2024届江西省宜春实验中学数学七年级第二学期期末考试试题含解析

2024届江西省宜春实验中学数学七年级第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．2x240 B．xy3 C．2x1 D．x32．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°4．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于()A．56° B．62° C．66° D．68°5．为了应用平方差公式计算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列变形正确的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]6．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．107．下列各组线段不能组成三角形的是（）A．3，8，5 B．6，6，6C．3，5，7 D．3，4，58．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．下列计算正确的是（）A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3·a2＝a6 D．(a3)2＝a610．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A．3、6、2 B．4、8、5 C．7、9、4 D．6、11、8二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米.设甲每秒跑米，乙每秒跑米，依题意，可列方程组为________________.12．分式方程无解，则m的值为___13．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为___________.14．已知实数x，y满足，则的值是____．15．如图，直线与直线交于点，，那么______度．16．小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在△ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以cm/s的速度运动，分别连结AF，CE．设点F运动时间为t（s），其中t＞1．(1)当t为何值时，∠BAF＜∠BAC；(2)当t为何值时，AE=CF；(3)当t为何值时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．18．（8分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？19．（8分）某动物园的门票价格如表：成人票价40元/人儿童票价20元/人今年六一儿童节期间，该动物园共售出840张票，得票款27200元，该动物园成人票和儿童票各售出多少张？20．（8分）如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）图中有块小正方体；（2）该几何体如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图.21．（8分）有关于，的方程．（1）当和时，所得方程组成的方程组是，它的解是______；（2）当和时，所得方程组成的方程组是______它的解是______；（3）猜想：无论取何值，关于，的方程一定有一个解是______．（4）猜想：无论取何值，关于，的方程一定有一个解是______．22．（10分）如图，在中，于点D，E为BC上一点，过E点作，垂足为F，过点D作交AB于点H．请你补全图形不要求尺规作图；求证：．23．（10分）如图所示，在中，于，平分，，，求和的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.解：∵，平分（______）∴__________________.（角平分线的定义）∵（已知）∴__________________.（______）∵（______）∴（等式的性质）______（等量代换）______.∵于（已知）∴（______）在直角三角形中，∵（______）∴（等式的性质）______（等量代换）______.24．（12分）利用乘法公式计算：（1）1232124×122（2）1012

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】分析:根据二元一次方程的定义求解即可.详解:A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是二元一次方程，，故C符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：C.点睛:本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.2、D【解题分析】

根据对顶角的定义进行选择即可.【题目详解】解：4个选项中，A、B、C选项中的∠1与∠2不是对顶角，选项D中的∠1与∠2是对顶角，故选D．【题目点拨】本题考查了对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．3、C【解题分析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【题目详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【题目点拨】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4、D【解题分析】

两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【题目详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故选D．【题目点拨】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．5、C【解题分析】试题解析：故选C．6、B【解题分析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在这两个数之间，故能构成三角形的只有B选项的木棒，故选B.点睛：本题主要考查三角形三边的关系，能正确地应用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键.7、A【解题分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【题目详解】根据三角形的三边关系，A、3+5=8，不能组成三角形；B、6+6＞6，能组成三角形；C、3+5＞7，能组成三角形；D、3+4＞5，能组成三角形；故选：A．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．8、B【解题分析】试题解析：无理数有，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个，

故选B．9、D【解题分析】a＋2a2不能合并，A错；a8÷a2=，B错；a3·a2=，C错；(a3)2＝a6故选D10、A【解题分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【题目详解】解：A、3+2＜6，则不能构成三角形，故此选项正确；

B、5+4＞8，则能构成三角形，故此选项错误；

C、7+4＞9，则能构成三角形，故此选项错误；

D、8+6＞11，则能构成三角形，故此选项错误；

故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据题意，由如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，可根据两人行驶时间相同得出等式，根据如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，根据行驶时间差为2由路程得出等式，进而得出答案．【题目详解】解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，根据题意得出：故答案为：【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，此题解答的关键是求出追及速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可．12、或1.【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.【题目详解】分式方程去分母得：1+x﹣3＝mx，即（m﹣1）x＝﹣2，当m＝1时，整式方程无解；由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝，故答案为：或1.【题目点拨】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.13、【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值.【题目详解】：把代入方程中得：2m-2=4，

解得：m=1．

故答案为：1．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14、【解题分析】∵，∴且，∴，∴.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为.15、1【解题分析】

直接利用已知结合邻补角的定义得出答案．【题目详解】∵直线AC与直线BD交于点O，∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOB+∠BOC=180°，

∴2∠BOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=1°，

∴∠AOD=∠BOC=1°．

故答案为：1．【题目点拨】此题考查邻补角以及对顶角，正确得出∠BOC的度数是解题关键．16、【解题分析】

根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．【题目详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，

其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，

则投中阴影部分的概率为：=.

故答案为：.【题目点拨】本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)1＜t＜;(2)t=，t=时，AE=CF；(3)当1＜t＜时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．【解题分析】分析：（1）根据边越长，边所对的角越大，可得答案；（2）分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三角形的面积越大，可得不等式．详解：（1）当BF＜BC时，∠BAF＜∠BAC，∴t＜6，解得t<，当1＜t＜时，∠BAF＜∠BAC；(2)分两种情况讨论：①点F在点C左侧时，AE=CF，则2（t+1）=6﹣t，解得t=；②当点F在点C的右侧时，AE=CF，则2（t+1）=t，解得t=，综上所述，t=，t=时，AE=CF；(3)当BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，t+2（t+1）＜6，解得t＜，当1＜t＜时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．点睛：本题考查了平行线的性质、三角形的面积、解含绝对值的一元一次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据∠BAF＜∠BAC找出关于t的一元一次不等式；（2）根据AE=CF找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据三角形的面积公式找出关于t的一元一次不等式.18、（1）水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元【解题分析】

（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；（2）设该水果每千克售价为m元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答．【题目详解】（1）设水果店第一次购进水果x元，第二次购进水果y元由题意，得解之，得故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.（2）设该水果每千克售价为m元，第一次购进水果千克，第二次购进水果千克，由题意解之，得故该水果每千克售价为10元.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程19、成人票520张，儿童票320张【解题分析】

设售出成人票x张，儿童票y张，根据题目中的等量关系列出方程组求解即可.【题目详解】解：设售出成人票x张，儿童票y张，根据题意得：，解得：，答：售出成人票520张，儿童票320张．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.20、（1）5；（2）详见解析；【解题分析】

（1）根据下面一层有4块，上面一层有1块即可解答；（2）根据从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图画图即可．【题目详解】解：（1）由图易知，图中有4+1=5块小正方体；（2）如图，【题目点拨】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．21、（1）；（2），；（3）；（4）．【解题分析】

（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）将和分别代入方程，得打方程组，再利用加减消元法进行求解即可；（3）将含有k的项合并，得到，当x=1时，一定有y=1；（4）同（3），将含有k的项合并，得到，当x=3时，一定有y=4.【题目详解】有关于，的方程．（1）当和时，所得方程组成的方程组是，它的解是；（2）当和时，所得方程组成的方程组是，它的解是；（3），变形整理得，当x=1时，y=1，则