2024届内蒙古巴彦淖尔市磴口县数学七下期末经典模拟试题含解析

2024届内蒙古巴彦淖尔市磴口县数学七下期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线相交于点，于，已知，则的大小为()A．20° B．60° C．70° D．160°2．下列说法正确的个数有（）（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）一条直线有且只有一条垂线；（3）不相交的两条直线叫做平行线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是()A． B． C． D．5．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A．垂直的定义B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线6．对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么a，b的取值范围是A．， B．，C．， D．，7．下列计算正确的是（）A． B．C． D．8．下列调查中，调查方式选择正确的是()A．为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查9．如果a<b，下列各式中正确的是（）A．ac2<bc2 B． C． D．-3a>-3b10．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A． B． C． D．11．如图，AD是∠EAC的平分线，，∠B=30°，则∠C为A．30° B．60° C．80° D．120°12．在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是A．正三角形，正方形 B．正方形，正六边形C．正五边形，正六边形 D．正六边形，正八边形二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在第一象限内，且点P的横坐标比纵坐标大1，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）＝5，点P的坐标是_____．14．已知,则=___________.15．“的值不小于”用不等式表示为_______________．16．直线与交于，，，，则的度数为_____.17．等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为___________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°（）∴∠AGD＝（）19．（5分）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图，为三角形内一点，的坐标为（1）平移三角形，使点与原点重合，请画出平移后的三角形（2）直接写出的对应点的坐标；并写出平移的规律.（，）；（，）；（，）；（3）求三角形的面积.20．（8分）已知：2x=2-3，求x21．（10分）在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠1．求证：EF∥DB．证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴．（）∴∠1＝∠2．（）又∵∠1＝∠1，（已知）∴．（）∴EF∥DB．（）22．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+1b)(a+b)＝a1+3ab+1b1．请解答下问题：(1)写出图1中所表示的数学等式_____；(1)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝12，求a1+b1+c1的值；(3)小明同学用1张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(15a+7b)(1a+5b)长方形，求9x+10y+2．23．（12分）如图(1)，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1, 0)，(3, 0)，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为________，点D的坐标为________，S四边形ABDC（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S（3）如图(2)，点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

先由∠AOD与∠BOD为邻补角求出∠BOD的度数，再由EO⊥CD即可求出∠BOE的度数.【题目详解】∵∠AOD=160°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-160°=20°，∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，又∠BOD=20°，∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-20°=70°.故选C.【题目点拨】此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握邻补角定义是解题的关键.2、B【解题分析】

根据平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质对各项进行一一判段．【题目详解】（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；（6）两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等，错误．共1个正确，故选B．【题目点拨】本题考查平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握其定义与性质是解题的关键．3、D【解题分析】

根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【题目详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．4、C【解题分析】A选项，因为，所以A中计算错误；B选项，因为，所以B中计算错误；C选项，因为，所以C中计算正确；D选项，因为中被开方数是负数，式子无意义，所以D中计算错误；故选C.5、C【解题分析】

根据垂线段最短的性质解答．【题目详解】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．

故选：C．【题目点拨】本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，是基础题．6、D【解题分析】

根据，先由，可得到a与b的关系，再由得到a或b的不等式求解即可.【题目详解】∵，，∴2a-b=-4,∴b=2a+4，a=b-2，∵，,∴3a+2b>1,∴3a+2(2a+4)>1,解之得，a>-1，∴b-2>-1，解之得，b>2.故选D.【题目点拨】本题考查了信息迁移，仔细读题，明确新定义的算理，按照新定义的运算法则把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键.7、B【解题分析】

A.根据同底数幂的乘法即可判断该选项是错误的；B.根据平方差公式即可判断该选项是正确的；C.根据同底数幂的除法公式即可判断该选项错误；D.根据完全平方公式即可判断该选项错误.【题目详解】A.，故该选项错误；B.，故该选项正确；C.，故该选项错误；D.，故该选项错误.故选B.【题目点拨】本题考查同底数幂的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟练运用公式进行化简时解决本题的关键.8、B【解题分析】选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．9、D【解题分析】

