哈尔滨香坊区四校联考2024届数学七下期末达标检测模拟试题含解析

哈尔滨香坊区四校联考2024届数学七下期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于任何a值，关于x，y的方程ax＋(a－1)y＝a＋1都有一个与a无关的解，这个解是()A．B．C．D．2．如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．A．50° B．30° C．20° D．60°3．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,在AC和AB上分别截取AE、AD,使AE=AD分别以点D、E为圆心,大于立DE长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点F,作射线AF交边BC于点G,若CG=4,AB=10,则△ABG的面积为（）A．12 B．20 C．30 D．404．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣6，﹣4） B．（﹣4，0） C．（6，﹣4） D．（0，﹣4）5．如图，，平分，若，则的度数是（）A．40° B．65° C．70° D．80°6．如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是(

)A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定7．下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6 B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a3＝a2 D．(ab2)3＝a3b68．若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是()A．a﹣b＞0 B．2a＞a﹣b C．a2＞﹣ab D．9．如图，把一长方形纸片沿折盈后，点、分别落在、的位置，若，则等于（）A．65º B．62º C．56º D．64º10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥411．已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（）A． B． C．2 D．12．如图，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分别以点A和C为圆心，大于½AC的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为()A．650 B．600 C．550 D．500二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．有，两个长方体，它们的体积相等，长方体的宽为，长比宽多，高是宽的倍少，长方体的高为，则长方体的底面积为________（用的代数式表示）．14．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为______．15．不等式3x22(x1)的解集为_____，在数轴上表示为.16．如图，在直角三角尺与中，，，.三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针方向任意转动一个角度.当()等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，写出所有可能的值是_______.17．25的算术平方根是

_______

.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)判断DE与BC的位置关系,并说明理由:解:结论:______________.理由:∵∠1+∠2=180°,∴_________________∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴______________∴DE∥BC;(2)若∠C=65°，求∠DEC的度数.19．（5分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？20．（8分）阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E＝∠B+∠D悦悦是这样做的：过点E作EF∥AB．则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．21．（10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？22．（10分）计算：(3+)-.23．（12分）我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，.解决下列问题：（1）=,，=；（2）若=2，则的取值范围是；若=－1，则的取值范围是；（3）已知，满足方程组，求，的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

把四个选项分别代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【题目详解】解：A、把A中x、y的值代入方程，则2a-a+1=a+1，方程左边和右边相等，故本选项正确；

B、把B中x、y的值代入方程，则2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；

C、把C中x、y的值代入方程，则-2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；

D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；

故选A．【题目点拨】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．2、C【解题分析】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；

∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．

故选：C．3、B【解题分析】

根据角平分线性质得△ABG的面积为：【题目详解】作GH⊥AB,由已知可得AF是∠BAC的平分线，因为∠C=90°所以GH=CG=4,所以△ABG的面积为：故选B【题目点拨】考核知识点：角平分线的性质.4、D【解题分析】

根据点A到C确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点D的坐标.【题目详解】点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），可知横坐标由﹣2变为2，向右移动了4个单位，3变为﹣2，表示向下移动了5个单位，于是B（﹣4，1）的对应点D的横坐标为﹣4+4＝0，点D的纵坐标为1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．故选D．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键5、B【解题分析】

根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°，∠C=∠DAC，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．【题目详解】解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=50°，

∴∠BAD=130°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAD=65°，

∵AD∥BC，

∴∠C=∠DAC=65°，

故选：B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，关键是求出∠DAC的度数．6、A【解题分析】

根据平行线的传递性即可解题.【题目详解】解：∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF,（平行线的传递性）故选A.【题目点拨】本题考查了平行线的传递性,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.7、D【解题分析】【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【题目详解】A.a2•a3=a5，故A选项错误；B.2a2+a2=3a2，故B选项错误；C.a6÷a3=a3，故C选项错误；D.（ab2）3=a3b6，故D选项正确，故选D.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算法则是解题的关键.8、B【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】A．左边减b，右边加b，故A错误；B．两边都加a，不等号的方向不变，故B正确；C．当a＜0时，a2＜ab，故C错误；D．当b＜0时，两边都除以b，不等号的方向改变，故D错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．9、D【解题分析】

根据折叠的性质，可,由，则可计算得,进而计算的度数.【题目详解】根据根据折叠的性质，可四边形ABCD为长方形故选D.【题目点拨】本题主要考查矩形的折叠问题，关键在于根据折叠的性质确定.10、C【解题分析】解：，由①得：x＞1．∵不等式组无解，∴a≤1．故选C．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11、D【解题分析】

方程组中两方程相加表示出x＋y，代入x＋y＝2中求出k的值即可．【题目详解】解：，①＋②得：8（x＋y）＝4k＋2，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得：k＝，故选：D．【题目点拨】此题考查了求二元一次方程组的参数问题，运用整体思想变形求解是解本题的关键．12、A【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【题目详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°，故选A.【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据整式的运算法则以及长方体的体积公式即可求出答案．【题目详解】解：设长方体B的底面积为S，

∴S（a−1）＝a（a＋3）（2a−2），

∴S＝，

故答案为：【题目点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14、60°【解题分析】

根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠2+∠1=90°，进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-∠1=∠2，

∴∠2+∠1=90°，

∵∠2-∠1=30°，

∴∠2=60°．

故答案为：60°．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，是基础题，熟记性质是解题的关键．15、x>-4,数轴上表示见解析【解题分析】

利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【题目详解】3x+2＞2（x-1），

3x-2x＞-2-2，

x＞-4，

把解集表示在数轴上为．故答案是：x>-4,数轴上表示见解析.【题目点拨】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16、30°，45°，75°【解题分析】

根据CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分别即可求出.【题目详解】如图所示当CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，当CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，当AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因为∠EFD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.【题目点拨】本题考察了余角的定义和三角形的内角和定理，学生需要认真分析即可求解.17、1【解题分析】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．∵12=21，∴21的算术平方根是1．考点：算术平方根．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）DE∥BC，见解析；（2）115°【解题分析】

（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【题目详解】(1).DE∥BC，理由:∵∠1+∠2=180°,∴AB//EF∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴∠ADE=∠B∴DE∥BC;（2）∵DE∥BC，

∴∠C+∠DEC=180°，

∵∠C=65°，

∴∠DEC=115°．【题目点拨】考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19、（1）A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品1吨（2）1887800元【解题分析】

（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程×1.5x+B地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×1.2x+B地到长青化工厂的铁路里程×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数．（2）由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款-原料费-运输费的和，即可求出所求的结果．【题目详解】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意得：，整理得：，①×12－②得：13y=3900，解得：y=1．将y=1代入①得：x=400，∴方程组的解为：．答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品1吨．（2）依题意得：1×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．20、（2）∠EGF＝90°；（3）详见解析.【解题分析】

（2）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；

（3）如图3，过点G1作G1H∥AB由结论（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．【题目详解】证明：（2）如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；由结论（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论（1）可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