2024届湖北省武汉市江岸区七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届湖北省武汉市江岸区七年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，则∠D的度数等于（）．A．60° B．65° C．70° D．75°2．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°4．已知，下列结论正确的是（）A． B． C． D．5．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等6．如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A． B．C． D．7．如图，如果AB//EF，CD//EF，下列各式正确的是()A． B．C． D．8．以下错误的是A． B． C．0.5是0.25的平方根 D．0的平方根是09．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°10．下列实数中，无理数是：（）A． B． C． D．3.14二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．方程的根是．12．命题“如果a≠b，则a，b的绝对值一定不相等”是_____命题．（填“真”或“假”）13．不等式的正整数解共有_____个.14．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．15．已知关于x的不等式(a-2)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围____________.16．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是___．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，平分与相交于点．求证：．18．（8分）阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此继续推理，从而解决了这个问题.（1）直接写出S1（用含字母a的式子表示）.请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积.（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值.19．（8分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，一共抽取了名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数．20．（8分）（1）计算：；（2）解方程组；（3）解不等式组：21．（8分）有一段长为180米的道路工程，由A，B两个工程队接力完成，A工程队每天完成15米，B工程队每天完成20米，共用时10天,求A，B两工程队各完成多少米．22．（10分）将两个全等的直角三角形和按图1方式摆放，其中，,点落在上，所在直线交所在直线于点.(1)求的度数;(2)求证:;(3)若将图1中绕点按顺时针方向旋转至如图2，其他条件不变，请你写出如图2中与之间的关系，并加以证明.23．（10分）如图所示，在中，，，点在上，，点在上，连接，，过点作交的延长线于点.若，与相等吗？请说明理由.24．（12分）已知方程组和有相同的解,求m和n的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】分析：首先根据三角形的内角和定理得出∠A的度数，然后根据平行线的性质得出答案．详解：∵∠B=40°，∠AOB=65°，△AOB的内角和为180°，∴∠A=180°－40°－65°=75°，∵AB∥CD，∴∠D=∠A=75°，故选D．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质，属于基础题型．根据内角和定理求出∠A的度数是解决这个问题的关键．2、A【解题分析】

将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.【题目详解】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m＝2.故选择A项.【题目点拨】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法.3、A【解题分析】

根据题意可得，在△ABC中，，则，又AD为△ABC的角平分线，又在△AEF中，BE为△ABC的高∴考点：1、三角形的内角内角之和的关系2、对顶角相等的性质.4、C【解题分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【题目详解】A.∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；B.∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；D.∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【题目点拨】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.5、D【解题分析】

写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【题目详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．6、D【解题分析】

由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择．【题目详解】解：A.行车路线为直线，则速度一直不变，排除；

B.进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；

C.向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；

D.向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况．

故选：D．【题目点拨】本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．7、D【解题分析】

由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．【题目详解】试题分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选D．8、B【解题分析】

根据实数的平方根和算术平方根的意义和性质逐一进行判断即可.【题目详解】A.=0.5，故本选项正确；B.=±0.5，故本选项错误；C.0.5是0.25的平方根，故本选项正确；D.0的平方根是0，故本选项正确.故选B.【题目点拨】本题考查了平方根和算术平方根，注意正数的算术平方根的结果是一对相反数.9、C【解题分析】

根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【题目详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【题目点拨】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.10、B【解题分析】

根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A.，是有理数，故本项错误；B.是无理数，故本项正确；C.是有理数，故本项错误；D.3.14是有理数，故本项错误.故选B.【题目点拨】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，在初中阶段它的表现形式有三类：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③π或与π有关的式子（注意π乘以0等于0，为有理数）.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x=﹣5【解题分析】试题分析：方程两边同乘以x（x﹣2）得：5（x﹣2）=7x，整理得：5x﹣10=7x，解得：x=﹣5，检验：当x=﹣5时，x（x﹣2）=﹣5×（﹣7）=35≠0，所以，x=﹣5是原方程的解．考点：解分式方程.12、假【解题分析】

