北京市海淀区名校2024届数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

北京市海淀区名校2024届数学七下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列事件是必然事件的是（）A．同旁内角互补B．任何数的平方都是正数C．两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等D．任意写一个两位数，个位数字是的概率是2．如果在第四象限，那么的取值范围是（）A． B．C． D．3．已知a、b均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3﹣|a|＞3﹣|b| B．a2＜b2 C．a3+1＜b3+1 D．4．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm5．如图，在中，，按如下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；③以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，若，则为（）A． B． C． D．6．在下列方程中3x-1=5，xy=1，x-1y=6，15x+yA．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）A． B． C． D．8．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣69．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a2+2ab＝a（a+2b）10．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．3111．要使代数式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．12．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有()A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小明家今年买了一辆新车，车的油耗标记为9.2L，即汽车行驶100公里用9.2升的汽油．为了验证油耗的真实性，小明的爸爸做了一个实验：车辆行驶至油箱报警时加满一箱92号汽油（92号汽油每升7.20元），共花了396元；然后再行驶至下一次报警为止，计算共行驶了多少公里．但是由于要远行，还没等油箱报警时就又花了216元将油箱加满，那只有等下一次油箱报警时才能计算出实际油耗．已知到下一次油箱报警时共行驶的里程为850公里，那小明家汽车的实际油耗为_____L．14．如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，则∠4=_____．15．如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b,∠1=50°,那么∠2=__________。16．如图，已知△OAB中，∠AOB=70°，∠OAB的角平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为______．17．若a的平方根等于a，b的立方根等于b，则的值是______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列方程组：（1）用代入消元法解（2）用加减消元法解19．（5分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查，已知抽取的样本中，男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求样本中男生的人数.（2）求样本中女生身高在E组的人数.（3）已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在之间的学生总人数.20．（8分）如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题：（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形；（3）求的面积．21．（10分）如图，，，，求的度数．（请填空完成下面的解答，其中括号内填说理的依据）解：因为所以（同旁内角互补，两直线平行）所以又因为，所以（等量代换）所以所以又因为所以．22．（10分）某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．（12分）如图是由四个小正方形组成的形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形（给出三种不同的方法）.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据必然事件的定义即可判断．【题目详解】A.两直线平行，同旁内角才互补，故错误；B.任何数的平方都是非负数，故错误；C.两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；D.任意写一个两位数，个位数字是的概率是，正确，故选D．【题目点拨】此题主要考查事件的判断，解题的关键是熟知必然事件的定义．2、D【解题分析】

根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】根据题意,得：，解不等式1−3m<0,得：，∴，故选：D.【题目点拨】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解一元一次不等式组，解题关键在于根据题意列出方程.3、C【解题分析】

利用特例对A、B、D进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a3＜b3，然后根据不等式的性质对C进行判断．【题目详解】∵a＜b，∴当a＝﹣1，b＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a2＝b2，，∴a3＜b3，∴a3+1＜b3+1．故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、D【解题分析】

根据三角形的三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【题目详解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能构成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能构成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能构成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能构成三角形．故选D．【题目点拨】本题主要考查三角形的三边长关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．5、A【解题分析】

利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B的度数．【题目详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，

而∠FCG=50°，

∴∠CAB=50°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°-50°=40°．

故选A．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．6、D【解题分析】

二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程.【题目详解】3x-1=5只有一个未知数，是一元一次方程；xy=1是二元二次方程；x-1y=6不是整式方程；1故选：D【题目点拨】考核知识点：二元一次方程.理解定义是关键.7、A【解题分析】

根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案．【题目详解】解；由数轴上表示的不等式组的解集，x＜2，x≥-1，故选：A．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意不等式组的解集不包括2点，包括-1点．8、B【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】0.0000005=5×10-7故答案为:B.【题目点拨】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.9、D【解题分析】

通过几何图形面积之间的数量关系完全平方公式或其他等式作出几何解释即可.【题目详解】依据①②③④四部分的面积可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能验证；依据⑤⑥两部分的面积可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能验证；依据整个图形的面积可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能验证；图中不存在长为a+2b，宽为a的长方形，故D选项不能验证；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，用大正方形的面积和作为相等关系，即可得到完全平方公式.10、C【解题分析】分析：根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．详解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．11、C【解题分析】

