四川省通江县涪阳中学2023年中考数学五模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列方程中，两根之和为2的是（）

A.x2+2x-3=0B.x2-2x-3=0

2.已知3x+j=6,则孙的最大值为（

A.2B.3

3.小手盖住的点的坐标可能为（）

A.（5,2）B.（3,T）C.（-6,3）D.（T,-6）

4.据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”

探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实

施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程.则数字6000万用科学记数法表示为（）

A.6xl05B.6xl06C.6xl（）7D.6x10s

5.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环，方差分别为=0.51,=0.62,s需=0.48,

s%=0.45,则四人中成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正

确的是（）

至祝方向

"I|。』

y=kx+h(原0)在第一象限交于点M.若直线L与工轴的交点为A(-2,

0),则k的取值范围是()

C.0<*<4D.0<*<2

8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学,

根据题意，列出方程为()

11

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.—x(x+l)=1035D.-x(x-l)=1035

22

9.如图所示，若将AABO绕点O顺时针旋转180。后得到△AiBiO,则A点的对应点Ai点的坐标是()

V八

■-P

B\

A.(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,-3)

10.如图，在四边形ABCD中，NA+ND=a,NABC的平分线与/BCD的平分线交于点P,则NP=()

222

11.已知关于X的一元二次方程2——依+3=0有两个相等的实根，则&的值为（）

A.±2A/6B.±76C.2或3D.0或6

12.如图，正六边形ABC0EF内接于。，M为E尸的中点，连接OM,若。的半径为2,则的长度为（

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一个扇形的弧长是。万，它的面积是乎万，这个扇形的圆心角度数是___.

33

14.如图，点M、N分别在NAOB的边OA、OB上，将NAOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4,

ON=3时，点O、P的距离为4,那么折痕MN的长为.

15.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置）,

继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块.

16.如图,等腰AABC中,AB=AC,ZBAC=50°,AB的垂直平分线MN交AC于点。，则NDBC的度数是

17.分解因式：3ax2-3ay2=

18.如图，矩形ABC。，AB=2,BC=1,将矩形A5C£＞绕点A顺时针旋转90。得矩形AEFG,连接CG、EG,则

NCGE=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知关于x的方程x2—（m+2）x+（2m-l）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一

个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

20.（6分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A,测得仰角为60。，眼

睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.（结果精确到0.1米，百。1.732）.

21.（6分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球.

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是二，求y与x之间的函数关系式.

22.（8分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品

房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价

对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以

每平方米4050元的均价开盘销售.求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发

商还给予以下两种优惠方案发供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

23.（8分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm,宽AB=48cm,小强

身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80。（NFGK=80。），身体前倾成125。（NEFG=125。），

脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).(cos80°~0.17,sin80°=0.98,0=1.414)

(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？

(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

24.(10分)(11分)阅读资料：

如图1,在平面之间坐标系xOy中，A,B两点的坐标分别为A(xi,yD,B(xi,yi),由勾股定理得AB』|xi-x#+|yi

-yill所以A,B两点间的距离为AB=.

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1,在平面直角坐标系xoy中，A(x,y)为圆上任意一

点，则A到原点的距离的平方为OA】=|x-0|i+|y-0|i,当。O的半径为r时，。。的方程可写为：x'+y^r1.

问题拓展：如果圆心坐标为P(a,b),半径为r,那么。P的方程可以写为.

综合应用：

如图3,0P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是。P上一点，连接OA,使tanNPOA=,作PDLOA,

垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.

①证明AB是(DP的切点；

②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的。O

的方程；若不存在，说明理由.

25.(10分)桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外完全相同.把这些卡片反面朝

上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记

下卡片上的数字，然后将这两数相加.

（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；

（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多

少分，才能使这个游戏对双方公平？

26.（12分）如图，在RtAABC中，CD,CE分别是斜边A5上的高，中线，BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求OE

的长；直接写出：（用含。，方的代数式表示）；若》=3,tanNDCE=g,求a的值.

27.（12分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的

矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可.

【详解】

在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2,故A不符合题意；

在方程xZ2x-3=0中，两根之和等于2,故B符合题意；

在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4x3=-8<0,则该方程无实数根，故C不符合题意；

-21

在方程4xZ2x-3=0中，两根之和等于-二=彳，故D不符合题意，

42

故选B.

【点睛】

bc

本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-2、两根之积等于‘是解题的关键.

aa

2、B

【解析】

根据已知方程得到y=-lx+6,将其代入所求的代数式后得到：xy=-lx2+6x,利用配方法求该式的最值.

【详解】

解：,.,lx+y=6,

.*.y=-lx+6,

.*.xy=-lx2+6x=-l(x-1)2+l.

V(x-1)2>0,

.*--1(x-1)2+1<1,即xy的最大值为1.

故选B.

【点睛】

考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值.

3、B

【解析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案.

【详解】

根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；

分析选项可得只有B符合.

故选：B.

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一

象限(+,+);第二象限(一，+);第三象限"，第四象限(+,

4、C

【解析】

将一个数写成ax10"的形式，其中lWa<10,n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.

