陕西省咸阳百灵中学2024届数学七年级第二学期期末调研模拟试题含解析

陕西省咸阳百灵中学2024届数学七年级第二学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用科学记数法表示0.000032=（）A．3.2×10-5 B．3.2×10-42．在平面直角坐标系中，点.点P第1次向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度至点，接着，第2次向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度至点，第3次向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度至点，第4次向右平移1个单位长度，向上平移5个单位至点，…，按照此规律，点第2019次平移至点的坐标是（）A． B．C． D．3．点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为()A．5cm B．4cm C．3cm D．不大于3cm4．实数π，0，-1中，无理数是A．π B．15 C．0 D．5．的值是（）A． B． C． D．6．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是A． B． C． D．7．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．28．平面直角坐标系内，点P（-3，-4）到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．-3或79．一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是A．6 B．7 C．11 D．1210．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元11．化简：的结果是（）A． B． C． D．12．下列代数式变形正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．二元一次方程组的解为_____________________。14．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是______．15．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果_____，那么_____．16．纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为_____米17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A（4，0），第3次接着运动到点（6，1）……按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P的坐标是____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19．（5分）把下列各式分解因式：（1）；（2）20．（8分）已知，，求的值.解：根据算术平方根的定义，由，得，所以①……第一步根据立方根的定义，由，得②……第二步由①②解得……第三步把代入中，得……第四步（1）以上解题过程存在错误，请指出错在哪些步骤，并说明错误的原因；（2）把正确解答过程写出来.21．（10分）已知，△ABC为等边三角形，点D，E为直线BC上两动点，且BD=CE．点F，点E关于直线AC成轴对称，连接AE，顺次连接AD，DF，AF．（1）如图1，若点D、点E在边BC上，试判断∠BAD与∠FDC的大小关系，并说明理由；（2）若点D、点E在边BC所在的直线上如图（2）所示的位置，（1）中的结论是否还成立，说明理由．22．（10分）（阅读材料）平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=1．（解决问题）（1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]；（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=1，请直接写出点M的坐标．23．（12分）小明所在年级有12个班，每班40名同学.学校将从该年级随机抽出一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员.问：（1）小明当鲜花队的队员的概率是多少？（2）小明抽中引导员的概率是多少？（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000032=3.2×10-5.故选A.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【解题分析】

根据题意，可知点P第n次移动的规律是：向右平移1个单位长度；向上或向下平移（n+1）个单位长度，其中n为奇数时向下，n为偶数时向上．然后根据左加右减，上加下减的平移规律列式即可求出点P2019的坐标．【题目详解】解：由题意，可知点P第2019次平移至点P2019的横坐标是0+1×2019=2019，纵坐标是1-2+3-4+5-6+7-…+2019-2020=-1010，

即点P2019的坐标是（2019，-1010）．

故选D．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．3、D【解题分析】

根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，求解.考点：垂线段最短【题目详解】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm．故选D.4、A【解题分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【题目详解】解：0和-1是整数，它们都属于有理数；π是无限不循环小数，故它是无理数；故选择：A.【题目点拨】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键.5、A【解题分析】

根据同底数幂的除法法则计算即可．【题目详解】74÷72＝74−2＝72＝1．故选：A．【题目点拨】本题考查同底数幂的除法法则，解题的关键是知道同底数幂相除，底数不变，指数相减．6、D【解题分析】

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，D正确.故选D.7、B【解题分析】

设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5<x<8+5,∴3<x<13.所以选B.8、A【解题分析】

根据平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离公式判断即可.【题目详解】考察点到y轴的距离即是｜x|=｜-3｜=3，故选A【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，点到轴的距离为，到轴的距离为，掌握求距离的公式是解题的关键.9、C【解题分析】

先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【题目详解】设第三边的长为x，

∵三角形两边的长分别是2和4，

∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜1．

则三角形的周长：8＜C＜12，

C选项11符合题意，

故选：C．【题目点拨】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．10、A【解题分析】

设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．【题目详解】解：设原来第一种书是x元，第二种书是y元．根据题意，得，解，得．答：原来每本书分别需要400元，480元．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．11、A【解题分析】

先变形得到，再计算得到，根据完全平方公式得到，化简即可得到答案.【题目详解】====.故选择A.【题目点拨】本题考查分式的化简，集体的关键是掌握完全平方公式.12、C【解题分析】

根据十字相乘法分解因式、分式的运算逐项判断即可．【题目详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C．【题目点拨】本题考查了十字相乘法分解因式、分式的运算，掌握各运算法则是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据加减消元法即可求解.【题目详解】解：得：③将③代入①得所以原方程组的解为故答案为：【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组用消元法，主要是代入消元法和加减消元法，根据二元一次方程组选择合适的消元法是简化计算的关键.14、1【解题分析】

首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．（利用进一法，整除时组数＝商+1）【题目详解】∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴6.1，∴应分的组数为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．15、如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等【解题分析】分析：首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．详解：由题意得：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．故答案为如果一个点在一个角的平分线上；那么这个点到这个角两边的距离相等.点睛：本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．命题的一般叙述形式为“如果…..，那么……”，其中，“如果”所引出的部分是题设（条件），“那么”所引出的部分是结论.16、2.08×10﹣1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】解：20800纳米×10-9=2.08×10-1米.故答案为：2.08×10-1.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n，其中1≤al<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所。17、（4036，0）.【解题分析】

根据题意可得，每四次重复一次，所以可得其规律，再根据20184的结果便可得到答案.【题目详解】令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，2），P2（4，0），P3（6，1），P4（8，0），P5（10，2），…，∴P4n（8n，0），P4n+1（8n+2，2），P4n+2（8n+4，0），P4n+3（8n+6，1）．∵2018=4×504+2，∴P第2018次运动到点（4036，0）．故答案是（4036，0）.【题目点拨】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据题意寻找规律，根据规律求解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、21人,羊为150元【解题分析】

可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【题目详解】设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150，答：买羊人数为21人，羊价为150元．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19、（1）；（2）【解题分析】

（1）提出公因式3a即可（2）先提出公因式n-1，再利用平方差公式即可【题目详解】（1）原式（2）原式【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20、（1）错误在第一步和第四步，理由见解析；（2）当时，无解当时，【解题分析】

（1）根据算术平方根的定义可知错误步骤及原因；（2）可由算术平方根和立方根的定义求出x,y的值代入求解即可，其中x的值有两个.【题目详解】解：（1）错误在第一步和第四步第一步错误原因：∵1的平方根是，∴第四步错误原因：当时，无解（2）解：根据算术平方根的定义，由，得，所以，根据立方根的定义，由，得，，解得，解得∴当时，无解当时，【题目点拨】本题考查了平方根和立方根，正确理解平方根和立方根的定义和性质是解题的关键.21、（1），理由见解析；（2）成立，，理由见解析．【解题分析】

（1）根据等边三角形的性质与判定和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定解答即可．【题目详解】（1），理由如下：∵