根据二次根式的被开方数非负得到关于x的不等式，解不等式即得答案.【题目详解】解：根据题意，得，解得，.故选C.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.12、C【解题分析】

安排女生x人，安排男生y人，则男生的工作时间5y小时，女生工作时间4x小时，根据活动累计56小时的工作时间，列出二元一次方程，求出其整数解即可.【题目详解】安排女生x人，安排男生y人，依题意得:4x+5y=56则当y=4时，x=9.当y=8时，x=4.当y=0时，x=14.即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人;安排女生14人，安排男生0人.共有两种方案.故选C.【题目点拨】熟练掌握列二元一次方程的方法和变形是本题的解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解题分析】

根据题意，可知850公里一共耗油（396+216）÷7.2，然后用耗油总量除以（850÷10），计算即可得到小明家汽车的实际油耗．【题目详解】由题意可得，小明家汽车的实际油耗为：（216+396）÷7.2÷（850÷10）＝612÷7.2÷8.5＝85÷8.5＝1（L）故答案为：1．【题目点拨】此题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，列出相应的算式，求出小明家汽车的实际油耗．14、120°【解题分析】

延长AE交直线b与B点，由∠2＝∠3，知AB∥CD，则∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，则∠1=∠ABC，则∠4=120°.【题目详解】延长AE交直线b与B点，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，则∠4=180°-60°=120°.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是根据题意作出辅助线.15、130°【解题分析】试题分析：如果a∥b,则∠1=∠3=50°（两直线平行，同位角相等）则∠2=180°-∠3=180°-50°=130°考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握。为中考常考题，要求学生牢固掌握。16、35°【解题分析】

根据三角形的外角的性质得到∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，根据角平分线的定义计算即可．【题目详解】解：∵AD平分∠OAB，BC平分∠ABN，∴∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠OAB，∵∠ABN=∠OAB+∠AOB，∠AOB=70°，∴∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，∴∠ADB=∠ABC-∠BAD=(∠ABN-∠OAB)=35°，故答案为：35°．【题目点拨】本题考查三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17、1或0或

；【解题分析】

根据平方根等于它本事的数只有0，立方根等于它本身的数有1或0或，即可求出的值，代入求值即可.【题目详解】实数a的平方根等于a

所以a=0,

实数b的立方根等于b

所以b=0,或b=1.或b=-1

所以a+b=0,或a+b=1或a+b=-1.故答案为：1或0或.【题目点拨】考查平方根以及立方根的定义，求出的值是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用代入消元法即可求解二元一次方程组；（2）利用加减消元法即可求解二元一次方程组.【题目详解】（1）由①得x=y-3③把③代入②得8（y-3）-3y=-148y-24-3y=-145y=10y=2把y=2代入③得x=2-3=-1∴原方程组的解为；（2）令②-①得3a=-3解得a=-1把a=-1代入①得-2-b=1解得b=-3∴原方程组的解为.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用.19、（1）40人；（2）2人；（3）全校身高在之间的学生有299人【解题分析】

（1）根据直方图直接将每组的人数相加即可；（2）由（1）可得样本女生人数，求得E组所占百分比，然后即可求得E组人数；（3）分别求得男生与女生D，E组所占百分比，然后用总人数求得答案即可.【题目详解】解：（1）（人）样本中男生的人数是40人；（2）（人），样本中女生身高在E组的有2人；（3）（人），全校身高在之间的学生有299人.【题目点拨】本题主要考查直方图与扇形统计图，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，准确理解图形所表达的信息.20、（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案见解析；（3）．【解题分析】

（1）直接利用平面直角坐标系即可得出答案；（2）根据点的平移规律找到A,B,C的对应点，然后顺次连接即可；（3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得出答案．【题目详解】（1）根据平面直角坐标系可得，；（2）图形如图：（3）．【题目点拨】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．21、答案见解析．【解题分析】

根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出DE∥BC；根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【题目详解】解：因为∠1+∠2=180°

所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）

所以∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等）

又因为∠B=∠3

所以∠ADE=∠B（等量代换）

所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

所以∠C+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又因为∠C=65°

所以∠DEC=180°-∠C=180°-65°=115°

故答案为：AB∥EF；两直线平行，内错角相等；∠ADE=∠B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【题目点拨】本题