上海2023届杨浦区中考数学一模

2022-2023年杨浦区九上期末

一、选择题

1.下列各组图形一定相似的是（）

A.两个菱形B.两个矩形C.两个直角梯形D.两个正方形

2.在/?/二ABC中，ZC=90°,如果/C=8,BC=6,那么N8的余切值为（）

3.抛物线y=—3（x+lp+2的顶点坐标是（）

A.（1,2）B.（1,-2）C.（-1,2）D.(-1,-2)

4.已知c为非零向量，a=3c,b=-2c,那么下列结论中错误的是（）

A.allbB.a=C.a与6方向相同D.a与方方向相反

5.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所

示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：机）与水平距离x（单位：机）近似

满足函数关系y=a（x+m）2+《（a<0）,某运动员进行了两次训练，第一次训练时，该运动员的水平距离x与

)

A.23.20CTWB.22.75。〃?C21.40cmD.23cm

6.如图，在一ABC中，点。、E分别在N8和NC边上且DE//8C,点/为8c边上一点（不与点5、C重合），联

结交。E于点N,下列比例式一定成立的是（）

ADANcDNBM「DNAEcDNNE

4___=____B.-C.---------D.---------

.ANAENECMBMECMCBM

二、填空题

7.己知@=3,则21的值为__________

b4a+b

8.已知线段N2=8cm,点C在线段N8上，且AC2=BC-AB,那么线段/C的长<

9.若两个相似三角形的面积比为3:4,则它们的相似比为

10.小杰沿坡比为124的山坡向上走了130米，那么他沿着垂直方向升高了米

11.若点A（—3,%）,3（0,必）是二次函数y=2（x—1）2-1图象上的两点，那么仙与当的大小关系是（填

M>%，％=%或％

12.如果将抛物线丁=/+2%-1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为

13.如图，中，ZBAC=90°,点G是_ABC的重心，如果/G=4,那么BC的长为

14.如图，在梯形N8CC中，ADHBC,4C平分/BCD,NBAC=ND,若/。=4,8c=10,贝!|4C=

BC

15.如图，已知ADHEFHBC,AE=3BE,AD=2,EF=5,那么8C=

4

16.如图，在ABC1中，AD1BC,sinB=~,8c=13,AD=12,贝ha〃C的值___________

4

17.如图，己知tanO=一，点P在边。/上,OP=5,点、M、N在边OB上,PM=PN,如果MN=2,那么PM=

18.如图，已知在RQ/WC中，ZC=90°,AC=BC=1,点。在边8c上，将，ABC沿直线翻折，使点C落在点

C'处，联结AC,直线AC'与边C8的延长线相交于点F,如果那么BF=

三、解答题

sin600+3tan30°-cos60°

19.计算:

(2cos45°-1)-cot30°

20.如图，在梯形/BCD中，ADHBC,BC=2AD,对角线NC、8。相交于点O,设==试用a,5的式

子表示向量A。

21.如图，已知.ABC是等边三角形，AB=6,点。在NC上，AD=2CD,CM是EL4C8的外角平分线，连

接BD并延长与CM交于点E.

(1)求CE的长；

(2)求/E8C的正切值.

22.如图，高压电线杆力8垂直地面，测得电线杆的底部/到斜坡C的水平距离NC长为15.2米，落在斜坡上

的电线杆的影长8为5.2米，在。点处测得电线杆顶8的仰角为37。，已知斜坡C。的坡比i=l:2.4,求该电线

杆N8的高(参考数据：Sin370=0.6)

23.如图,M..ABC中，/C8=90。,。是斜边上的中点,E是边8c上的点,/E与8交于点R且AC?

(1)求证：AELCD-,

(2)连接8尸，如果点E是8c中点，求证：NEBF=/EAB.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线ynaf+bx+c过点A(—1,0),3(3,0),。(2,3)三点，且与y轴交于

点D.

(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；

(2)分别联结N。、DC、CB,直线y=4x+m与线段。C交于点E,当此直线将四边形N8CO的面积平分时，求

m的值;

(3)设点尸为该抛物线对称轴上的一点，当以点/、8、C、尸为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足的

点F的坐标.

1234

25.如图，在ABC中，口/。8=90。，48=13,CDHAB,点E为射线CD上一动点(不与点C重合)，联结/E,

交边BC于点孔Z84E的平分线交8C于点G

(1)当时CE=3,求SCEF:S.CAF的值；

(2)设CE=x,AE=y,当CG=2G8时，求y与x之间的函数关系式；

(3)当/C=5时，联结EG,若二AEG为直角三角形，求8G的长.

参考答案

一、选择题

\.D2.A3.C4.C5.A6.5

二、填空题

7.y8.(475-4)9.V3:210.5011.yt>y212.(0,0)

13.1214.2A/1015.616.317.A/1718.6-1

三、解答题

19.V2+1

12

20.A.O——h-\—a

33

21.(1)3