2024届甘肃省兰州市联片数学七下期末监测模拟试题含解析

2024届甘肃省兰州市联片数学七下期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α3．含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1=40°,则∠ADC的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°4．空气的密度为，把它用小数表示为（）A． B．C． D．5．不等式组的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．26．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A． B． C． D．7．如图，直线，被直线所截，则的同旁内角是（）A． B． C． D．8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B．调查沧州市民对武术的喜爱C．调查河北省七年级学生的身高D．调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量9．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．10．如图所示，下列条件中：①∠A+∠ACD=180º；②；③；④∠A=∠DCE；能判断AB∥CD的条件个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x=2＋，y=2，计算代数式的值_____12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，数据“0.000000076”用科学记数法课表示为______________.13．若的余角是，则的补角的度数为________________.14．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=_________.15．在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：(0，1)，(1，0)，(0，﹣1)，(0，2)，(2，0)，(0，﹣2)，(0，3)，(3，0)，(0，﹣3)，…，这列点中的第1000个点的坐标是_____．16．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？18．（8分）已知△ABC中，点A(-1，2)，B(-3,-2)，((3，-3)，试解決下列问题:(1)在直角坐标系中画出△ABC．(2)求△ABC的面积19．（8分）已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度数．20．（8分）如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．（2）求图形OBC的周长和面积．21．（8分）甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．下图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．（1）请说明交点P所表示的实际意义：；（2）试求出A，B两地之间的距离；（3）甲从A地到达B地所需的时间为多少？22．（10分）阅读下列资料，并解决问题.地球上的水包括大气水、地表水和地下水三大类，地表水可以分为海洋水和陆地水，陆地水又可分为冰川、河流、湖泊等。地球上的水总体积是14.2亿，其中，海洋水约占96.53%以上，淡水约占2.53%，而在淡水中，大部分在两极的冰川、冰盖和地下水的形式存在，其中冰川、冰盖占77.2%，地下水占22.4%，而人类可以利用的水还不到1%.我国是世界上严重缺水的国家之一，年水资源总量居世界第六位，人均占有水量仅为左右，只相当于世界人均的，居世界第110位，中国已被联合国列为13个贫水国之一.图1是我国2006年至2015年水资源总量变动趋势图，全国用水量由农业用水、工业用水、生活用水和生态补水四部分组成，表1是2015年我国四类用水量统计表.表12015年四类用水统计表用水类别用水量(亿立方米)所占百分比农业用水3903.963.17%工业用水1380.622.34%生活用水790.512.79%生态补水105.01.70%解决问题：(1)根据国外的经验，一个国家的用水量超过其水资源总量20%，就有可能发生“水危机”.依据这个标准，请你计算2015年我国是否属于可能发生“水危机”行列？(2)第四十七届联合国大会作出决议，确定每年3月22日为“世界水日”.我国水利部确定每年的3月22日至28日是“中国水周”.我国纪念“世界水日”和“中国水周”宣传活动的主题是“实施国家节水行动，建设节水型社会”.小亮作为学校的节水行动宣传志愿者，对他所在学校部分学生进行了“节水在行动”的随机调查，表2是问卷调查表，并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图(均不完整)，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：①参与本次调查的学生人数有________人(直接写出答案)；②补全条形统计图；在扇形统计图中，观点的百分比是_______(直接写出答案)；表2：节水问卷调查表你好，请在表格中选择一项你对节水的认识，在其后面打“√”，非常感谢你的合作.代码观点A水费低，不需要节水B节水意识薄弱，认为水资源充足C缺乏社会责任意识，节水与我无关D知道节水的重要性，并有节水的好习惯③若该学校共有800名学生，请估计其中“知道节水的重要性，并有节水的好习惯”的有多少人？④谈一谈你对节约用水的看法.23．（10分）如图①，在中，平分（），为上一点，且于点.（1）当，时，求的度数；（2）若，，请结合（1）的计算猜想、、之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有、的式子表示）（3）如图②，当点在的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么.24．（12分）为开展全科大阅读活动，学校花费了3400元在书店购买了40套古典文学书籍和20套现代文学书籍，每套现代文学书籍比每套古典文学书籍多花20元.（1）求每套古典文学习书籍和现代文学书籍分别是多少元？（2）为满足学生的阅读需求，学校计划用不超过2500元再次购买古典文学和现代文学书籍共40套，经市场调查得知，每套古典文学书籍价格上浮了20%，每套现代文学书籍价格下调了10%，学校最多能购买多少套现代文学书籍？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.2、C【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．3、C【解题分析】

