2024届福建省福州市平潭综合实验区七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届福建省福州市平潭综合实验区七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是A．无限小数都是无理数 B．9的立方根是3C．数轴上的每一个点都对应一个有理数 D．平方根等于本身的数是02．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有()A．2人 B．16人C．20人 D．40人3．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B． C．3 D．4．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b25．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是()A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温6．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A． B．C． D．7．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，AB=AC，E，

F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（）

A．4对 B．5对 C．6对 D．7对9．若，，，，则它们的大小关系是（）A．a<b<c<d B．b<c<d<a C．a<d<c<b D．c<b<d<a10．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种11．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（）A．50° B．100° C．45° D．30°12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25°C．20° D．15°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于的不等式的解集为，化简__．14．数轴上点A表示的数是1－，那么点A到原点的距离是________．15．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．16．若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1_____y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．17．北京市通州区2019年4月份的每日最高气温如下表所示：（单位：℃）根据以上信息，将下面的频数分布表补充完整：____,_____,______,_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求证：CE//AD.19．（5分）计算：.（结果用幂的形式表示）20．（8分）计算：（1）；（2）．21．（10分）如图，∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∠FDE＝64°，∠DEF＝43°，求△ABC各内角的度数．22．（10分）已知，，（1）求的值；（2）求的值.23．（12分）若关于x的不等式组的整数解恰有5个，求a的范围．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据无理数的定义判断A，根据立方根与平方根判断B,D，根据数轴与实数判断C.【题目详解】解：A.无限不循环小数都是无理数，故本选项错误；B.9的立方根是，故本选项错误；C.数轴上的每一个点都对应一个实数，故本选项错误；D.平方根等于本身的数是0，正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查实数有关的知识点，解此题的关键在于熟练掌握掌握无理数，立方根，平方根，实数与数轴的关系等知识点.2、C【解题分析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【题目详解】400×人.故选C．【题目点拨】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．3、A【解题分析】

连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．【题目详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝1．∴S△ABC＝2，故选A．【题目点拨】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．4、B【解题分析】

根据不等式的性质求解即可．【题目详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5、A【解题分析】

因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．【题目详解】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选：A．【题目点拨】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，若对于每个值x的每个值，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，x是自变量．6、A【解题分析】

分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【题目详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2−b2，乙的面积＝（a＋b）（a−b）．即：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．所以验证成立的公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2＝（a＋b）（a−b）．7、C【解题分析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值．详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，由题意，2x+5y=27∴x=（27-5y）∵x，y是非负整数，∴或或，∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．8、D【解题分析】

首先要证明△BCF≌△CBE（SAS），得出BF=CE，再证明△ABF≌△ACE（SAS），得出∠BAD=∠CAD，可以证明AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD（HL），△AOE≌△AOF（SAS），△AOB≌△AOC（SAS），得出OE=OF，BO=CO，所以△BOE≌△COF（SSS），△BOD≌△COD（HL），所以一共七对．【题目详解】∵AB=AC，AE=AF

∴∠ABC=∠ACB，BE=CF

∵BC是公共边

∴△BCF≌△CBE

∴BF=CE

∵AE=AF，AB=AC

∴△ABF≌△ACF

∴∠BAD=∠CAD

∴AD⊥BC，BD=CD

∴△ABD≌△ACD(HL)

∵∠BAD=∠CAD.AE=AF，AD=AD

∴△AOE≌△AOF

∴OE=OF

∴BO=CO，BE=CF

∴△BOE≌△COF

∵BO=CO，BD=CD，OD是公共边

∴△BOD≌△COD

∵AB=AC，AO=AO，∠BAO=∠CAO，

∴△AOB≌△AOC

∴一共七对

故选D.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法.9、D【解题分析】

首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【题目详解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故选D.【题目点拨】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义，关键是掌握运算法则．10、B【解题分析】

解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能铺满；

②正三角形、正六边形，由于60×2+120×2=360，或60×4+120×1=360，故能铺满；

③正三角形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

④正方形、正六边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

⑤正方形、正八边形，由于90+135×2=360，故能铺满；

⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．

故选择的方式有3种．故选B11、D【解题分析】

根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．【题目详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度数为：180°−50°−100°＝30°．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了平移的性质、平行线的性质以及平角的定义，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键．12、B【解题分析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解题分析】

根据已知不等式的解集，即可确定a的值，从而解不等式.【题目详解】解：关于的不等式的解集为，，，，，，故答案为：；【题目点拨】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握计算法则是解题关键.14、－1【解题分析】

先估计1－的大小，再求A到原点的距离.【题目详解】1－到原点的距离是它的绝对值，等于－1故答案为－1【题目点拨】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，把握点到原点的距离是解题的关键.15、1【解题分析】

根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【题目详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，

∵AB=DC=7cm，BC=10cm，

∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，

∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=1（cm），

故答案为1．【题目点拨】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．16、＞【解题分析】分析：由于自变量的系数是-1，所以y随x的增大而减小，据此解答即可.详解：∵-1<0，∴y随x的增大而减小，∵1<2，∴y1>y2.故答案为>.点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.17、正丅74【解题分析】

用划记的方法分别找出范围在14≤x<18、26≤x<30的数即可解决问题.【题目详解】范围在14≤x<18的数有15、15、17、17、17、15、16，划记为“正丅”、频数为7，范围在26≤x<30的数有26、26、27、28，划记为“”、频数为4，故答案为：正丅；7；；4.【题目点拨】本题考查了频数统计表，涉及了划记的方法，频数等知识，正确把握相关知识是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、①∠B=∠CEB②∠A=∠CEB③CE//AD【解题分析】试题分析：先根据等边对等角，得出∠B=∠CEB，再根据等量代换，即可得出∠A=∠CEB，进而判定CE∥AD．试题解析：∵CB=CE，

∴∠B=∠CEB，

又∵∠A=∠B，

∴∠A=∠CEB，

∴CE∥AD．19、3【解题分析】

依据分数指数幂的意义即可求出答案..【题目详解】原式.【题目点拨】此题考察分数指数幂的意义，熟记意义即可正确解答.20、（1）（2）【解题分析】

（1）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可解答本题．【题目详解】（1）原式；（2）原式．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、△ABC各内角的度数分别为64°、43°、73°．【解题分析】

根据三角形外角性质得到∠FDE=∠BAD+∠ABD，而∠BAD=∠CBE，则∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC=64°；同理可得∠DEF=∠ACB=