人教版七年级数学（相交线与平行线）练习题及答案

1.（6分）填写推理理由：

已知：如图，D,F,E分别是BC,AC,AB上的点，DF〃AB,DE/7AC,

试说明NEDF=NA.

解：•.•DF〃AB（已知），

...ZA+ZAFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

•.，DE〃AC（已知），

ZAFD+ZEDF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

.../A=ZEDF（同角的补角相等）.

2.（10分）如图，直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图:

D

⑴过点P作PQ〃CD,交AB于点Q；

⑵过点P作PR_LCD,垂足为R；

（3）若NDCB=120。，猜想NPQC是多少度？并说明理由.

解：（1）如图所示.

⑵如图所示.

（3）NPQC=60°.理由如下:

VPQ/7CD,

.,.ZDCB+ZPQC=180°.

VZDCB=120°，

.,.ZPQC=60°.

3.（10分）如图，NBAF=46°，ZACE=136°，CELCD.问CD〃AB吗？为什么？

解：CD/7AB.

理由：CD,

.\ZDCE=90o.

又•.•NACE=136°,

.\ZACD=360o-ZACE-ZDCE=360°-136°-90°=134°.

VZBAF=46°,

.•.NBAC=180°-ZBAF=180°-46°=134°.

.•.NACD=NBAC.

ACD/7AB.

4.（10分）（锡山区期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶

点都在方格纸格点上.将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格.

⑴请在图中画出平移后的三角形A，B，O；

⑵再在图中画出三角形ABC的高CD；

⑶在图中能使S三角形PBC=S三角形ABC的格点P的个数有4个（点P异于A）.

解：（1）如图所示，三角形A'B，C'即为所求.

⑵如图所示，CD即为所求.

⑶如图所示，能使S三角形PBC=S三角形ABC的格点P的个数有4个.

5.（12分）如图所示，已知Nl+N2=180°,NB=/3,求证：ZACB=ZAED.

证明：VZ1+Z2=18O°，Zl+Z4=180°,

/.Z2=Z4.

，BD〃FE.

/.Z3=ZADE.

VZ3=ZB,

，NB=NADE.

，DE〃BC.

ZAED=ZACB.

6.（12分）如图，直线AB与CD相交于点0,OF,0D分别是NAOE,NBOE的平分线.

F、■E

(1)写出NDOE的补角；

(2)若NB0E=62°,求NAOD和NEOF的度数;

⑶试问射线0D与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？

解：(l)NDOE的补角为：ZCOE,ZAOD,ZBOC.

(2)•:OD是NBOE的平分线，NBOE=62°,

.,.ZBOD=|zBOE=31°.

乙

AZA0D=180°—NB0D=149°.

...NA0E=180°—NBOE=118°.

又•••OF是NAOE的平分线，

.,.ZEOF=|ZAOE=59°.

⑶射线OD与OF互相垂直.理由如下：

VOF,0D分别是NAOE,NBOE的平分线，

AZDOF=ZD0E+ZEOF^|zBOE+|zEOA=1(ZBOE+ZEOA)180°=90°.

乙乙乙乙

.\OD±OF.

7.如图所示，直线AB与CD相交于点0,0E平分NAOD,NB0C=80°,求NB0D和N

AOE的度数.

解：因为NB0D与NB0C是邻补角，NB0C=80°,

所以NB0D=180°-ZB0C=100°.

又因为NAOD与NBOC是对顶角,

所以NA0D=NB0C=80°.

又因为0E平分NAOD,

所以NA0E=；NB0C=40°.

8.如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分NAOB,0B平分NDOF,若ND0E=50°,求

ZDOF的度数.

解：因为AB为直线，0E平分NAOB,

所以NA0E=NB0E=90°.

因为ND0E=50°,

所以/口013=/130£—/口0£=40°.

因为0B平分NDOF,

所以ND0F=2ND0B=80°.

9.如图所示，L,k,L交于点0,Z1=Z2,Z3：Zl=8：1,求N4的度数.