根据不等式的性质逐一进行判断即可.【题目详解】A.当c=0时，ac2＝bc2，故A选项错误；B.当a<0，b>0时，，故B选项错误；C.两边同时除以4，则，故C选项错误；D.两边同时乘以-3，则-3a>-3b，故D选项正确，故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.注意，不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.10、B【解题分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．11、A【解题分析】

由AD//BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结【题目详解】解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC-∠B=30°.故选：A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键.12、A【解题分析】

分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案.【题目详解】∵正三角形的每个内角60°，正方形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°，正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°又∵60°×3+90°×2=360°∴能够组合是正三角形，正方形【题目点拨】本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（3，2）【解题分析】

设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．【题目详解】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣1，由题意得，x+x﹣1＝5，解得x＝3，x﹣1＝2，所以，点P（3，2）．故答案为：（3，2）．【题目点拨】此题主要考查点的坐标，解题的关键是根据图像找到坐标关系.14、1【解题分析】

首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【题目详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、【解题分析】

直接根据题意得出不等关系．【题目详解】“a的值不小于1”用不等式表示为：a≥1．故答案为：a≥1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．16、或【解题分析】

根据题意，分两种情况：（1）∠BOE是锐角；（2）∠BOE是钝角；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出∠BOE的度数是多少即可．【题目详解】（1）如图1，

，

∵直线OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直线OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°-35°=55°．

（2）如图2，

，

∵直线OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直线OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°+35°=125°．

综上，可得∠BOE的度数是125°或55°．

故答案为：125°或55°．【题目点拨】本题考查垂线，关键是利用垂线的性质求出角的度数．17、22cm【解题分析】分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．详解：(1)若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4<9，则三角形不存在；(2)若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22(厘米).故答案为22cm.点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，题目从边的角度考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三角形边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【解题分析】

根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定定理推出AB∥DG；接下来，再根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，进而不难求得∠AGD的度数.【题目详解】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°（等式的性质）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【题目点拨】此题考查平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键.19、（1）画见解析；（2）；（3）【解题分析】

（1）点C平移到原点，即点C向左平移1个单位，向下平移两个单位，按同样的方法平移点A、B即可；（2）由图中坐标系即可写出平移后点的坐标，易得平移规律；（3）用A、B、C三点所在的长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可.【题目详解】（1）如图所示：（2）∵点的对应点的坐标为，∴平移规律是:先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴（3）如图所示所以三角形的面积为【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系，涉及了图形的平移、点的坐标、割补法求面积，比较容易，熟练掌握图形的平移方法及求网格中不规则图形面积的方法是解题的关键.20、2【解题分析】

根据2x=2-3，可以求得x的值，然后代入x【题目详解】∵2x=2-3=4-2∴x=24∴1-x2=1-[24(3-1)]∴x=2=6=(=3=23【题目点拨】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．21、DG∥AB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠1＝∠2；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解题分析】

根据平行线的性质以及判定定理即可填空得出答案.【题目详解】证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠1（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行）．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定及性质，属于基础题型.理解平行线的性质与判定是解题的关键.22、(1)(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca；(1)19；(3)较长的一边长为1a+3b；(4)802．【解题分析】

(1)直接求得正方形的面积,然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可;(1)将a+b+c=9,ab+bc+ac=12代入(1)中得到的关系式,然后进行计算即可;(3)先列出长方形的面积的代数式,然后分解代数式,可得到矩形的两边长(4)长方形的面积xa1+yb1+zab=(15a+7b)(9a+5b),然后运算多项式乘多项式法则求得(15a+7b)(1a+45b)的结果,从而得到x、y、z的值,代入即可求解【题目详解】解：(1)正方形的面积可表示为＝(a