2024届辽宁沈阳皇姑区七年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届辽宁沈阳皇姑区七年级数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，船与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时2．开封是著名的文化旅游城市，要调查开封的家庭经济收入情况，从市区某社区抽出了500户家庭进行调查，发现：高收入、中等收入、低收入家庭分别为125户、280户、和95户，如开封约有100万户家庭，下列说法中正确的是（）A．开封高收入家庭约有25万户B．开封中等收入家庭约有56万户C．开封低收入家庭约有19万户D．因样本不具备代表性，故不能由此估计全市的家庭经济收入情况3．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1＝42°，则∠2的度数是（）A．42° B．48° C．52° D．58°4．如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形平移到另一个位置后能与图形组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是()A．先把图形向右平移4个单位，再向上平移3个单位B．先把图形向右平移5个单位，再向上平移2个单位C．先把图形向右平移5个单位，再向上平移3个单位D．先把图形向右平移6个单位，再向上平移2个单位5．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．6．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中，点M(﹣6，4)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列各项调查中合理的是（）A．对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈B．为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查C．“长征﹣3B火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况D．采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受9．若关于的不等式组有实数解，则实数的取值范围（）A． B． C． D．10．对于代数式:x2-2x+2，下列说法正确的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．无法确定最大最小值11．以下四种沿折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a、b互相平行的是（）A．展开后测得 B．展开后测得且C．测得 D．测得12．若是x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，则m的值是（）A．7 B．－5 C．±6 D．7或－5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．人民网新德里5月23日电，印度喀拉拉邦爆发果蝠传播的尼帕病毒，此病毒直径约150nm（1nm＝0.000000001m）．150nm用科学记数法表示为_____m14．若一个多边形的内角和为，则其对角线的总条数为__________条15．如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为__.16．计算：_____．17．将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是___三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）信息化时代的到来，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：．聊天；．游戏．学习；．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）．（1）这次被调查的学生有多少人？被调查的学生中，用手机学习的有多少人？（2）将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，请计算本项调查中用手机学习部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全校共1200名同学，请你估算用手机学习的学生人数．19．（5分）解方程组．．20．（8分）将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．（发现）（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P=30°时，则∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P=50°时，∠PMA+∠PNA=______°．（探究）（3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．（应用）（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA=16°，则∠NPE=______．21．（10分）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次七年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：组别成绩分组频数频率A35≤x＜3830.03B38≤x＜41a0.12C41≤x＜44200.20D44≤x＜47350.35E47≤x≤5030b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）频率统计表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中D组的圆心角是度；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？22．（10分）（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．23．（12分）（1）请在横线上填写适当的内容，完成下面的解答过程：如图①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，试说明AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB所以∠ABE+∠BEF＝°（）又因为∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°所以∠FED+∠CDE＝°所以EF∥.又因为EF∥AB,所以AB∥CD．（2）如图②，如果AB∥CD，试说明∠BED＝∠B+∠D．（3）如图③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，则∠BFC的度数是（用含α的代数式表示）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．【题目详解】解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是，错误；D、从乙港到达丙港共花了小时，正确；故选D．【题目点拨】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．2、D【解题分析】

因为“市区某社区的500户家庭”不具有代表性，故不能由此估计全市的家庭经济收入情况.【题目详解】解：由抽取的样本为“市区某社区的500户家庭”，不能准确反应出开封市的家庭情况，故不具有代表性，不能由此估计全市的家庭经济收入情况.故选D.【题目点拨】本题考查了用样本选择问题，应注意①样本要具有代表性，②样本要保证一定的数量.3、B【解题分析】

先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【题目详解】∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选B.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠ABC的度数.4、D【解题分析】

根据平移的性质，即可解答【题目详解】根据题意可将E向右平移6个单位，再向上平移2个单位此时EF即可拼成一个正方形故选D【题目点拨】此题考查平移的性质，难度不大5、C【解题分析】试题分析：9的算术平方根是1．故选C．考点：算术平方根．6、B【解题分析】

根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．【题目详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．7、B【解题分析】

根据点M的坐标确定出所在的象限即可．【题目详解】在平面直角坐标系中，点M（-6，4）在第二象限，故选B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈，调查具有局限性，故此选项错误；B、为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查，错误，适合全面调查；C、“长征﹣3B火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况，错误，适于全面调查；D、采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，故此选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、D【解题分析】

根据不等式组有解的条件,需要两个不等式的解集有公共部分.【题目详解】解:解得,据题意得.故选:D.【题目点拨】本题考查由不等式组的解集求参数,掌握不等式组有解的条件是解答关键.10、B【解题分析】

首先将代数式化为x-12+1【题目详解】解：代数式可化为：x2-2x+2=∴当x=1时，代数式有最小值1，故选B.【题目点拨】此题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点，即可解题.11、C【解题分析】

