(人教A版（2019）选择性必修第一册)高二上学期数学 1.3.2 空间向量运算的坐标表示 教学设计_第1页
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文档简介

第一章空间向量与立体几何1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.2空间向量运算的坐标表示一、教学目标1、熟练掌握空间向量运算的坐标表示；2、通过类比的方式快速掌握空间向量的线性运算、数乘运算、数量积的坐标表示；3、通过空间向量运算的坐标表示，充分了解二维与三维的关联，扩大视界.二、教学重点、难点重点：空间向量运算的坐标表示的理解与掌握.难点：空间向量运算的熟练应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【复习回顾】平面向量运算的坐标表示向量已知，则非零向量与夹角公式向量与垂直向量共线（平行）的充要条件是【引入问题】能否通过类比方式，找出空间向量运算的坐标表示及其公式？（二）阅读精要，研讨新知【类比转化】通过空间向量与平面向量的类比，二维平面与三维空间的关系，得出以下结论.空间向量运算的坐标表示向量已知，则非零向量与夹角公式向量与垂直当时，【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）例2如图1.3-8.

在正方体中，

分别是的中点.求证:.证明：设，建立如图所示的空间直角坐标系,则，，所以，所以.所以,即.例3如图1.3-9，在棱长为1的正方体中，为的中点，分别在棱上.

.（1）求的长.（2）求与所成角的余弦值.解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则，因为为的中点，所以所以，即的长为.（2）由（1）得，所以，所以所以，与所成角的余弦值是.【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1．（多选）已知向量，下列等式中正确的是（

）A． B．C． D．解：，∴，对于A，，该等式错误，所以A错；对于B，，，该等式正确，所以B正确；对于C，，该等式正确，所以C正确；对于D，，，∴，该等式正确，所以D正确.故选BCD．2.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（

）A． B． C． D．解：因为，，所以，，所以向量在向量上的投影向量是.故选C3．如图,已知直三棱柱中,为的中点,.求证：（1）；（2）平面．证明：（1）如图,以点为原点,所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设,则,,所以因为所以，即.（2）取的中点,连接,因为,所以，又,所以又和不共线,所以又平面,平面,所以平面.4．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，分别为的中点.若.（1）求；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）判断四边形的形状.解：（1）如图，以为原点，射线为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系.则，，，，，，所以，则.（2）由（1）知，，，所以所以异面直线与所成角的余弦值为（3）因为，所以四边形AEFG是平行四边形，又，所以，即，又，所以四边形是矩形.（四）归纳小结，回顾重点空间向量运算的坐标表示向量已知，则非零向量与夹角公式向量与

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