2024届河北省石家庄市长安区第二十二中学数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届河北省石家庄市长安区第二十二中学数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于的二元一次方程，其取值下表，则的值为（）5A．9 B．11 C．13 D．152．有长为1cm、2cm、3cm、4cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为()A． B． C． D．4．已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-15．为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是80C．800名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体6．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（）A． B．C． D．7．不等式组的解集为，则的取值范围为()A． B． C． D．8．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A． B． C． D．9．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是()A．a2＞b2 B．＜ C．－2a＜－2b D．a－1＜b－110．在数轴上表示：-1≤x≤2，正确的是()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是．12．某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组：______．13．某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排__________天精加工，__________天粗加工？14．已知AD为△ABC的中线，若△ABC的面积为8，则△ABD的面积是________．15．关于、的方程组的解满足,则的取值范围是__________.16．在平面直角坐标系中，点P(a，5)关于y轴对称点为Q(3，b)，则a+b=__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某车间瓶装罐头并装箱，封瓶和装箱生产线共26条，所有生产线保证匀速工作，罐头封瓶每小时650瓶，装箱每小时750箱，某天检测8：00-9：00生产线工作情况，发现有100瓶未装箱，问封瓶和装箱各有多少条生产线？18．（8分）①的解．②的解．③的解．④的解．…（1）根据你发现的规律直接写出第⑤，⑥个方程及它们的解．⑤⑥（2）请根据你发现的规律直接写出第个方程及它的解，并通过计算判断这个结论是否正确．19．（8分）根据图中给出的伯，解容下列问题(I)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高_____cm(2)如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小像各多少个?(3)現放入干个球，使水面升高2lcm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出(写出结果即可).20．（8分）如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC，并写出每一步的根据．21．（8分）解下列方程（组）（1）（2）22．（10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．23．（10分）已知中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点.（1）如图1，若，，直接求出的度数：__________；（2）如图2，若，试判断与的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若，求证：.24．（12分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

由题意可得2m+3n=5，继而得到用含m、n的式子表示p，利用整体代入的思想即可求得答案.【题目详解】由题意得：2m+3n=5，2(m+2)-3(n-2)=p，p=2m+4-3n+6=2m-3n+10=5+10=15，故选D.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，整体代入思想，熟练掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键.2、A【解题分析】

先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．【题目详解】解：任取3根可以有以下几组：①1cm，2cm，3cm，能够组成三角形，∵1+2＝3，∴不能组成三角形；②1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴不能组成三角形；③1cm，3cm，4cm，能够组成三角形，∵1+3＝4，∴不能组成三角形；④2cm，3cm，4cm，能组成三角形，∴可以围成的三角形的个数是1个．故选：A．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3、A【解题分析】

可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【题目详解】在中，解不等式①可得x>m，解不等式②可得x⩽3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m<x⩽3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴−1⩽m<0，故选A.【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键4、D【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【题目详解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故选：D．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、B【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【题目详解】本题的样本是1名学生的视力情况，故样本容量是1．故选B．【题目点拨】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握其定义.6、C【解题分析】

根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，，故选C．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7、C【解题分析】

首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于的不等式，求出该不等式的解集即可.【题目详解】解不等式组可得：，∵该不等式组的解集为：，∴，∴，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.8、D【解题分析】

根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【题目详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，列方程组为，故选D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.9、C【解题分析】试题解析：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C．考点：不等式的性质．10、C【解题分析】

数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．【题目详解】解：根据题意，从-1出发向右画出的线且-1处是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2；∴符合题意的为：C；故选：C．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解题分析】

∵AB=6，∴DE=6，∵DH=2，∴HE=6﹣2=4，∵HE∥AB，∴，即，故EC=6，∴S△DEF=DE•EF=×6×（3+6）=27；S△HEC=HE•EC=×4×6=12；∴S阴影部分DHCF=27﹣12=1．故答案为1．12、【解题分析】

