（人教A版2019必修第一册）高一数学上学期同步精讲精练 5.1任意角和弧度制（精练）（原卷版+解析）

5.1任意角和弧度制（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）若，，则角与角的终边一定（

）A．重合 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称2．（2022·西藏·林芝市第二高级中学高一期末）的角化为弧度制的结果为（

）A． B． C． D．3．（2022·陕西省商洛中学高一期末）一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（

）A． B． C． D．4．（2022·海南·嘉积中学高二期末）2022年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度，因此分为24个节气，则今年高考前一天芒种为黄经（

）A．60度 B．75度 C．270度 D．285度5．（2022·全国·高三专题练习）玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁面尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（

）A． B． C． D．6．（2022·河南信阳·高一期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，小小的折扇传承千年的制扇工艺与书画艺术，折扇可以看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设折扇的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当时，折扇的圆心角的弧度数为（

）A． B． C． D．7．（2022·江西·奉新县第一中学高一阶段练习）若角α是第二象限角，则是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角8．（2022·全国·高三专题练习（文））已知扇形面积为，当扇形的周长取得最小值时，扇形的圆心角为（）A． B． C． D．二、多选题9．（2022·全国·高一）下列转化结果正确的是（

）A．60°化成弧度是 B．－π化成度是－660°C．－150°化成弧度是－π D．化成度是15°10．（2022·全国·高一课时练习）若是第二象限角，则（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角或轴负半轴上三、填空题11．（2022·全国·高一课时练习）与终边相同的角可以为___________.（填写一个符合题意的角即可）12．（2021·湖北·荆州中学高一阶段练习）如图所示，终边落在阴影部分的角的取值集合为____________.四、解答题13．（2022·全国·高一课时练习）已知.(1)写出与角终边相同的角的集合；(2)写出在内与角终边相同的角.14．（2022·湖南·高一课时练习）已知弧长为60cm的扇形面积是，求：(1)扇形的半径；(2)扇形圆心角的弧度数．B能力提升15．（2022·全国·高一课时练习）已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.（1）当大轮转动一周时，求小轮转动的角度；（2）如果大轮的转速为（转/分），小轮的半径为，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是多少？16．（2022·全国·高一课时练习）已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.（1）若，，求扇形的弧长l及面积S；（2）若扇形的周长是一定值C（），当为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积；（3）若扇形的面积是一定值S（），当为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求最小周长.C综合素养17．（2022·黑龙江·哈九中高一期末）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）．(1)若,,求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？5.1任意角和弧度制（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）若，，则角与角的终边一定（

）A．重合 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称【答案】C【详解】解：因为角与角的终边关于x轴对称，所以角与角的终边一定也关于x轴对称．故选：C2．（2022·西藏·林芝市第二高级中学高一期末）的角化为弧度制的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】．故选：C.3．（2022·陕西省商洛中学高一期末）一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】设扇形的弧长为l，则，则故选：B．4．（2022·海南·嘉积中学高二期末）2022年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度，因此分为24个节气，则今年高考前一天芒种为黄经（

）A．60度 B．75度 C．270度 D．285度【答案】B【详解】春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏、小满、芒种，所以芒种为黄经度.故选：B5．（2022·全国·高三专题练习）玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁面尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别为，，相同的圆心角为，则，得，又因为，所以，，该扇形玉雕壁画面积．故选：D．6．（2022·河南信阳·高一期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，小小的折扇传承千年的制扇工艺与书画艺术，折扇可以看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设折扇的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当时，折扇的圆心角的弧度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：设折扇的圆心角为，则圆面中剩余部分的圆心角为，圆的半径为，依题意可得，解得；故选：C7．（2022·江西·奉新县第一中学高一阶段练习）若角α是第二象限角，则是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角【答案】C【详解】∵α是第二象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角8．（2022·全国·高三专题练习（文））已知扇形面积为，当扇形的周长取得最小值时，扇形的圆心角为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：设扇形的半径是，弧长是，扇形的周长为，则，由题意得，则，故，利用函数单调性的定义，可以证明当，函数是减函数，当时，函数是增函数，当时，取最小值，此时，，即当扇形的圆心角为时，扇形的周长取最小值.故选：A.二、多选题9．（2022·全国·高一）下列转化结果正确的是（

）A．60°化成弧度是 B．－π化成度是－660°C．－150°化成弧度是－π D．化成度是15°【答案】AD【详解】因为，所以选项A正确；因为，所以选项B不正确；因为，所以选项C不正确；因为，所以选项D正确，故选：AD10．（2022·全国·高一课时练习）若是第二象限角，则（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角或轴负半轴上【答案】BD【详解】因为是第二象限角，可得,对于A中，可得，此时位于第三象限，所以A错误；对于B中，可得，当为偶数时，位于第一象限；当为奇数时，位于第三象限，所以B正确；对于C中，可得，即，所以位于第一象限，所以C不正确；对于D中，可得，所以位于第三、第四象限角或轴负半轴，所以D正确.故选：BD三、填空题11．（2022·全国·高一课时练习）与终边相同的角可以为___________.（填写一个符合题意的角即可）【答案】（答案不唯一）【详解】∵，当时，，∴与终边相同的角可以为，故答案为：222°（答案不唯一）12．（2021·湖北·荆州中学高一阶段练习）如图所示，终边落在阴影部分的角的取值集合为____________.【答案】【详解】在范围内，终边落在阴影内的角满足：或满足题意的角为：，，本题正确结果：四、解答题13．（2022·全国·高一课时练习）已知.(1)写出与角终边相同的角的集合；(2)写出在内与角终边相同的角.【答案】(1)(2)，，（1）与角终边相同的角的集合为.（2）令，得.又，∴k=-2，-1，0，∴在内与角终边相同的角是，，.14．（2022·湖南·高一课时练习）已知弧长为60cm的扇形面积是，求：(1)扇形的半径；(2)扇形圆心角的弧度数．【答案】(1)8cm；(2).(1)设扇形的弧长为l,半径为r，面积为S，则，∴（cm）∴扇形的半径为8cm.(2)设扇形的弧长为l,半径为r，圆心角为，则，∴扇形圆心角的弧度数为.B能力提升15．（2022·全国·高一课时练习）已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.（1）当大轮转动一周时，求小轮转动的角度；（2）如果大轮的转速为（转/分），小轮的半径为，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是多少？【详解】解：（1）相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，大轮转动了48个齿，小轮转动周，即．．（2）当大轮的转速为时，．小轮转速为，小轮周上一点每转过的弧度数为：．小轮的半径为，小轮周上一点每转过的弧长为：．16．（2022·全国·高一课时练习）已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.（1）若，，求扇形的弧长l及面积S；（2）若扇形的周长是一定值C（），当为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积；（3）若扇形的面积是一定值S（），当为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求最小周长.【答案】13.（1），；（2）当弧度时，扇形面积最大，为；（3）当弧度时，扇形周长最小，为.【详解】解：（1）若，，则，所以扇形的弧长，扇形的面积；（2）扇形周长，，．当且仅当，即时，扇形面积有最大值．（3）扇形的面积，所以所以当且仅当即时周长取得最小值C综合素养17．（2022·黑龙江·哈九中高一期末）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）．(1)若,,求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用