析】

（1）根据A类的人数及其所占的百分比可得答案；

（2）用总人数乘以B类的人数所占的百分比可得出其人数，然后补全条形统计图；

（3）用360°乘以C类的人数所占的百分比可得答案；

（4）根据样本估计总体，利用总人数乘以C、D两类人数所占样本的比例可得答案．【题目详解】解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），

故答案为：300；

（2）喜欢B类校本课程的人数为：300×20%=60（人），

补全条形图如下：

（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°，

故答案为：108°；

（4）∵4000×=1680（名），

答：估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有1680名．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19、（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用.【解题分析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．【题目详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据题意，得，解得，所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因为m是正整数，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元）,因为4600＜4800＜5000,所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用.【题目点拨】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．20、2＜x≤1【解题分析】试题分析：分别求两个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即可得到不等式的解集，并把它们表示在数轴上.试题解析：解：，由①得，x＞2，由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：2＜x≤1．在数轴上表示为：．21、见解析.【解题分析】

根据外角的性质，以及角平分线的性质，可证得，再根据内错角相等，两直线平行即可求证．【题目详解】证明：∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又在，（已知）∴（等量代换）∵是的平分线，（已知）∴，（角平分线的意义）（等量代换）∴.（内错角相等，两直线平行）【题目点拨】本题主要考查