2024届山东省巨野县七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届山东省巨野县七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）2．下列说法中，不正确的是（）A．两直线相交所成的四个角中有两个角相等，则这两条直线互相垂直B．在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直C．一条直线可以有无数条垂线D．在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．4．不等式的解集是（）A． B． C． D．5．已知是二元一次方程组

的解，则m-n的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，为了估计池塘岸边两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，则点间的距离不可能是（）A． B． C． D．7．用加减法解方程组5x+y=4,①7x+2y=-9.②A．3x=-1B．-2x=13C．17x=-1D．3x=178．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．多边形的外角和等于360°D．三角形的一个外角大于任何一个内角10．已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知二元一次方程组的解是方程--+4=0的解,则的值为____.12．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长为_________cm；13．我们知道冥王星离太阳平均距离约为5910000000千米，用科学记数法，可以把5910000000千米写成________千米．14．如图，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____.15．已知，请用含的表达式表示，__________．16．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解下列方程组：,18．（8分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．19．（8分）在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图1两种方式放置（图1，图1中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图1中阴影部分的面积为S1．

（1）在图1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）

（1）请用含m、n的式子表示图1，图1中的S1，S1，若m-n=1，请问S1-S1的值为多少？20．（8分）(1)如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长.(2)如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和.21．（8分）甲乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、1．两人先后各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？22．（10分）（1）解分式方程；（2）已知（x2+px+q）（x2﹣3x+2）中，不含x3项和x项，求p，q的值．23．（10分）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如在学习“同底数幂的乘法法则”过程中，利用有理数的乘方概念和乘法结合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具体如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m•2n＝2m+n…→am•an＝am+n（m、n都是正整数）我们亦知：，，，…（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）请尝试说明（1）中关系式的正确性．（3）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”24．（12分）将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，友情提示：，，.（1）①若，则的度数为__________；②若，则的度数为__________.（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（3）当且点在直线的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出角度所有可能的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．【题目详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，

∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=(180°−∠1),∠ADE=(180°−∠2)，

∴∠AED+∠ADE=(180°−∠1)+(180°−∠2)=180°−(∠1+∠2)

在△ADE中,∠A=180°−(∠AED+∠ADE)=180°−[180°−(∠1+∠2)]=(∠1+∠2)则2∠A=∠1+∠2，故选择B项.【题目点拨】本题考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.2、A【解题分析】

根据垂线的定义与性质即可判断．【题目详解】A、两直线相交所成的四个角中有两对对顶角，每一对对顶角都相等，所以当有两个角相等时，这两条直线不一定互相垂直，说法错误，故本选项符合题意；B、根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直，说法正确，故本选项不符合题意；C、一条直线上有无数个点，过每一点都有且只有一条直线与已知直线垂直，所以可以有无数条垂线，说法正确，故本选项不符合题意；D、根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条，说法正确，故本选项不符合题意．故选A．【题目点拨】本题考查了垂线的定义与性质，比较简单．3、B【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、是因式分解，故本选项符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4、C【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1运算即可．【题目详解】故选C.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握一元一次不等式运算的基本步骤.5、D【解题分析】

将x，y的值代入方程组求得m，n的值即可.【题目详解】解：把代入二元一次方程组，得：，解得：m=7，n=3，则m-n=7-3=4，故选D.【题目点拨】本题考点：二元一次方程组的解.6、D【解题分析】

根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．【题目详解】∵6−4＜AB＜6＋4，∴2＜AB＜1．∴所以不可能是1cm．故选：D．【题目点拨】此题考查三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．7、D【解题分析】（1）×2-（2），得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），去括号，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，化简，得3x=1．8、B【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】点P（-3，8）的横坐标为负数，纵坐标为正数，故点P在第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解题分析】

根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对C、D进行判断．【题目详解】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180°，所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等于360°，所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．10、B【解题分析】

由点在第四象限,可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．【题目详解】解：由点在第四象限，得，∴即不等式组的解集为：，在数轴上表示为：

故选：B．【题目点拨】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【解题分析】分析：先解方程组求得x、y的值，再将所得的值代入方程即可解得k的值.详解：解方程组得：，把代入方程中得：，解得：k=4.故答案为：4.点睛：“能熟练的解二元一次方程组”是解答本题的关键.12、5cm．【解题分析】试题分析：∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为5cm．考点：轴对称的性质．13、5.91×1【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将5910000000用科学记数法表示为：5.91×1．