解：设Nl=N2=x°,则N3=8x

由Nl+N2+N3=180°,得

8x+x+x=180.解得x=18.

所以N1=N2=18°.

所以N4=N1+N2=36

10.如图，已知D0，C0,Zl=36°,N3=36°.

(1)求N2的度数；

(2)A0与B0垂直吗？说明理由.

解：⑴因为DO，CO,

所以ND0C=90°.

因为Nl=36°,

所以N2=90°-36°=54°

(2)AO±B0.理由如下：

因为N3=36°,N2=54°,

所以N3+N2=90°.

所以AOLBO.

11.如图，两直线AB,CD相交于点0,0E平分NB0D,如果NA0C：NA0D=7：11.

⑴求NC0E；

(2)若OF_LOE,求NC0F.

A卜’D

X;

解：(1)因为NAOC：ZA0D=7：11,ZA0C+ZA0D=180°,

所以NA0C=70°,ZA0D=110°.

所以NB0D=NA0C=70°,

ZB0C=ZA0D=110

又因为0E平分NBOD,

所以NBOE=NDOE=：NBOD=35°.

所以NC0E=NB0C+NB0E=110°+35°=145°.

(2)因为OF_LOE,所以/F0E=90°.

所以NF0D=NF0E—ND0E=90°-35°=55°.

所以NC0F=180°-ZF0D=180°-55°=125°.

12.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？

⑴N1和N2；⑵N1和N7；⑶N3和N4；⑷N4和N6；⑸N5和N7.

解：（1）/1和N2是同旁内角；（2）/1和N7是同位角；（3）/3和N4是内错角；（4）

N4和N6是同旁内角；（5）/5和N7是内错角.

13.如图，NA与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪

一条直线所截形成的？

解：NA与NACD是内错角，它是直线AB,DE被直线AC所截形成的;

NA与NACB是同旁内角，它是直线AB,BC被直线AC所截形成的；

NA与NACE是同旁内角，它是直线AB,CD被直线AC所截形成的；

NA与NB是同旁内角，它是直线BC,AC被直线AB所截形成的.

14.如图：

⑴找出直线DC,AC被直线BE所截形成的同旁内角；

⑵指出NDEF与NCFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角;

⑶试找出图中与ZDAC是同位角的所有角.

解：⑴NFBC和NCFB,NDFB和NFBA是直线DC,AC被直线BE所截形成的同旁内角.

⑵ZDEF与NCFE是由直线AG,DF被直线EF所截形成的内错角.

(3)NDAC的同位角：ZEBH,ZDCH,ZEDF,ZGEF.

15.如图所示，如果内错角N1与N5相等，那么与N1相等的角还有吗？与N1互补

的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由.

解：N1=N2,与N1互补的角有N3和N4.

理由：因为N1=N5,N5=N2,所以N1=N2.

因为N1=N5,且N5与N3或N4互补，

所以与N1互补的角有N3和N4.

16.在同一平面内，有三条直线a,b,c,它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说

明.

解：有四种可能的位置关系，如下图：

b

b

b

17.如图所示，在NAOB内有一点P.

⑴过P画(〃0A；

⑵过P画b〃OB；

⑶用量角器量一量L与b相交的角与NO的大小有怎样的关系.

解：(1)(2)如图所示.

(3)L与b的夹角有两个：Zl,Z2.

因为N1=NO,Z2+Z0=180°,

所以L与卜的夹角与NO相等或互补.

18.如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF

为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD〃AB

存在，你知道为什么吗？

c

解：因为AB〃EF,CD/7EF,

所以CD〃AB.

19.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分NDCE交DE于点F,试

判断CF与AB是否平行，并说明理由.

解:CF〃AB.理由如下：

•.•图中是一副直角三角板，

「.NBAC=45°.

TCF平分NDCE,ZDCE=90°,

二NDCF=：NDCE=45。.

ZDCF=ZBAC.

.\CF/7AB.

20.如图，已知NACD=70°,ZACB=60°,NABC=50°.试说明:AB/7CD.