根据平行线的性质得出∠CDB=35°，进而利用互余得出∠ADC即可．【题目详解】∵a∥b，∠1=40°．∴∠CDB=40°，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°-40°=50°，故选C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4、B【解题分析】

利用科学计数法，表达的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是负整数，其n是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.【题目详解】1.293×10-3，n=-3，所以原数前面有3个0，即0.001293，故选B.【题目点拨】本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、A【解题分析】

解：解不等式组可得，在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组的最小整数解是0，故选A6、B【解题分析】

甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【题目详解】设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程：．故选B7、C【解题分析】

根据同旁内角的概念即可得到∠3与∠1是同旁内角．【题目详解】∵∠3与∠1都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，

∴∠3的同旁内角是∠1．

故选：C．【题目点拨】本题考查同旁内角的概念，解题的关键是知道两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．8、D【解题分析】

普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确高，特别重要或难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或调查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【题目详解】解：A、调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率适合抽样调查；

B、调查沧州市民对武术的喜爱适合抽样调查；

C、调查河北省七年级学生的身高适合抽样调查；

D、调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量决定了安全性，很重要，适合全面调查；

故选：D．【题目点拨】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9、B【解题分析】

根据平行线的判定定理逐一判断即可．【题目详解】解：A中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；B中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD，故本选项符合题意；C中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；D中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意．故选B．【题目点拨】此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．10、C【解题分析】

根据平行线的判定方法逐项分析即可．【题目详解】解：①∵∠A+∠ACD=180º，∴AB∥CD，故符合题意；②∵，∴AB∥CD，故符合题意；③∵，∴AC∥BD，故不符合题意；④∵∠A=∠DCE，∴AB∥CD，故符合题意；故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-4【解题分析】

先化简代数式，再将x，y的值代入化简后的式子，最后求解该代数式的值.【题目详解】===将x=2＋，y=2代入原式==-4因此代数式的值为-4.【题目点拨】本题考查的是代数式的化简求值，记住先化简再求值.12、7.6×10-1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-1．故答案为：7.6×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、【解题分析】

根据先余角求出∠A度数，再求出∠A的补角即可．【题目详解】∵∠A的余角是55°，∴∠A=90°-55°=35°，∴∠A的补角的度数是180°-35°=145°，故答案为：145°．【题目点拨】本题考查了余角和补角，能知道∠A的余角=90°-∠A和∠A的补角=180°-∠A是解此题的关键．14、110°．【解题分析】

根据平行线的性质先求出∠3，即可得到∠2的度数.【题目详解】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为110°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.15、（0，334）【解题分析】

观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在y轴正半轴上，坐标分别（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），…，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别（1，0），（2，0），（3，0），…，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别（0，-1），（0，-2），（0，-3），…，依此规律可求出第1000个点的坐标；【题目详解】解：观察图象可知，第1，4，7，10，13，…1+3（n﹣1）个数在y轴上，∵1000＝3×333+1，∴1000是y轴上第334个数，∴第1000个点的坐标是（0，334）．【题目点拨】属于规律型：点的坐标，找出点的变化规律是解题的关键.16、110°．【解题分析】试题分析：由∠BDC＝95°可得∠ADB＝85°，根据三角形的内角和定理可得∠EBD＝35°．根据平行线的性质和角平分线的定义可证得∠EDB＝∠EBD＝35°，再由三角形的内角和定理可得∠DEB＝110°．考点：三角形的内角和定理；平行线的性质．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（3）一支钢笔36元，一本笔记本30元．（3）学校最多可以购买3支钢笔．【解题分析】试题分析：（3）根据相等关系“购买3支钢笔和3本笔记本共需63元，购买5支钢笔和3本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解；（3）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过3300元，列出不等式解答即可．试题解析：（3）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：2x+3y=625x+y=90，解得：x=16答：一支钢笔需36元，一本笔记本需30元；（3）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得：36x+30（80﹣x）≤3300，解得：x≤3．答：工会最多可以购买3支钢笔．考点：3．一元一次不等式的应用；3．二元一次方程组的应用．18、（1）见解析；（2）13.【解题分析】

