广东省韶关市乳源县2024届数学七下期末教学质量检测模拟试题含解析

广东省韶关市乳源县2024届数学七下期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线AB，CD，相交于点O，∠MON=90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度数若设∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程组为（）A． B． C． D．2．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式3．下列事件是必然事件的是()A．人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B．从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃C．任意一个三角形的内角和等于180°D．打开电视，正在播广告4．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4） B．（3，4），（1，7） C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）5．下列标志中，是中心对称图形的是()A． B． C． D．6．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C． D．7．在－2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．若与的和是单项式，则（）A． B． C． D．9．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠CBD=55°，则∠EDA的度数是()A． B． C． D．10．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝()A．150° B．120° C．90° D．60°11．下列各数中，，无理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．0.1010010001二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知，，若平分，平分，且，则为___________°．14．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．15．计算______.16．已知，则的值为________.17．已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著.某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.（1）请列方程组，并求出该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房.每间客房收费30钱，且每间客房最多人住3人，一次性定客房25间以上（含25间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？19．（5分）已知，如图，在中，，，BP平分，CP平分，求的度数.20．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）所以原不等式组的解集为________；（5）原不等式组的正整数解有________．21．（10分）如图，已知，，垂足分别为D，F，且．那么与相等吗？请说明理由．22．（10分）观察下列等式，探究其中规律.第1个等式：；第2个等式：第3个等式：……（1）第4个等式：（直接填写结果）；（2）根据以上规律请计算：；（3）通过以上规律请猜想写出：（直接填写结果）.23．（12分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按（非常喜欢）、（比较喜欢）、（一般）、（不喜欢）四个等级对活动评价．图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填、、中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

任意平角均为180°，所以∠BON+∠MOA=90°【题目详解】∵∠BON+∠MOA+∠MON=180°，∴x+y=90°，且由题可知，x-y=10°，故选A．【题目点拨】本题主要考查平角的问题．熟悉平角为180°是本题的关键．2、D【解题分析】分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．详解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项错误；C．了解北京市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故此选项正确．故选D．点睛：主要考查你对全面调查和抽样调查等考点的理解，属于基础知识．全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查．抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法．3、C【解题分析】

直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案.【题目详解】A.人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上，是随机事件，故错误B.从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃,是随机事件,故此选项错误;C.任意一个三角形,其内角和为180°,是必然事件,故此选项正确;D.打开电视机正在播放广告,是随机事件,故此选项错误;故选:C.【题目点拨】此题考查随机事件，难度不大4、B【解题分析】∵点A(−1,−4)的对应点为A′(1,−1)，∴此题变化规律是为(x+2,y+3)，照此规律计算可知点B(1,1)的对应点B′,点C(−1,4)的对应点C′的坐标分别为(3,4),(1,7).故选B.5、B【解题分析】

根据中心对称图形的定义即可解答．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【题目点拨】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．6、D【解题分析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集7、C【解题分析】－2，，3.14，是有理数；，是无理数；故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.8、C【解题分析】

根据同类项的定义可得方程组，解方程组即可求得a、b的值，即可求得a+b的值.【题目详解】∵与是同类项，∴，解得，∴a+b=3.故选C.【题目点拨】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组是解决问题的关键.9、B【解题分析】

根据平行线的性质求得∠ADF的度数，则∠ADE即可求得．【题目详解】∵AD∥CB，∴∠CDB=∠ADF=55°，∴∠ADE=180°-∠ADF=180°-55°=125°．故选B．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．10、B【解题分析】

根据三角形内角和算出∠B的度数，再利用全等三角形的性质即可得出结果.【题目详解】解：∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝120°，故选：B.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.11、B【解题分析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．12、B【解题分析】

利用无理数的定义即可解答.【题目详解】A.=4，是有理数；B.，是无理数；C.，是有理数；D.0.1010010001，是有理数；故选B【题目点拨】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据平行线的性质即可得出∠1＋∠ACD＝11°，再根据条件∠1＋∠2＝11°，即可得到∠ACD＝∠2，进而判定AC∥DG．根据平行线的性质，得到∠BDG＝∠A＝40°，根据三角形外角性质，即可得到∠ACD＝∠BDC−∠A＝40°，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数．【题目详解】解：∵EF∥CD∴∠1＋∠ACD＝11°，又∵∠1＋∠2＝11°，∴∠ACD＝∠2，∴AC∥DG．∴∠BDG＝∠A＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠CDB＝2∠BDG＝1°，∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠ACD＝∠BDC−∠A＝1°−40°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．14、1【解题分析】试题分析：根据题意直接利用频数÷频率=总数进而得出答案．解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，∴该班级的人数是：7÷0.2=1．故答案为1．考点：频数与频率．15、【解题分析】

原式合并同类二次根式，计算即可得到结果．【题目详解】解：，

故答案为：.【题目点拨】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．16、2；【解题分析】

先根据多项式乘以多项式运算法则把(m+1)(n+1)化简，再把mn=1-m-n整体代入化简的结果即可得问题的答案．【题目详解】∵(m+1)(n+1)=mn+m+n+1又mn=1-m-n，∴原式=1-m-n+m+n+1=2.故答案为：2.【题目点拨】本题考查了整式的化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．17、100°【解题分析】

利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．【题目详解】解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x．

根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，

解得：x＝40°，

则最小外角为2×40°＝80°，

则最大内角为：180°−80°＝100°．

故答案为：100°．【题目点拨】由多边形的外角和是360°，可求得最大内角的相邻外角是80°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）客房8间，房客63人；（2）25间【解题分析】

（1）设该店有客房间，房客人，根据题中数量关系列出方程组求解可得；（2）根据题意计算：若每间客房住3人，则63名客人至少需客房21间，求出所需付费；若一次性订客房25间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【题目详解】解：（1）设该店有客房间，房客人.根据题意，得解，得答：该店有客房8间，房客63人.（2）若每件客房住3人，则63名客人至少需要客房21间，需付费（钱）.若一次性定客房25间，则需付费（钱）.∵，∴一次性定客房25间更合算.答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房25间更合算.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．19、【解题分析】

利用三角形角平分线性质得：∠CBP=∠ABC=40°，∠BCP=∠ACB=25°；由三角形的内角和定理，求得∠BPC的度数；【题目详解】在△ABC中，∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC=40°.∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB，∴∠BCP=∠ACB=25°.在△BCP中∠BPC=180°−(∠CBP+∠BCP)=115°.【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于利用角平分线的性质进行计算.20、（1）（2）（3）见解析（4）（5）1、2【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【题目详解】（1）解不等式①得（2）解不等式②得（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：（4）将不等式①②的解集结合起来，得原不等式组的解集即（5）解集中正整数解有1、2【题目点拨】本题考查不等式组的解法，先求出各个不等式的解集，会用数轴表示解集，用数轴表示出来后找出解集的公共部分，即求出不等式组的解集.21、相等，理由见详解.【解题分析】

想办法证明DG∥BC即可解决问题．【题目详解】解：结论：相等．

理由：∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴BD∥EF，

∴∠CEF=∠CBD，

∵∠CEF=∠BDG，

∴∠BDG=∠CBD，

∴DG∥BC，

∴∠ADG=∠C．【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）100；（2）3025；（3）；【解题分析】

（1）根据所给计算方法求解即可；（2）根据（1）中规律求解即可；（3）根据（1）中规律求解即可.【题目详解】（1）∵第1个等式：；第2个等式：=(1