DC

Afi

解:VZACD=70°,NACB=60°,

.,.ZBCD=130°.

VZABC=50°,

AZBCD+ZABC=180°.

/.AB//CD.

21.如图，ZA+ZB+ZC+ZD=360°,且NA=NC,ZB=ZD,那么AB〃CD,AD〃

BC.请说明理由.

♦D

RC

解：VZA-ZC,NB=ND,

.,.ZB+ZC=ZD+ZA

=360°+2=180°.

AABCD.

VZA=ZC,NB=ND,

.•.NA+NB=NC+ND=360°4-2=180°.

.•.AD〃BC.

22.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分NAPQ,QH平分N

DQP,并且N1=N2,说出图中哪些直线平行，并说明理由.

•「PG平分NAPQ,QH平分分DQP,

1

Nl=NGPQ=jNAPQ,

ZPQH=Z2=|ZPQD.

乙

又•:N1=N2,

.\ZGPQ=ZPQH,ZAPQ=ZPQD.

/.PG//QH,AB〃CD.

23.如图所示，ABLBD于点B,CDLBD于点D,Zl+Z2=180°,试问CD与EF平行

吗？为什么？

解：CD〃EF.理由如下:

VAB1BD,CD±BD,

AAB/7CD.

VZ1+Z2=18O°，

AAB/ZEF.

ACD/ZEF.

24.如图，BD平分NABC,若NBCD=70°，NABD=55°.求证：CD〃AB.

证明：〈BD平分NABC,ZABD=55°,

.,.ZABC=2ZABD=110°.

XVZBCD=70°,

.•.ZABC+ZBCD=180°.

ACD/ZAB.

25.命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明;

如果不是，请举出反例.

解：是真命题，证明如下：

已知：AB〃CD,BE,CF分别平分NABC和NBCD.求证：BE〃CF.

证明：VAB/7CD,

二NABC=NBCD.

VBE,CF分别是NABC,NBCD的角平分线,

11

Z.Z2=TZABC,Z3=TZBCD.

，N2=N3.，BE〃CF.

26.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要

求AB〃CD,NBAE=35°,NAED=90°.小明发现工人师傅只是量出NBAE=35°,Z

AED=90°后，又量了NEDC=55°,于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么

原因吗？

解：过点E作EF〃AB.

•.•EF〃AB,

二.NAEF=NBAE.

VZBAE=35°,.•.NAEF=35°.

VZAED=90°,

：.ZDEF=ZAED-ZAEF=90°-35°=55°.

VZEDC=55°,

.,.ZEDC=ZDEF,

/.EF//CD.

.•.AB〃CD.

27.如图，直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件

中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.①AB

±BC,CD±BC,②BE〃CF,③N1=N2.

解：答案不唯一，如:

已知：如图，AB±BC,CD±BC,BE〃CF.

求证：Z1=Z2.

证明：VAB±BC,CD±BC,

.•.AB〃CD,ZABC=ZDCB=90°.

又：BE〃CF,，NEBC=NFCB.

NABC—NEBC=ZDCB-ZFCB,

即N1=N2.

28.已知：如图，C,D是直线AB上两点，Nl+N2=180°,DE平分NCDF,EF〃AB.

⑴求证:CE〃DF；

(2)若NDCE=130°，求NDEF的度数.

解：(1)证明：•••C,D是直线AB上两点，

.,.Zl+ZDCE=180°.

VZ1+Z2=18O°,

.•.N2=NDCE.

.\CE/7DF.

(2)VCE/7DF,ZDCE=130°,

.,.ZCDF=180°-ZDCE=180°-130°=50°.

〈DE平分NCDF,.，.NCDE=；NCDF=25。.

VEF/7AB,.•.NDEF=NCDE=25°.

29.填写推理理由:

如图，CD〃EF,N1=N2.求证：N3=NACB.

证明：VCD/7EF,

/.NDCB=Z2（两直线平行，同位角相等）.

VZ1=Z2,

.\NDCB=N1（等量代换）.

/.GD〃CB（内错角相等，两直线平行）.

