2.2 轴对称的性质 苏科版数学八年级上册素养检测(含解析)

第2章轴对称图形2.2轴对称的性质基础过关全练知识点1线段的垂直平分线1.下列说法中正确的是()A.线段的垂直平分线就是垂直于线段的直线B.线段的垂直平分线就是过该线段中点的直线C.线段的垂直平分线就是垂直于该线段且过该线段中点的直线D.线段的垂直平分线有无数条知识点2轴对称的性质2.(2023江苏南通月考)如图,△ABC和△AB'C'关于直线l对称,下列结论中,错误的是()()A.△ABC≌△AB'C'B.∠BAC'=∠B'ACC.l垂直平分点C,C'的连线D.直线BC和B'C'的交点不在直线l上3.【新独家原创】如图,AD所在直线是△ABC的对称轴,点E,F是AD上的两点,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积是.

4.(2021河北保定期末)如图,点P在∠AOB的内部,点C和点P关于直线OA对称,点P关于直线OB的对称点是点D,连接CD交OA于M,交OB于N.(1)①若∠AOB=60°,则∠COD=°;

②若∠AOB=α,求∠COD的度数;(2)若CD=4,则△PMN的周长为.

知识点3画与已知图形成轴对称的图形5.如图,请以直线l为对称轴画出与四边形ABCD成轴对称的图形.知识点4画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴6.【教材变式·P45操作】四个选项是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是()ABCD7.(2023江苏南京期中)已知图①、图②都是轴对称图形.仅用无刻度直尺,按要求完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法):(1)在图①中,作出该图形的对称轴l;(2)在图②中,作出点P的对称点P'.图①图②能力提升全练8.(2020黑龙江哈尔滨中考,7,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为()A.10°B.20°C.30°D.40°9.(2021湖南湘西州中考,17,★★☆)如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB、CD,若CD∥BE,∠1=20°,则∠2的度数是.

10.(2023江苏徐州云龙期末,20,★☆☆)把下图补成以直线m为对称轴的轴对称图形.(不写作法,保留作图痕迹)11.【将军饮马模型】(2023江苏苏州太仓期中,23,★★☆)如图,格点△ABC在网格中的位置如图所示.()(1)在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C';(2)在直线MN上找一点P,使PA+PB的值最小;(不写作法,保留作图痕迹)(3)若网格中每个小正方形的边长为1,则△A'B'C'的面积为.

素养探究全练12.【推理能力】如图,已知∠AOB=α,∠AOB外有一点P,画点P关于直线OA的对称点P',再作点P'关于直线OB的对称点P″.(1)试猜想∠POP″与α的大小关系,并说出你的理由;(2)当P为∠AOB内一点或∠AOB边上一点时,上述结论是否成立?13.【几何直观】如图①,AB与A'B'关于直线l对称,连接AA'、BB',分别交直线l于点M、N,根据“成轴对称的两个图形中,对称点的连线被对称轴垂直平分”可知,l⊥AA',l⊥BB',AM=A'M,BN=B'N,进而得到AA'∥BB'.(1)【探索思考】图①中,连接AB'、BA',交于点O,作出图形,并说说你的发现;(2)【简单运用】如图②,两个“心”形关于直线m成轴对称,请运用你的发现,只用无刻度的直尺作出直线m,并说明作图过程;(3)【拓展应用】我们知道,三边相等的三角形叫等边三角形,如图③,三角形纸片ABC是一张以BC为底边的等腰三角形纸片,AC>BC,请应用你的方法,通过折叠得到等边三角形BCD,并简述折叠的过程.图①图②图③

答案全解全析基础过关全练1.C线段的垂直平分线必须同时满足两个条件:垂直和平分,一条线段只有一条垂直平分线,故选C.2.DA.∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称,∴△ABC≌△AB'C',故选项A不符合题意.B.∵△ABC≌△AB'C',∴∠BAC=∠B'AC',∴∠BAC+∠CAC'=∠B'AC'+∠CAC',即∠BAC'=∠B'AC,故选项B不符合题意.C.∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称,C与C'是对称点,∴l垂直平分CC',故选项C不符合题意.D.∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称,BC和B'C'是对应线段,∴直线BC和B'C'的交点一定在直线l上,故选项D符合题意.故选D.3.答案15解析∵△ABC关于直线AD对称,∴点B、C关于直线AD对称,∴△CEF和△BEF关于直线AD对称,∴S△BEF=S△CEF,∵△ABC的面积是12·BC·AD=1∴题图中阴影部分的面积是12S△ABC=152.故答案为4.解析(1)①∵点C和点P关于直线OA对称,∴∠AOC=∠AOP.∵点P关于直线OB的对称点是点D,∴∠BOD=∠BOP,∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120°,故答案为120.②∵点C和点P关于直线OA对称,∴∠AOC=∠AOP.∵点P关于直线OB的对称点是点D,∴∠BOD=∠BOP,∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α.(2)根据轴对称的性质,可知CM=PM,DN=PN,所以△PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4,故答案为4.5.解析如图,四边形A'B'C'D'即为所求.6.B作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项.故选B.7.解析(1)如图①,直线l即为所求.图①图②(2)如图②,点P'即为所求.能力提升全练8.A∵∠BAC=90°,∠B=50°,∴∠C=40°.∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',∴∠AB'B=∠B=50°,∴∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°.故选A.9.答案40°解析如图,分别延长MA、EB、DB到点N、F、G,∵AC∥DG,∴∠1=∠4=20°,由翻折得∠3=∠1=20°,∵MN∥EB,∴∠5=∠3=20°,∴∠EBG=∠4+∠5=40°,∵CD∥BE,∴∠2=∠EBG=40°.10.解析如图即为所求.11.解析(1)如图,△A'B'C'即为所求.(2)如图,点P即为所求.(3)△A'B'C'的面积=4×5-12×4×1-12×4×1-12素养探究全练12.解析(1)猜想:∠POP″=2α.理由:如图1,图1在Rt△DOP'与Rt△DOP中,OP∴Rt△DOP'≌Rt△DOP,∴∠POD=∠P'OD.同理可得Rt△EOP″≌Rt△EOP',∴∠P'OE=∠P″OE,∴∠POP″=∠POD+∠P'OD+∠P'OE+∠P″OE=2(∠P'OD+∠P'OE)=2α.(2)成立.如图2,当点P在∠AOB内时,图2同(1)可得Rt△DOP'≌Rt△DOP,Rt△EOP″≌Rt△EOP',∴∠POD=∠P'OD,∠EOP″=∠EOP',∴∠POP″=∠P'OP″-∠POP'=2(∠AOB+∠AOP')-2∠AOP'=2∠AOB=2α.如图3,当点P在∠AOB的边OA上时,图3同(1)可得△EOP″≌△EOP,∴∠EOP″=∠EOP,∴∠POP″=2α.如图4,当点P在∠AOB的边OB上时,图4同(1)可得Rt△FOP≌Rt△FOP',Rt△EOP″≌Rt△EOP',∴∠FOP=∠FOP',∠POP″=∠POP',∴∠POP″=2α.13