（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置,然后顺次连接即可；（2）根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.【题目详解】解：（1）△ABC如图所示：

（2）△ABC的面积＝.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，格点三角形的面积计算，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键.19、32°【解题分析】

根据平行线的性质得∠DBC＝∠ADE（同位角相等）,再利用角平分线性质,即可解题.【题目详解】因为DE∥BC，所以∠DBC＝∠ADE＝64°.因为BE平分∠DBC，所以∠CBE＝∠DBC＝×64°＝32°.因为DE∥BC，所以∠DEB＝∠CBE＝32°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,属于简单题,熟悉概念解题关键.20、（1）是，O，90°；（1）1+π；1cm1．【解题分析】

（1）旋转对称图形的定义，结合图形即可作出判断；（1）图形OBC的周长为BC+圆的周长，面积=S正方形ABCD．【题目详解】（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．（1）图形OBC的周长＝BC+圆的周长＝（1+π）cm；面积＝S正方形ABCD＝×4＝1cm1．【题目点拨】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是仔细观察所给图形的特点．21、（1）出发2小时二人相遇，此时距离A地240千米；（2）400千米；（3）【解题分析】

（1）根据图象结合横纵坐标的意义即可得出P点的实际意义；（2）先用待定系数法求出线段AB的解析式，然后令时，即可求出A，B两地之间的距离；（3）根据A，B两地之间的距离和甲的速度即可求出时间．【题目详解】解：（1）结合图象，可知P点的实际意义为出发2小时后甲、乙二人相遇，此时距离A地240千米（2）如图，设线段AB的解析式为，将代入解析式中得解得∴线段AB解析式为，当时，，∴A，B两地之间的距离为400千米．（3）根据点P的坐标为得，甲的速度为，∴甲从A地到达B地所需的时间为【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．22、(1)2015年我国属于可能发生“水危机”行列；(2)①50；②补图见解析；4%；③128人；④见解析.【解题分析】

（1）用2015年的用水量除以2015年的水资源量，与20％比较即可作出判断；（2）①用D部分的人数除以D部分的百分比即可；②用50减去A、B、D的人数，求出C的人数；用A的人数除以50即可求出观点的百分比；③用800乘以D的百分比即可；④与节水意识有关即可，答案不唯一.【题目详解】解：(1)2015年的用水量为：3903.9+1380.6+790.5+105.0=6180(亿立方米)由水资源总量变动趋势图可得2015年的水资源总量为28306(亿立方米)，，，答：2015年我国属于可能发生“水危机”行列.(2)①8÷16％=50人；②50-2-25-8=5人；2÷50=4%；③解：(人)答：估计其中有128人知道节水的重要性并有节水的好习惯；④答：通过调查可以看出“节水意识薄弱，认为水资源充足”和“缺乏社会责任意识节水与我无关”占多数，仅有16%是同学有节水的好习惯。在全球水资源短缺，尤其我国水资源危机日益严重的情况下，节约用水应该是我们每位公民的义务与责任，同时我们要做好节水的宣传工作，只有我们13亿人民从我做起从现在做起，把节水落到实处，才能保护蓝天碧海，共创美好家园.(答案不唯一，参照给分)【题目点拨】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其