N3=ZACB（两直线平行，同位角相等）.

30.如图，已知EAB是直线，AD〃BC,AD平分NEAC,试判定NB与NC的大小关系,

并说明理由.

解：NB=NC.

理由：..飞口平分NEAC,.*.ZEAD=ZDAC.

VAD/7BC,...NEAD=NB,ZDAC=ZC.

.,.ZB=ZC.

31.如图，已知AD〃BE,NA=NE,求证：N1=N2.

证明：VAD^BE,

二.NA=NEBC.

NA=NE,

.\ZEBC=ZE.

...DE〃AB.

.•.N1=N2.

32.已知：如图，AD/7EF,N1=N2.求证:AB〃DG.

证明：•.•AD〃EF,

.\Z1=ZBAD.

VZ1=Z2,

.•.NBAD=N2.

.•.AB〃DG.

33.已知：如图，Nl+N2=180°,Z3=100°,OK平分NDOH,求NKOH的度数.

EG

cb。1D

解：VZ1+Z2=18O°,

AAB/7CD.

.,.ZG0D=Z3=100°.

.,.ZD0H=180°-ZG0D=180°-100°=80°.

又「OK平分NDOH,

AZK0H=|zD0H=1x80°=40°.

乙乙

34.如图，已知AB〃CD,NB=40°,CN是NBCE的平分线，CM±CN,求NBCM的度数.

AB

ECD

解：VABZ/CD,

.•.ZBCE+ZB=180°.

VZB=40°,

：.ZBCE=180°-40°=140°.

•.•CN是NBCE的平分线，

AZBCN=|zBCE=1x140°=70。.

乙乙

VCM1CN,

.\ZBCM=90o-70°=20°.

35.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G,点D,C分

别落在D',C的位置上，若NEFG=55°,求Nl,N2的度数.

解：VAD/7BC,NEFG=55°,

.•.N2=NGED,Zl+ZGED=180",

NDEF=NEFG=55°.

由折叠知NGEF=NDEF=55°.

.,.ZGED=110°.

AZI=180°-NGED=70°,Z2=110°.

8.如图，EF〃AD,AD〃BC,CE平分NBCF,ZDAC=130°,NFEC=15°,求NACF的

度数.

AZACB+ZDAC=180°.

XVZDAC=130°,

AZACB=50°.

VEF/7AD,AD〃BC,

AEF/ZBC.

.,.ZBCE=ZFEC=15°.

又「CE平分NBCF,

.,.ZBCF=2ZBCE=30°.

.•.ZACF=ZACB-ZBCF=20°.

36.如图，ADLBC于点D,EGLBC于点G,NE=N3.请问：AD平分NBAC吗？若平分,

请说明理由.

E

解：AD平分平BAC.

理由：VAD±BC,EG±BC,

AZADC=ZEGC=90°.

AADEG.

.•.N3=N2,NE=N1.

VZ3=ZE,

.•.N1=N2,即AD平分NBAC.

37.如图所示，已知NABC=80°,ZBCD=40°,ZCDE=140°,试确定AB与DE的位

置关系，并说明理由.

解：AB〃DE.

理由：过点C作FG〃AB,

.,.ZBCG=ZABC=80°.

又NBCD=40°,

.•.ZDCG=ZBCG-ZBCD=40°.

VZCDE=140°,

.,.ZCDE+ZDCG=180°.

，DE〃FG.

AABDE.

38.如图，直线L,k均被直线A,L所截，且L与L相交，给定以下三个条件：①L

±13;②N1=N2；③N2+N3=90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个

作为结论组成一个真命题，并进行证明.

解：已知：Z1=Z2.

求证：N2+N3=90°.

证明：VZ1=Z2,：.lt//l2.

Vli±l3,ALIL.

.*.Z3+Z4=90°.

VZ4=Z2,

.,.Z2+Z3=90°.

39.已知：如图，直线EF分别交AB,CD于点E,F,且NAEF=66，NBEF的平分线

与NDFE的平分线相交于点P.