根据真假命题的定义即可得出答案．【题目详解】如果a≠b，则a，b的绝对值一定不相等是假命题，例如a与b互为相反数时，a，b的绝对值一定相等.故答案为：假.【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中有关的性质．13、1【解题分析】

先解不等式，再找不等式的正整数解即可．【题目详解】去括号得，1x-10≤6+2x，移项得，1x-2x≤6+10，合并同类项得，3x≤16，系数化为1得，x≤，∴正整数解有：1，4，3，2，1，共1个数．故答案为1．【题目点拨】本题考查了正确求不等式的正整数解，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14、12【解题分析】

本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．【题目详解】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．故答案为12.【题目点拨】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．15、a＜1【解题分析】

根据不等式的基本性质，由不等式（a-1）x＞1的解集为x＜，可得：a-1＜0，据此求出a的取值范围即可．【题目详解】∵不等式(a-1)x＞1的解集为x＜，∴a-1＜0，∴a的取值范围为：a＜1．故答案为a＜1．【题目点拨】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用．16、74°【解题分析】

过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【题目详解】过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)；∴∠2=∠3(等量代换)；在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°，∴∠2=90°−37°=53°；∴在△DEF中,∠DEB=180°−2∠2=74°.故答案为74°【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、详情见解析【解题分析】

首先利用平行线性质得出∠2=∠E，然后再根据角平分线性质得出∠1=∠2，通过得出∠E=∠CFE，最后通过等量代换得出∠1=∠CFE，据此进一步证明即可.【题目详解】∵，∴∠2=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∵在△CFE中，CF=CE，∴∠E=∠CFE，∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD.【题目点拨】本题主要考查了角平分线性质和平行线性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18、（1）19a；（2）315；（3）.【解题分析】

（1）首先根据题意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，则可求得面积S1的值；

（2）根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC的面积；

（3）设S△BPF=m，S△APE=n，依题意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，从而求解．【题目详解】解：（1）连接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，

∴,,，

∴，∴，同理可得出：，

∴S1=6a+6a+6a+a=19a；

故答案为：19a；（2）过点作于点，设，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）设，，如图所示．依题意，得，．．，．，，．．．【题目点拨】此题考查了三角形面积之间的关系．（2）的关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解．19、（1）200（2）见解析（3）1950【解题分析】分析：根据64÷32%=200，即可得到这次抽样调查中,一共抽取了多少名学生.根据200×16%=32，即可把条形统计图补充完整.用总人数乘以B级的学生所占的百分比即可求出该地区九年级学生体育成绩为B级的人数.详解：（1）∵64÷32%=200，

∴这次抽样调查中，一共抽取了200名学生，

故答案为200；

（2）200×16%=32，

如图所示：

(3)∵∴该地区九年级学生体育成绩为B级的人数约为1950人点睛：考查了条形统计图和扇形统计图的应用，解题时注意，从条形统计图上可以看出数据的大小，从扇形统计图可以清楚的看到各部分所占百分比.20、（1）8；（2）；（3）【解题分析】

（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解：（1）原式；（2），①②，得：，将代入②，得：，解得，则方程组的解为；（3）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、A工程队完成60米，B工程队完成120米．【解题分析】

根据“道路工程长180米，A工程队和B工程队共用10天完成”，设A工程队完成x米，B工程队完成y米，列出方程组求解即可．【题目详解】解：设A工程队完成x米，B工程队完成y米，根据题意得，，解得．答：A工程队完成60米，B工程队完成120米．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，分两种情况列出二元一次方程组是解题的关键．22、（1）∠CFE=120°；（2）见解析；（3）AF=DE+EF【解题分析】

（1）由直角三角形的性质即可得出结果；（2）连接BF，由SAS证明△BCF≌△BEF即可；（3）由全等三角形的性质即可得出结论．【题目详解】(1)∵∠ACB=∠D