河南省许昌市名校2024届七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

河南省许昌市名校2024届七年级数学第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖2．若，则（）A．， B．， C．， D．，3．正六边形的对称轴有（）A．条 B．条 C．条 D．条4．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（

）A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C． D．5．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107 B．6.4×106 C．64×105 D．640×1046．下列运算正确的是A． B． C． D．7．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查10．下列实数中，有理数是（）A． B． C． D．11．已知三元一次方程组，则（）A．20 B．30 C．35 D．7012．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于__________厘米．14．如图，DB是的高，AE是角平分线，，则______．15．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_____．16．等腰三角形的一内角为，则它的底角为__________．17．如图，已知，，则_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，已知，点、分别是直线、上的两点.将射线绕点顺时针匀速旋转，将射线绕点顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为、，已知射线、射线旋转的速度之和为6度/秒.（1）射线先转动得到射线，然后射线、再同时旋转10秒，此时射线与射线第一次出现平行.求射线、的旋转速度；（2）若射线、分别以（1）中速度同时转动秒，在射线与射线重合之前，设射线与射线交于点，过点作于点，设，，如图2所示.①当时，求、、满足的数量关系；②当时，求和满足的数量关系.19．（5分）请先观察下列算式，再填空：31﹣11=8×1，51﹣31=8×1．①71﹣51=8×；②91﹣（）1=8×4；③（）1﹣91=8×5；④131﹣（）1=8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（1）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？20．（8分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点.21．（10分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．22．（10分）如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠1．23．（12分）在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2＋b2＝c2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它们拼成如图所示的形状(点C和A′重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)．请利用拼得的图形证明勾股定理．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、因为枚普通的正方体骰子只有1-6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误．故选C．2、A【解题分析】

根据整式的乘法运算即可化简求解.【题目详解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故选A.【题目点拨】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.3、C【解题分析】

轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【题目详解】如图所示：正六边形的对称轴有6条．故选：C．【题目点拨】此题考查正多边形对称性，关键是正确找到对称轴的位置．4、D【解题分析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【题目详解】A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；B.∵a＜b，∴2a＜2b，正确，故B不符合题意；C.∵a＜b，∴，正确，故C不符合题意；D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.5、B【解题分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．6400000一共7位，从而6400000=6.4×2．故选B．6、A【解题分析】

根据平方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A、，故本选项正确；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查的是算术平方根的定义，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解答此题的关键．7、D【解题分析】

根据已知将代入二元一次方程组得到m，n的值，即可求得m-n的值．【题目详解】∵是二元一次方程组∴∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【题目点拨】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．8、B【解题分析】

A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.9、A【解题分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】A．了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；B．了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；C．了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误，故选A．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、D【解题分析】选项A、B、C是无理数，选项D，原式=2，是有理数，故选D.11、C【解题分析】

利用方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．【题目详解】，①+②+③得：2（x+y+z）=70，则x+y+z=1．故选C．【题目点拨】本题考查了解三元一次方程组，本题的关键是将三个方程相加得出结果.12、A【解题分析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【题目详解】解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是内错角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；B、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AD∥BC，故本选项错误；C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：A．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

分两种情况讨论：当4厘米是腰时或当8厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知4，4，8不能组成三角形，应舍去．【题目详解】解：当4厘米是腰时，则4+4=8，不能组成三角形，应舍去；当8厘米是腰时，则三角形的周长是4+8×2=1（厘米）．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．14、【解题分析】

由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【题目详解】∵AE是角平分线,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°.故答案为64°.【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.15、x≥【解题分析】

根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【题目详解】解：根据题意，得：，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案为x≥．【题目点拨】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．16、或．【解题分析】

解：若该内角为底角，符合题意；若该内角为顶角，则底角为，也符合题意，故答案为：或．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质；分类讨论．17、105°【解题分析】

直接根据三角形内角与外角的性质进行解答即可．【题目详解】∵∠A=65°,∠B=40°，∴=∠A+∠B=65°+40°=105°，故答案为：105°.【题目点拨】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于利用外角的性质.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒；（2）①当时，；②.【解题分析】

（1）设射线的旋转速度为度/秒、则的旋转速度度/秒,根据题意列出方程求解即可；（2）①根矩，求出，再根据，求出，即可求解；②由（1）知射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒，可得，，再算，再求出即可求解.【题目详解】解：（1）设射线的旋转速度为度/秒、则的旋转速度度/秒，依题意得：解得∴答：射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒.（2）①∵∴∴∵∴∴∴∴，∴当时，②由（1）知射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒当射线、同时转动秒后，，，∴，，∴，∵，∴∵，∴，又∴即.【题目点拨】本题考查的是旋转的综合运用，熟练掌握旋转的性质和平行，一次函数是解题的关键.19、见解析.【解题分析】

（1）根据平方差中的第一个奇数表示为1n+1，则第二个奇数表示为1n﹣1，可以表示出规律的一般形式；（1）根据平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1证明即可得到答案．【题目详解】观察可得：①3，②7，③11，④11，6；（1）根据各个算式的规律可以得到：（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=8n；（1）（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=（1n+1+1n﹣1）（1n+1﹣1n+1）=8n．【题目点拨】本题考查的是根据算式总结规律和运用平方差公式进行证明的问题，正确表示相应的奇数、熟练运用平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1是解题的关键．20、依据：角平分线定理，线段垂直平分线定理【解题分析】分析：要使到OM和ON的距离相等，则点在∠MON的角平分线上；要使到A、B的距离相等，则点在线段AB的中垂线上，两条直线的交点就是所求的点．详解：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在线段AB的垂直平分线上）．

∴两线的交点，即点P符合要求．

点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及线段中垂线的性质，属于基础题型．学会作图法则是解决这个问题的关键．21、（1）大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；（2）最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车【解题分析】

（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出400m+300（6-m）≤2300，得出取值范围，分析得出即可．【题目详解】解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．可得方程组，解得．答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，综合起来可知汽车总数为6辆．设租用m辆大型车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即Q=400m+300（6-m）；化简为：Q=100m+1800，依题