2024届甘肃省酒泉市名校数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

2024届甘肃省酒泉市名校数学七年级第二学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算正确的是（）A．2a3•a2＝2a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a22．已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，的值不可能是互为相反数；③，都为自然数的解有对；④若，则．正确的有几个（）A． B． C． D．3．在实数，，，，3.1415926中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．由方程组，可得出x与y的关系是()A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-75．作等腰△ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有()个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．下列实数中是无理数的是（）A．227 B．0 C．8 D．9．如图，ΔABC中，∠ABC=∠ACB，∠BPC=113°，P是ΔABC内一点，且∠1=∠2A．113° B．67° C．23° D．46°10．为应对越来越复杂的交通状况，某城市对其道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）A． B． C． D．11．如果m＜n，那么下列各式一定正确的是（）A．m2＜n2 B． C．-m＞-n D．m-1＞n-112．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（）A．105元 B．106元 C．108元 D．118元二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式5x33x的解集为_____.14．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，所投的针都随机落在正方形网格中，则落在内部的概率是________.15．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______16．如图，OC平分∠AOB，D是射线OA上一点，DE∥OB交OC于点E，若∠1=40°，则∠ODE的度数为________．17．当__________时，分式与分式的值相等.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB＝108°，点D在GH上，∠BDC＝60°，求∠ACD的度数．19．（5分）已知关于，的二元一次方程组（为实数）．（1）若方程组的解始终满足，求的值．（2）已知方程组的解也是方程（为实数，且）的解．①探究实数，满足的关系式．②若，都是整数，求的最大值和最小值．20．（8分）解不等式组:，并写出它的整数解．21．（10分）先化简，再求值：.其中，.22．（10分）列方程或不等式组解应用题：为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家A级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元．(1)如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？(2)由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？23．（12分）某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（l）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断．【题目详解】解：A、2a3•a2＝2a5，错误；B、（﹣a3）2＝a6，错误；C、a6÷a2＝a4，错误；D、（2a）2＝4a2，正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方．2、D【解题分析】

①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x＋y＝2a＋1即可求解；

②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；

③根据试值法求二元一次方程x＋y＝3的自然数解即可得结论；

④根据整体代入的方法即可求解．【题目详解】解：，方程组上式下式得，将代人方程组下式得，方程组的解为当时，，，①正确；②，②正确；③、，为自然数，或或或，有对，③正确；④，解得，④正确．故选：D【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组

，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组.3、B【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得．【题目详解】在，，，，3.1415926这5个实数中，无理数有，这2个．故选B．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4、C【解题分析】

将两个方程相加即可得到结论.【题目详解】由①+②得：x+y=7.故选：C.【题目点拨】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．5、D【解题分析】

图3，AD垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明△AEC≌△AFB，再证明AD垂直平分BC，故图2正确；图4先证明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再证明△AOE≌△AOF，进而得到AD平分平分∠BAC,由三线合一可知图4正确.【题目详解】解：图1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，则AD⊥BC(三线合一)，故图1正确.图2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故图2正确.图3，∵AD垂直平分BC,故图3正确.图4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三线合一）.故图4正确.故选：D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相关知识是解题关键.6、C【解题分析】

根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【题目详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【题目点拨】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.7、A【解题分析】,,所以，是无理数，故选A.8、C【解题分析】

根据无理数的定义即可判断.【题目详解】A.227为分数，故错误；B.0为整数，故错误；C.8=22，为无理数，正确；D.25=5，为整数，故错误选C.【题目点拨】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的分类.9、D【解题分析】

先在△BCP中用内角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根据∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用内角和定理求∠A．【题目详解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故选D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，由已知的角确定每一步在哪个三角形中用内角和定理是解题易错点．10、D【解题分析】

根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．【题目详解】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．11、C【解题分析】

利用不等式的性质进行判断即可．【题目详解】解：如果m＜n，那么m2＜n2不一定成立；如果m＜n，那么，-m＞-n，m-1＜n-1．故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12、C【解题分析】试题分析：设进价为x，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．解：设进价为x，则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%•x，解得：x=108元；故选C．考点：一元一次方程的应用．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x<1【解题分析】

先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.【题目详解】5x33x移项：5x+x<3+3合并：6x<6系数化为1：x<1∴解集为x<1【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.14、【解题分析】

先求出三角形ABC的面积，然后用概率公式计算．【题目详解】解：正方形面积4×4=16，

三角形ABC的面积

则落在△ABC内部的概率是

故答案为．【题目点拨】本题考查了概率，熟练运用概率公式是解题的关键．15、1【解题分析】分析：可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．详解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=1．答：小强同学生日的月数和日数的和为1．故答案为1．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16、100°【解题分析】

先由平行线的性质求得∠EDO=∠1=40°，然后根据角平分线的定义求得∠EOD=∠EOB=40°，最后根据平行线的性质即可求得∠ODE的度数．【题目详解】∵DE∥OB，∠1=40°，∴∠EOB=40°，又∵OC平分∠AOB，∴∠DOE=∠BOE=40°，即∠BOD=80°，又∵DE∥OB，∴∠ODE=180°-80°=100°，故答案为：100°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．17、0【解题分析】

根据题意列出分式方程，求出解即可得到的值．【题目详解】根据题意得：=去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解，

故答案为：0.【题目点拨】此题考查解分式方程，解题关键在于掌握基本解题方法.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解题分析】

根据平行线的性质，可得出∠EAB=∠ABD=108°，再根据∠ABD是△BCD的外角，即可得到∠ACD的度数．【题目详解】解：∵是的一个外角即：．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的外交性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形的外交性质是解题的关键．19、（1）；（2）①；②有最大值，有最小值.【解题分析】

（1）用加减消元法进行求解，即可得到答案；（2）①将代入方程①，得到方程组的解为，由题意方程组的解也是方程的解，计算即可得到答案.②由可得，因为，都是整数，进行计算即可得到答案.【题目详解】（1）将方程组②-①，得（2）①将代入方程①，可得方程组的解为方程组的解也是方程的解②由可得，都是整数，，，，当时，有最大值当时，有最小值.【题目点拨】本题考查二元一次方程组和分式，解题的关键是掌握加减消元法求解.20、不等式的解集为：1≤x＜3，整数解为：1，1．【解题分析】试题分析：分别解出两个不等式的解，进而求出不等式组的解集，再写出整数解即可.试题解析：解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，则不等式的解集为：1≤x＜3，则整数解为：1，1．点睛：掌握不等式组的解法.21、【解题分析】

原式用平方差公式，合并同类项，去括号得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可得到答案.【题目详解】解：当，时原式【题目