(1)求NPEF的度数；

⑵若已知直线AB〃CD,求NP的度数.

解：(1)VZAEF=66°,

.,.ZBEF=180°-ZAEF=180°-66°=114

又•「EP平分NBEF,

NPEF=NPEB=；NBEF=57。.

⑵过点P作PQ〃AB.

二.NEPQ=NPEB=57°.

VAB/7CD,

，PQ〃CD,NDFE=NAEF=66°.

.\ZFPQ=ZPFO.

,..FP平分NDFE,

.,.NPFD=】NDFE=33。.

乙

.,.ZFPQ=33°.

...NEPF=NEPQ+NFPQ=57°+33°=90°.

40.如图，已知直线L〃b,直线k和直线L,I2交于点C和D,直线k上有一点P.

(1)如图1,若P点在C,D之间运动时，问NPAC,ZAPB,NPBD之间的关系是否发生

变化，并说明理由；

⑵若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合，如图2和3),试直接写

出NPAC,ZAPB,NPBD之间的关系，不必写理由.

NAPB=NPAC+NPBD.

理由：过点P作PE〃L,

VL/ZL,.•.PE〃12〃L.

...NPAC=ZAPE,NPBD=ZBPE.

NAPB=NAPE+NBPE=ZPAC+ZPBD.

(2)当点P在C,D两点的外侧运动时,在k下方时，则NPAC=NPBD+NAPB；

在L上方时，则NPBD=NPAC+NAPB.

10.(射阳县期中)如图，NAEF+NCFE=180°,N1=N2,EG与HF平行吗？为什么？

解：平行.

理由：•.•NAEF+NCFE=180°,

...AB〃CD.

NAEF=NEFD.

VZ1=Z2,

ZAEF-Z1=ZEFD-Z2,

即NGEF=NHFE.

.,.GE/7FH.

41.直线AB,CD相交于0,0E平分NAOC,ZEOA：ZAOD=1：4,求NEOB的度数.

解:设NE0A=x°.

•「OE平分NAOC,

AZA0C=2x°.

ZEOA：ZAOD=1：4,AZA0D=4x°.

VZC0A+ZA0D=180°,

.•.2x+4x=180,解得x=30.

AZE0B=180°-30°=150°.

42.已知：如图，AE±BC,FG±BC,N1=N2,ZD=Z3+60°,NCBD=70°.

(1)求证：AB〃CD；

(2)求NC的度数.

解：⑴证明：

VAE±BC,FG±BC,

/.AE//GF.

：./2=/A.

VZ1=Z2,

.\Z1=ZA.

AABCD.

（2）VAB/7CD,.,.ZD+ZCBD+Z3=180°.

VZD=Z3+60°,ZCBD=70°,.,.Z3=25°.

VAB/7CD,，NC=N3=25°.

43.（6分）如图，已知AB_LAD,CD±AD,N1=N2,完成下列推理过程:

VAB1AD,CD_LAD（已知），

NBAD=NCDA=90。（垂直的定义）.

又•「N1=N2（已知），

ZBAD-Z1=ZCDA-Z2,

即NDAE=NADF.

.•.DF〃AE（内错角相等，两直线平行）.

44.（6分）如图，直线AO,B0交于点0,过点P作PC_LAO于C,PDLB0于D,画出图

X

解：作NACP=90°，作NPDB=90°，则直线PC、PD即为所求.

45.（6分）如图所示,已知N0EB=130°,/F0D=25°,OF平分NEOD,试说明AB〃

CD.

C书----D

解：:OF平分NEOD,

NF0D=25°,

.•.NE0D=2NF0D=50°.

XVZ0EB=130°,

.*.Z0EB+ZE0D=180°.

.•.AB〃CD.

46.（8分）如图，已知N1=N2,N3+N4=180°,求证：AB/7EF.

--B

c—P—\--------D

证明：VZ1=Z2,

.•.AB〃C〃

VZ3+Z4=180°，

ACD/ZEF.

，AB〃EF.

47.（8分）如图，AB和CD交于0点，OD平分NBOF,OE_LCD