【详解】

解：6000万=6x1.

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1,当要表

示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学

记数法中n的值的确定是解题的关键.

5、D

【解析】

根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与

其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案.

【详解】

V0.45<0.51<0.62,

•••丁成绩最稳定，

故选D.

【点睛】

此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大.

6、C

【解析】

左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体

的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形g,故D错误，所以C正确.

故此题选C.

7、D

【解析】

解：:•直线h与x轴的交点为A(-1,0),

4—2%

X-

y=-2x+4k+2

:.-lk+b=0,:.<,解得：

y=kx+2k

・・•直线h：y=-lx+4与直线h：y=kx+b(k#)的交点在第一象限,

尸〉0

k+2

*>0

(k+2

解得OVkVl.

故选D.

【点睛】

两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征.

8、B

【解析】

试题分析：如果全班有X名同学，那么每名同学要送出（X-D张，共有X名学生，那么总共送的张数应该是X（X-1）

张，即可列出方程.

•全班有X名同学，

.•.每名同学要送出（X-1）张；

又•.•是互送照片，

...总共送的张数应该是X（X-1）=1.

故选B

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

9、A

【解析】

由题意可知，点A与点Ai关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点Ai的坐标.

【详解】

由题意可知，点A与点Ai关于原点成中心对称，

•••点A的坐标是（-3,2）,

.••点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3,-2）.

故选A.

【点睛】

本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是

解决问题的关键.

10、C

【解析】

试题分析：:四边形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-（ZA+ZD）=360°-a,

VPB和PC分别为NABC、ZBCD的平分线，

,NPBC+NPCB=（ZABC+ZBCD）=-（360°-a）=180°--a,

22

贝！|NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故选c.

考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.

11、A

【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论.

【详解】

方程一乙+3=0有两个相等的实根，

/.△=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2V6.

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

12、A

【解析】

连接OM、OD、OF,由正六边形的性质和已知条件得出OM_LOD,OM±EF,ZMFO=60°,由三角函数求出OM,

再由勾股定理求出MD即可.

【详解】

连接OM、OD、OF,

:正六边形ABCDEF内接于。O,M为EF的中点，

AOMXOD,OM±EF,ZMFO=60°,

:.ZMOD=ZOMF=90°,

n

：.OM=OF»sinZMFO=2x上=6,

2

二MD=y/OM2+OD2=J（扃+22="

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM

是解决问题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、120°

【解析】

设扇形的半径为r,圆心角为废.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.

【详解】

设扇形的半径为r,圆心角为相.

上际*1816

由题意：兀中=一万，

233

•*.r=4,

.n7r4216

••-----=----71

3603

.,.n=120,

故答案为120°

【点睛】

本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.

14、2百-石

【解析】

由折叠的性质可得MN_LOP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的长，即可求MN的长.

【详解】

设MN与OP交于点E,

•.•点O、P的距离为4,

，OP=4

•••折叠

AMNIOP,EO=EP=2,

在RtAOME中，ME=7OM2-O£2=2>/3

在RtAONE中，NE=JON2_0E2=卡

:.MN=ME-NE=2+-小

故答案为2百-石

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键.

15、54

【解析】

试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；

第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，

共有10个正方体，

•.•搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，

•••搭成的大正方体的共有4x4x4=64个小正方体，

,至少还需要64-10=54个小正方体.

【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4x4x4=64

个小正方体，即可得出答案.本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面

的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体.

16、15°

【解析】

分析：根据等腰三角形的性质得出/ABC的度数，根据中垂线的性质得出/ABD的度数，最后求出NDBC的度数.

详解：VAB=AC,ZBAC=50°,/.ZABC=ZACB=(180°-50o)=65°,

YMN为AB的中垂线，，NABD=NBAC=50°,/.ZDBC=65°-50°=15°.

点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型.理解中垂线的性质是解决

这个问题的关键.4

17、3a(x+y)(x—y)

【解析】

解：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用.

18、45°

【解析】

试题解析:

如图，连接CE,

'：AB=2,BC=1,

：.DE=EF=1,CD=GF=2,

在ACDE和AGFE中

CD=GF

<NCDE=NGFE

DE=EF,

：.ACDE^AGFE(SAS),

：.CE=GE,NCED=NGEF,

ZAEG+ZGEF=90,

NCEG=ZAEG+NCED=90,

NCGE=45.

故答案为45.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见详解；(2)4+J1U或4+2夜.

【解析】

(1)根据关于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0的根的判别式的符号来证明结论.

(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角

形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一

边，再根据三角形的周长公式进行计算.

【详解】

解：(1)证明：•；△=(m+2)2—4(2m—1)=(m—2)2+4,

...在实数范围内，m无论取何值，(m-2)2+4>4>0,即△>0.

二关于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0恒有两个不相等的实数根.

(2)•.•此方程的一个根是1,

I2—lx(m+2)+(2m—1)=0,解得，m=2,

则方程的另一根为：m+2—1=2+1=3.

