2024届萍乡市重点中学数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届萍乡市重点中学数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A． B．C． D．2．若每个人的工作效率相同，a个人b天做c个零件，那么b个人做a个零件所需的天数为（）A． B． C． D．3．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n为正整数），规定a1=2，a2-a1=4，，…，(n≥2)，若，则n的值为()．A．2015 B．2016 C．2017 D．20184．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）5．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．6．若x>y，且a+3x<a+3y，则aA．a>-3 B．a<-3 C．a<3 D．a≥-37．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠48．某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）2A．25000名考生是总体 B．每名考生的成绩是个体C．1000名考生是总体的一个样本 D．样本容量是250009．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系，下列说法中正确的个数为（）.①甲乙两地相距；②段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；③快车的速度为；④慢车的速度为；⑤快车到达乙地后，慢车到达甲地。A．个 B．个 C．个 D．个10．将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）A． B．C． D．11．以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A． B． C． D．12．下列命题错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．分式x2-9x14．已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于_________．15．用不等式表示：x的3倍大于4______________________________．16．若，则____．17．已知m∥n，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度数为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了解某校七年级男生的身高（单位：）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样调查.统计数据如下表：组别身高人数（1）样本容量是多少?组距是多少?组数是多少?（2）画出适当的统计图表示上面的信息；（3）若全校七年级学生有人，请估计身高不低于的学生人数.19．（5分）某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合计40100%（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？20．（8分）将两块相同的含30°角的直角三角板按图①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图②的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F.(1)当旋转角等于20°时，∠BCB1＝________度；(2)当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．21．（10分）计算下列各题：（1）（2）22．（10分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，其中有两个格点A、B和直线l.（1）在直线l上找一点M，使得MA＝MB;（2）找出点A关于直线l的对称点A1;（3）P为直线l上一点，连接BP，AP，当△ABP周长最小时，画出点P的位置，并直接写出△ABP周长的最小值.23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（-2，0），（1，0）．同时将点A，B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A，B的对应点依次为C，D，连接CD，AC，BD．（1）写出点C，D的坐标；（2）在y轴上是否存在点E，连接EA，EB，使S△EAB=S四边形ABDC？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AC上的一个动点，连接BP，DP，当点P在线段AC上移动时（不与A，C重合），直接写出CDP、ABP与BPD之间的等量关系．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】试题解析：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选C．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．2、A【解题分析】

工作时间=工作总量÷工作效率，需先列出1个人1天的工作效率的代数式，再列b个人作a个零件所需的天数．【题目详解】∵1个人1天做零件：，

则b个人做a个零件需要的天数：．

故选：A．【题目点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．3、C【解题分析】分析：根据条件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根据=﹣化简+++…+=﹣，再解方程﹣=即可求出n的值．详解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…∴an=n（n+1）．∵+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=∴=﹣，解得：n=1．故选C．点睛：本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出an=n（n+1）．4、D【解题分析】因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.5、B【解题分析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【题目详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【题目点拨】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.6、B【解题分析】

根据题意，知在不等式x>y的两边同时乘以(a+3)后不等号改变方向，根据不等式的性质，得出a+3<0，解此不等式即可求解．【题目详解】∵x>y，且(a+3)x<(a+3)y，∴a+3<0，则a<−3.故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，解题关键在于利用不等号改变方向进行解答.7、D【解题分析】

根据同位角的定义逐个判断即可．【题目详解】如果直线AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故选D．【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，熟练掌握同位角的定义是解题的关键．8、B【解题分析】A.∵25000名考生的中考成绩是总体，故不正确；B.∵每名考生的成绩是个体，故正确；C.∵1000名考生的中考成绩是总体的一个样本，故不正确；D.∵样本容量是1000，故不正确；故选B.9、A【解题分析】

