2024届河北省石家庄市正定县七年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届河北省石家庄市正定县七年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A． B． C． D．2．要反映我县2019年6月30日-7月6日这一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布直方图3．若a+b=5,ab=-3,则()A．25 B．19 C．31 D．374．已知如果x与y互为相反数，那么()A．k＝0 B．k＝－ C．k＝－ D．k＝5．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是（）A．75000名学生是总体 B．1000学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体 D．上述调查是普查6．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-127．计算的结果是A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系内有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），…，第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)9．如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠A C．∠A10．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b211．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（）A．2 B．3 C．7 D．812．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．(3,4) B．(-3,4) C．(-3,-4) D．(3,-4)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果p（a+b,ab）在第二象限，那么点Q(a,-b)在第____________象限.14．甲、乙两班共有104名学生去某景区划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船__________________只。15．若|x﹣2y+1|+|2x﹣y﹣5|＝0，则x+y＝_____．16．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是_____．17．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝_____°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项：评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有8600名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有多少人？19．（5分）某城市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么他乘此出租车从甲地到乙地行驶的距离不超过多少千米？20．（8分）阅读理（解析）提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：当AP＝AD时(如图2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四边形ABCD﹣(S四边形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四边形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式并证明；(2)当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；(3)一般地，当AP＝AD(n表示正整数)时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系为：；(4)当AP＝AD(0≤≤1)时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：．21．（10分）若关于的不等式组的解集为，则的值为________．22．（10分）（1）计算：|﹣4|﹣+2（2）解方程的23．（12分）根据如图所示的信息，问4只A型节能灯和7只B型节能灯共多少元钱？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据题意先解出的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.2、C【解题分析】

根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图各自的特点判断即可.【题目详解】根据统计图的特点，知要反映我县2019年6月30日-7月6日这一周内每天的最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．故选C．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点，条形统计图：体现每组中的具体数据，易比较数据之间的差别；扇形统计图：表示部分在总体中的百分比易于显示数据相对总数的大小；折线统计图：易于表现变化趋势.3、D【解题分析】分析：先根据完全平方公式得到原式=（a+b）2-4ab，然后利用整体代入的方法计算．详解：原式=（a+b）2-4ab，∵a+b=5，ab=-3，∴原式=52-4×（-3）=1．故选：D．点睛：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整体思想的运用．4、C【解题分析】分析：先通过解二元一次方程组，用含k的代数式表示出x，y的值后，再代入，建立关于k的方程而求解的．详解：解，得，与y互为相反数，，解得．故选C．点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示出x，y的值.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种.5、B【解题分析】

总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【题目详解】：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选B．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6、D【解题分析】

横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【题目详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故选D【题目点拨】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．7、C【解题分析】

将原式拆成（）2015×（）2015×=（×）2015×即可得．【题目详解】=（）2015×（）2015×=（×）2015×=.故选C.【题目点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．8、D【解题分析】

通过图象可知，当跳到A2n时，坐标为（n+1，n）可得.【题目详解】解：由图象可知，点A每跳两次，纵坐标增加1，A2、A4、A6、A8…各点坐标依次为（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

则A2n横坐标为：n+1，纵坐标为n，

则A100坐标为（51，50）.

故选D.【题目点拨】本题为平面直角坐标系中的点坐标规律探究题，解答时注意分别观察横纵坐标的变化规律．9、B【解题分析】

可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.【题目详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；由∠A+∠2=180°可判定AB∥DF,不能判定DE//AC,故D故选：B.【题目点拨】本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.10、B【解题分析】

根据不等式的性质求解即可．【题目详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．11、C【解题分析】

根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【题目详解】解：5﹣3＜第三边＜3+5，即：2＜第三边＜8；所以最大整数是7，故选：C．【题目点拨】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．12、B【解题分析】

根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【题目详解】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误；

B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确；

C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误；

D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、二【解题分析】试题解析:在第二象限，

∴点在第二象限．

故答案为:二.14、2或7【解题分析】

可设租大船x只，小船y只，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，取x的整数解即可.【题目详解】解：设租大船x只，小船y只，根据题意得，且x，y取正整数，所以只有或这两种情况，即应租大船2或7只.故答案为：2或7【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意由题意选择合适的值是解题的关键.15、6【解题分析】

本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入原式中即可．【题目详解】∵|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，|x-2y+1|≥0，|2x-y-5|≥0，

∴x-2y+1=0，2x-y-5=0，

解得故答案为6【题目点拨】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．

注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零，初中学的非负数有三种，绝对值，二次根式，偶次方．16、a≤1【解题分析】

解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解列出关于a的不等式，可求出a的取值范围．【题目详解】解：由①得x≤1，由②得x≥1+a，∵不等式组有解，∴1+a≤1，即a≤1实数a的取值范围是a≤1．故答案为a≤1．【题目点拨】题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17、78【解题分析】如图，由题意可知∠AOB=138°-60°=78°，∵直线a和直线b相交于点O，∴∠1=∠AOB=78°.故答案为78.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）560；（2）54；（3）见详解；（4）2400【解题分析】

（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以8000即可得到结果．【题目详解】解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为560；（2）根据题意得：×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：8000××100%=2400（人），则“独立思考”的学生约有2400人．【题目点拨】此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．19、不超过1千米.【解题分析】

已知从甲地到乙地共需支付车费19元,从甲地到乙地经过的路程为x千米,首先去掉前3千米的费用,根据题意列出不等式,从而得出答案.【题目详解】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：7+2.4（x﹣3）≤19，解得：x≤1．答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过1千米．【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，关键是根据：不足1千米按1千米计算，从而列出不等式7+2.4(x-3)≤19解题.20、(1)S△PBC＝S△DBC+S△ABC，证明见解析；(2)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(4)S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【解题分析】

（1）根据题中的方法进行求解即可；（2）由（1）即可得到；（3）方法同（1），进行求解；（4）利用（3）中的结论即可求解.【题目详解】(1)∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣(S四边形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四边形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(2)由(1)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣(S四边形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四边形