①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为而，该直角三角形的周长为1+3+屈=4

+Vio.

②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2&;则该直角三角

形的周长为1+3+272=4+272.

20、11.9米

【解析】

先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论

【详解】

VBD=CE=6m,ZAEC=60°,

.*.AC=CE»tan60°=6x6=6^-6xl.732«l0.4m,

:.AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m.

答：旗杆AB的高度是11.9米.

21、(1)>(2)Z=3E+5.

【解析】

试题分析：(1)根据取出黑球的概率=黑球的数量十球的总数量得出答案；(2)根据概率的计算方法得出方程，从求出

函数关系式.

试题解析：(1)取出一个黑球的概率二—=：

$19

(2)取出一个白球的概率二=三

二与二的函数关系式为：二=，二+3

考点：概率

22、(1)每次下调10%(2)第一种方案更优惠.

【解析】

(1)设出平均每次下调的百分率为X,利用预订每平方米销售价格X(1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格

列方程解答即可.

(2)求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答.

【详解】

解：(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意得

5000x(1-x)2=4050

解得x=10%或x=1.9(舍去)

答：平均每次下调10%.

(2)9.8折=98%,

100x4050x98%=396900(元)

100x4050-100x1,5x12x2=401400(元)，

39690(X401400,所以第一种方案更优惠.

答：第一种方案更优惠.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.

23、(1)小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5cm.(2)他应向前9.5cm.

【解析】

试题分析：(1)过点尸作尸N_LZ)K于N,过点E作于M.求出MF、kN的值即可解决问题；

(2)求出0“、尸”的值即可判断；

试题解析：解：(1)过点尸作尸NJLOK于N,过点E作尸N于

；EF+FG=166,FG=100,：.EF=66,fGK=80°,.,.F^=100sin80°=：98,VZ£FG=125°,/.Z£FAf=180°-125°

-10。=45。，二户知=668545。=33及=；46.53,，悭¥=网¥+尸肱”44.5,；.此时小强头部£：点与地面0火相距约为144.5cm.

(2)过点E作EPLAB于点P,延长OB交MN于H.VAB=48,。为A5中点，.♦.40=50=24,：EM=66sin45K46.53,

.,.PH=46.53,VG^=100cos80o=17,CG=15,.*.^=24+15+17=56,OP=OH-PH=56-46.53=9.47=9.5,.•.他应向前9.5cm.

24、问题拓展：(x-a)4(y-b)i=N综合应用：①见解析②点Q的坐标为(4,3),方程为(x-4)>+(y-3)»=15.

【解析】

试题分析：问题拓展：设A(x,y)为。P上任意一点，则有AP=r,根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出。P

的方程；

综合应用：①由PO=PA,PDJ_OA可得NOPD=NAPD,从而可证到△POBW/iPAB,则有NPOB=NPAB.由OP

与x轴相切于原点O可得NPOB=90。，即可得到NPAB=90。，由此可得AB是。P的切线；

②当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易证

NOBP=NPOA,则有tan/OBP==.由P点坐标可求出OP、OB.过点Q作QH_LOB于H,易证△BHQS2XBOP,

根据相似三角形的性质可求出QH、BH,进而求出OH,就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决

问题.

试题解析：解：问题拓展：设A(x,y)为。P上任意一点，

TP(a,b),半径为r,

/.AP'=(x-a)1+(y-b)1=r'.

故答案为(x-a)4(y-b)'=r'；

综合应用：

①；PO=PA,PD±OA,

，ZOPD=ZAPD.

在^POB和小PAB中，

/.△POB^APAB,

.,,ZPOB=ZPAB.

•••OP与x轴相切于原点o,

...ZPOB=90°,

:.ZPAB=90°,

...AB是。P的切线；

②存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q.

当点Q在线段BP中点时，

VZPOB=ZPAB=90°,

/.QO=QP=BQ=AQ.

此时点Q到四点O,P,A,B距离都相等.

VZPOB=90°,OA_LPB,

:.ZOBP=900-NDOB=NPOA,

/.tanZOBP==tanZPOA=.

点坐标为(0,6),

/.OP=6,OB=OP=3.

过点Q作QHLOB于H,如图3,

则有NQHB=NPOB=90。，

，QH〃PO,

/.△BHQ^ABOP,

•___

••=~―f

AQH=OP=3,BH=OB=4,

AOH=3-4=4,

，点Q的坐标为(4,3),

.\OQ==5,

J以Q为圆心，以OQ为半径的。O的方程为(x-4)】+(y-3)I=15.

考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判

定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.

25、(1)详见解析；(2)4分.

【解析】

(1)根据题意用列表法求出答案;

(2)算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次的得分.

【详解】

1234

1(1J)(1,2)(1.3)(1,4)

(1)列表如下：2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3.3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

由列表可得：尸(数字之和为5)

4

13

(2)因为尸(甲胜)=一,P(乙胜)...甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为:

44

12+3=4分.

【点睛】

本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.

26、(1)—；(2)但正+展