根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【题目详解】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；

B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行），

故正确；

C、测得∠1=∠2，

∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，

∴不一定能判定两直线平行，故错误；

D、测得∠1=∠2,根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．12、D【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【题目详解】解：∵x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，∴m−1＝±6，解得：m＝−5或7，故答案为：D【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1.5×10﹣1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】150nm=0.000000001×150m=1.5×10-1m．故答案为1.5×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、14【解题分析】

先求出多边形的边数，再根据对角线的条数公式进行求解.【题目详解】设多边形的边数为x则（x-2）×180°=900°，解得x=7∴对角线的总条数为=14条，故填：14.【题目点拨】此题主要考查多边形的对角线，解题的关键是熟知n边形对角线的条数为.15、【解题分析】

先确定线段MN的长在线段AB的长度中所占的比例，根据此比例即可解答．【题目详解】AB间距离为10，MN的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为故答案为：【题目点拨】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、9【解题分析】运用负整数指数幂的法则求解即可.解：.“点睛”本题主要考查了负整数指数幂，熟记运算法则是解题的关键.17、（﹣5，﹣3）【解题分析】∵左右平移时，横坐标变，纵坐标不变，且右加左减，∴将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B的坐标是（﹣5，﹣3）.故答案为：（﹣5，﹣3）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）这次被调查的学生有150人，被调查的学生中，用手机学习的有60人；（2）见解析；（3）在扇形统计图中，用手机学习部分所对应的圆心角的度数是；（4）全校1200名同学中用手机学习的学生人数大约为480人．【解题分析】

（1）图1得知组有15人，图2知道组占调查人数的，可以求出调查总人数，减去其它三个组的人数，得出用手机学习的人数；（2）组的人数求出，可完善图1，计算出组所占的百分比，完善图2；（3）用乘以用手机学习所占的百分比就可以得出所对应的圆心角的度数；（4）用样本估计总体，用手机学习的人数也占全校总人数的，进而求出人数．【题目详解】解：（1）人，人，答：这次被调查的学生有150人，被调查的学生中，用手机学习的有60人；（2）两个统计图补充完整如图所示：；（3），答：在扇形统计图中，用手机学习部分所对应的圆心角的度数是；（4）人，答：全校1200名同学中用手机学习的学生人数大约为480人．【题目点拨】考查条形统计图、扇形统计图的表示数据的特点，条形统计图具体反映各个数据的多少，扇形统计图则反映的是各个部分所占总体的百分比，同时理解用样本估计总体的统计思想．19、【解题分析】

利用加减消元法将方程组中的未知数消去，可求得的值，再将值代入其中一个方程解得的值，即得原方程组的解.【题目详解】解：①×3得：③,③-②，得∴把代入①，得x=-2∴是原方程组的解20、（1）150，90，60；（2）40；（3）∠PMA+PNA+∠P=90°；（4）106°【解题分析】

（1）先判断出∠AMN+∠ANM=90°，进而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法即可得出结论；（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，进而求出∠PMA+∠MPN=74°，即可求出∠FPM+∠MPN=74°，最后用平角的定义即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=30°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=150°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=150°-90°=60°，故答案为：150，90，60；（2）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=50°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=130°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=130°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=130°-90°=40°，故答案为40；（3）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=180°-∠P，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=180°-∠P-90°=90°-∠P，即：∠PMA+PNA+∠P=90°，（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，∵∠PNA=16°，∴∠PMA+∠MPN=90°-∠PNA=74°，∵EF∥AB，∴∠PMA=∠FPM，∴∠FPM+∠MPN=74°，即：∠FPN=74°，∴∠NPE=180°-∠FPN=106°，故答案为：106°．【题目点拨】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，平角的定义，正确识图是解本题的关键．21、（1）12，0.3；（2）见解析；（3）126；（4）1020人．【解题分析】

（1）根据各组的频数=总数×频率，即可求a.根据各组的频率=频数÷总数，即可求b.（2）由（1）知a＝12，补全的频数分布直方图即可.（3）根据圆心角=360°×频率，即可求解.(4)用总人数×不低于41分的学生的频率，即可求解.【题目详解】解：（1）a＝100×0.12＝12，b＝30÷100＝0.3，故答案为12，0.3.（2）由（1）知a＝12，补全的频数分布直方图如右图所示.（3）在扇形统计图中D组的圆心角是：360°×0.35＝126°，故答案为126.（4）1200×（1﹣0.03﹣0.12）＝1020（人），答：该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，正确理解各图表中数据的意义是解题关键.22、（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．【解题分析】

(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD(2)通过证明△BCD≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACE(SAS)的对应边BD＝AE;同理△BCF≌△DCA(SAS),则BF＝AD,所以AE+BF=AB【题目详解】解：（1）AE＝BD，理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（2）AE＝BD．理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