从图像读取信息解答即可.【题目详解】①由图像可知甲乙两地相距，故①错误；②段表示两车相遇后距离逐渐变大，CD段表示快车到达乙地，慢车去甲地的过程，故②错误；④慢车的速度为200÷5=，故④错误；③快车的速度为200÷2-40=，正确；⑤min,∴快车到达乙地后，慢车到达甲地,正确；故选A.【题目点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10、B【解题分析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选B.点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.11、C【解题分析】

将未知数的值分别代入方程中验算即可得解.【题目详解】因为将未知数的值分别代入A、B、D选项中，左边=右边，代入C项中为，所以选择C．12、D【解题分析】

运用不等式的基本性质排除选项．【题目详解】解：A、若a＞b，则ac2≥bc2，故A正确；B、若a＞b，则1-a＜1-b，故B正解；C、若a＞b，则2a-3＞2b-3，故C正确；D、若a＞b，则3a+b＞4b，故D错误．故选：D．【题目点拨】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解题分析】

分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得x2-9=1，解得x=±2，又∵x2+2x≠1，∴x≠0综合上述，解得：x=2．【题目点拨】本题考查了分式的值为1的条件和分式的意义，答题时易忽略分母不为1这个条件，需要注意．14、2或4【解题分析】

设等腰三角形的腰是x，底是y，然后判断1至4中能构成三角形的情况.【题目详解】设等腰三角形的腰是x，底是y，∴2x+y=10当x取正整数时，x的值可以是：从1到4共4个数，相应的y的对应值是：8,6,4,2.经判断能构成三角形的有：3、3、4或4、4、2，故答案为2或4.【题目点拨】此题考查三角形的三边关系及等腰三角形的定义，首先根据周长找到整数的边长的情况，判断其是否为等腰三角形即可解答.15、【解题分析】

根据x的3倍大于1，可列出不等式.【题目详解】解：根据题意得：3x＞1．故答案为：3x＞1．【题目点拨】本题考查列一元一次不等式，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.16、【解题分析】由2x−5y−3=0，∴2x−5y=3，∴，故答案为8.17、36°【解题分析】

利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【题目详解】解：如图所示：∵a∥b，∴∠2＝∠5，∵∠5＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，且∠1＝∠3＝54°，∴∠4＝36°，∴∠2＝36°，故答案为：36°．【题目点拨】此题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质、直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）样本容量是40，组距是5，组数是5；（2）见解析（3）140（人）.【解题分析】

（1）根据样本容量、组距、组数的定义即可求解；（2）根据题意可做条形统计图表示；（3）先求出样本中身高不低于的学生占比，再乘以400即可求解.【题目详解】（1）∵4+12+10+8+6=40（人）∴样本容量是40，由表格可知组距是5，组数是5；（2）画出条形统计图如下（3）样本中身高不低于的学生占比为=0.35，∴全校七年级学生身高不低于的学生约为400×0.35=140（人）.【题目点拨】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知条形统计图的作法.19、（1）见解析；（2）见解析；（3）375户【解题分析】

（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．【题目详解】解：（1）补全频数分布表如下：分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜12001845%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜160037.5%1600≤x＜180025%合计40100%（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有500×（45%+22.5%+7.5%）＝375户．【题目点拨】此题考查了频数（率）分布直方图，掌握频数、百分比与总数之间的关系，再从图中获得必要的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、(1)160°，（2）见解析【解题分析】

（1）根据旋转的性质可得∠ACA1=20°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，然后根据∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1进行计算即可得解；（2）根据直角三角形两锐角互余求出∠A1DE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA1，即为旋转角的度数.【题目详解】解：（1）由旋转的性质得，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°，∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，=70°+90°，=160°；（2）∵AB⊥A1B1，∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°，∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°，∴旋转角为30°.21、（1）-2.3；（2）-1．【解题分析】

（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【题目详解】（1）＝0.2﹣2﹣＝﹣2.3；（2）＝﹣4+2+9﹣8＝﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22、答案看详解.【解题分析】

(1)连接AB，做AB的垂直平分线L1，L1与L相