故答案为：5.91×1．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、108【解题分析】分析：根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性质，四边形的内角和求解.详解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF=∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF设∠B=x，则∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，∴∠EDF=x，∠BEF=x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案为108.点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的综合应用，关键是利用平行线的性质和三角形的外角确定角之间的关系，有一定的难度.15、3-2x【解题分析】

把方程3-y=2x写成含的表达式表示的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其他的项移到方程的右边，就可以得到用含的表达式表示的形式.【题目详解】解：移项，得y=3-2x.故答案为3-2x.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程.其中把方程写成含的表达式表示的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其他的项移到方程的右边.16、3【解题分析】

见详解中图，因为是中的角平分线，所以根据角平分线的性质可得：,因为,因为，所以=,所以,所以.【题目详解】解：如图所示：过点D做于F，是中的角平分线，根据角平分线的性质可得：,,，=,所以,;故答案为3.【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，根据题意由面积关系可以求出正确答案.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解题分析】

直接利用加减消元法解方程得出答案.【题目详解】解：①×2+②，可得3x=12，解得x=4，把x=4代入①，解得y=1，∴原方程组的解是．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解题方法是解题的关键.18、（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析【解题分析】

（1）先利用ASA判定△BGDCFD，从而得出BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【题目详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．19、（1）EF=10-m；BF=m-2;（1）3；【解题分析】

（1）根据线段的和差即可求出EF与BF；

（1）利用面积的和差分别表示出S1和S1，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【题目详解】（1）EF=AF-AE

=AF-（AB-BE）

=AF-AB+BE

=2-m+4

=10-m，

BF=BE-EF

=4-（10-m）

=m-2．

故答案为10-m，m-2；

（1）∵S1=2（AD-2）+（BC-4）（AB-2）=2（n-2）+（n-4）（m-2）=mn-4m-11，

S1=AD（AB-2）+（AD-2）（2-4）=n（m-2）+1（n-2）=mn-4n-11，

∴S1-S1

=mn-4n-11-（mn-4m-11）

=4m-4n

=4（m-n）

=4×1

=3．【题目点拨】此题考查整式的混合运算，正方形的性质，解题关键在于适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．20、(1)A、B的边长分别为4和6；(2)1.【解题分析】

（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：正方形a的边长+正方形B的边长=10，2个正方形A的边长=3个正方形B的边长，根据等量关系列出方程组，再解即可；

（2）设正方形C、D的边长为c、d，由图2得：（c-d）2=4，由图3得：（c+d）2-c2-d2=48，然后两个方程组合可得c2+d2的值．【题目详解】（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：，

解得：，

答：正方形A、B的边长分别为6，4；

（2）设正方形C、D的边长为c、d，则：

由图2得：（c-d）2=4，即：c2-2cd+d2=4，

由图3得：（c+d）2-c2-d2=48，即2dc=48，

∴c2+d2-48=4，

∴c2+d2=1，

即正方形C、D的面积和为1．【题目点拨】考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，能从图中获取正确信息，找出题目中的等量关系，列出方程组．21、（1）；（2）；（3）甲先摸出“锤子”获胜的概率最大．【解题分析】

（1）（2）利用概率公式计算即可；

（3）分四种情形分别求出甲胜的概率即可判断；【题目详解】（1）甲先摸，则他摸出“剪子”的概率==．（2）甲先摸出了“剪子”，不透明的袋子中有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、5、1，乙要获胜需要抽出“锤子”或“石头”，乙获胜的概率=．（3）甲先摸出了“锤子”并且获胜，乙需要摸出“石头”或“剪子”，甲胜的概率=甲先摸出了“石头”并且获胜，乙需要摸出“剪子”，甲胜的概率=甲先摸出了“剪子”并且获胜，乙需要摸出“布”，甲胜的概率=甲先摸出了“布”并且获胜，乙需要摸出“锤子”和“石头”，甲胜的概率=，其中最大，所以甲先摸出“锤子”获胜的概率最大．【题目点拨】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．22、（1）原方程无解；（1）p＝3，q＝1．【解题分析】

（1）先去分母，把方程化为整式方程x（x+1）-（x-1）（x+1）=3，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（1）先计算多项式乘多项式，再根据题意得到p-3=0，1p-3q=0，然后解关于p、q的方程组即可．【题目详解】解：（1）去分母得x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝3，解得x＝1，检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+1）＝0，则x＝1为原方程的增根，所以原方程无解；（1）（x1+px+q）（x1﹣3x+1）＝x4﹣3x3+1x1+px3﹣3px1+1px+