设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据“黑鸡+白鸡=200只、白鸡=3黑鸡”列出方程组．【题目详解】解：设白鸡有x只，黑鸡有y只，依题意得：．故答案是：．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．13、61【解题分析】

设该公司安排x天精加工，y天粗加工，根据该公司16天加工完成14吨蔬菜，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设该公司安排x天精加工，y天粗加工，根据题意得：，解得：．故答案为：6；1．【题目点拨】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14、1【解题分析】

设△ABC的高为h，S△ABD=BD×h=BC•h，即可求解．【题目详解】设△ABC的高为h，S△ABD=BD×h=BC•h=S△ABC=1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查三角形的面积计算，关键是确定△ABC和△ABD是同高的关系，进而求解．15、【解题分析】

先求出方程组的解，再根据x-y>0列不等式求解即可.【题目详解】，①+②×2，得5x=8a-3，∴a=,把代入①得+2y=2a+1，∴y=,∵x-y>0,∴->0，∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，用含a的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.16、2【解题分析】分析：由于两点关于y轴对称，则其纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此即可解答．详解：∵点P(a,5)和点Q(3,b)关于x轴对称，∴b=-3，a=5，∴a+b=，故答案为：2.点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、封瓶有14条生产线，装箱有12条生产线.【解题分析】

设封瓶有x条生产线，装箱有y条生产线，根据题意封瓶和装箱生产线共26条，所有生产线保证匀速工作，罐头封瓶每小时650瓶，装箱每小时750箱，某天检测8：00-9：00生产线工作情况，发现有100瓶未装箱，列出方程组即可【题目详解】解：设封瓶有x条生产线，装箱有y条生产线，根据题意得解得答：封瓶有14条生产线，装箱有12条生产线.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程18、（1），；，；（2），，计算见解析【解题分析】

求出四个方程的解即可；

（1）分别写出第⑤，⑥个方程及它们的解即可；

（2）归纳总结得出一般性规律，写出验证即可．【题目详解】①-1的解x=0；

②-1的解x=1；

③-1的解x=2；

④-1的解x=3；

（1）⑤-1的解x=4；⑥-1的解x=5；

（2）-1的解x=n-1，

方程两边同时乘以（x+1），得n=2n-（x+1），

解得x=n-1，

经检验，x=n-1是原方程的解．【题目点拨】此题考查了解分式方程，解题关键在于利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19、（1）2，1；（2）应放入大球4个，小球6个；（1）小球0个，大球7个或小球6个，大球1个.【解题分析】

（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可；（1）设放入小球a个，大球b个，根据题意列出方程，由小球个数为偶数个列出所有符合条件的a、b的值即可．【题目详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得1x=12-26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=12-26，解得：y=1．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高1cm，故答案为：2，1；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得，解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个；（1）设放入小球a个，大球b个，根据题意，得：2a+1b=21，①当a=0时，b=7；②当a=6时，b=1．∴小球0个，大球7个或小球6个，大球1个.【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．20、见解析【解题分析】

由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【题目详解】证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∴∠CFE＝∠2（等量代换）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【题目点拨】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21、（1）x=；（2）.【解题分析】

（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）方程组利用加减消元法求解即可.【题目详解】解：（1）3(3x-1)=5(x+2)9x-3=5x+109x-5x=10+34x=13x=（2）①×2，得6x+8y=6③③-②,得10y=5解得y=把y=代入①，得3x+4×=3解得x=∴故答案为（1）x=；（2）.【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组.解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；解二元一次方程组的思想是消元思想，方法为：代入消元法和加减消元法.22、（1）-1；（2）1；（3）m＞n．【解题分析】

（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案．【题目详解】（1）原式＝﹣2×1+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．（2）因为※3＝×1+2××3+＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根据题意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×1+2×x×3+x＝4x，则m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．【题目点拨】本题考查有理数及整式的混合运算，熟练掌握运算方法是解决问题的关键．23、（1）25°；（2），证明略；（3）证明略；【解题分析】

（1）先根据三角形