2024届吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县数学七下期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1082．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°4．如图，能推断AB//CD的是（）A．； B．；C．； D．．5．若，则的值为（）A． B． C． D．6．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、37．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（）A．﹣ B． C． D．8．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折9．若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，b）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列命题错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．12．已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若，则点N的坐标______．13．已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是______．14．已知关于x的不等式组x-a≥04-15．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，则a2+b2＝_____．16．如图，若使，需要添加一个条件，则这个条件是________________（填一个即可）。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）解方程组：；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（3）已知：(x+1)(x+2)-______=6x+2，请计算______内应填写的式子．18．（8分）计算|19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）我市物价部门核定的市区出租车服务收费标准是：起步价5元(含2千米)，以后每千米收费1元，超过10千米部分加收空驶费0.5元/公里，乘车前可免费等候5分钟，超时或途中等候加收1元/5分钟。小林乘出租车从家去相距5千米的图书馆借书。他的行程情况如下图：(1)他去时需付车费多少元?(2)返回时的速度是每小时行多少千米?21．（8分）尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）22．（10分）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共30只，这些球除颜色外其余完全相同，为了估计红球和黑球的个数，七（1）班的数学学习小组做了摸球实验.他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：模球的次数5010030050080010002000摸到红球的次数143395155241298602摸到红球的频率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）请估计：当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，则估计摸到红球的概率为______；（3）试估算盒子里红球的数量为______个，黑球的数量为______个.23．（10分）关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值.24．（12分）请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A′B′C′．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×1．

故选：C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【解题分析】

首先确定m、n的取值，然后再确定1-n的符号，进而可得点B所在象限．【题目详解】∵点A（-m，n）在第四象限，∴-m＞0，n＜0，∴m＜0，∵n＜0，∴1-n＞0，∴点B（1-n，m）第四象限．故选D．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．3、C【解题分析】

解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【题目点拨】本题考查平行线的判定，难度不大．4、B【解题分析】

根据平行线的判定定理（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．【题目详解】A、∵∠3=∠5，

∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本选项错误；

B、∵∠2=∠4，

∴AB∥CD，故本选项正确；

C、∵∠1=∠2+∠3，

∴∠1=∠BAD，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；

D、∵∠D+∠4+∠5=180°，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；

故选：B．【题目点拨】考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5、A【解题分析】

首先是一个数的平方是正数或零，一个数的绝对值是正数或零，然后利用二元一次方程求出u、v，最后带入即可求出.【题目详解】由题意得，，求出，把代入u+2v=-1，故选A.【题目点拨】本题考查了非负数的性质：偶次方和二元一次方程，学生们熟记并会熟练计算即可.6、D【解题分析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【题目详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2块，正三角形3块．

故选D．【题目点拨】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．7、C【解题分析】

根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.【题目详解】分子分母都乘﹣1，得，原式=，故选：C．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.8、B【解题分析】

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【题目详解】解：设打了x折，

由题意得900×0.1x-600≥600×5%，

解得：x≥1．

答：最低可打1折．

故选B．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．9、D【解题分析】∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的横坐标为正，纵坐标为负，故点Q在第四象限．10、D【解题分析】

运用不等式的基本性质排除选项．【题目详解】解：A、若a＞b，则ac2≥bc2，故A正确；B、若a＞b，则1-a＜1-b，故B正解；C、若a＞b，则2a-3＞2b-3，故C正确；D、若a＞b，则3a+b＞4b，故D错误．故选：D．【题目点拨】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、40°【解题分析】∵MP与NQ分别垂直平分AB和AC∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP∠AQP＝∠C＋∠QAC∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°在△APQ中∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP＝180°－140°＝40°12、或.【解题分析】

根据“平行于x轴的直线上的点的坐标的特征”结合已知条件分析解答即可.【题目详解】∵MN∥x轴，且M的坐标为（2，-2），∴可设点N的坐标为（a，-2），又∵MN=5，∴，∴或，解得：或，∴点N的坐标为（7，-2）或（-3，-2）.故答案为：（7，-2）或（-3，-2）.【题目点拨】本题解题有以下两个要点：（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；（2）平行于x轴的直线上两点间的距离等于这两个点的横坐标差的绝对值.13、1【解题分析】

把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出m-n的值．【题目详解】把代入方程得：，解得：m=1，n=-3，则m-n=1-（-3）=1+3=1．故答案为：1【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14、-3<a≤-1【解题分析】

先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．【题目详解】由x-a≥04-x>1，

则其整数解为：-1，-1，0，1，1，

∴-3<a≤-1．

故答案为-3<a≤-1．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．15、1【解题分析】

把已知条件的两式根据完全平方公式展开，然后相加即可．【题目详解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，①+②，得2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．16、等【解题分析】

根据平行线的判定条件确定即可.【题目详解】解：由同位角相等，两直线平行可添加或;由内错角相等，两直线平行可添加；由同旁内角互补，两直线平行可添加或.故答案为：等【题目点拨】本题考查了平行线的判定，在添加条件时一般选择较为简单的条件进行添加，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.平行线的判定方法有3个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）n=1，m=3；（1）1≤x≤2，图见解析；（3）(x1-3x)。【解题分析】

（1）利用加减法即可求得；（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．（3）利用减法法则可得减数所表示的式子．【题目详解】（1）②-①得：4n=8，n=1，把n=1代入①得：1m-1=4，m=3，则方程组的解为：；（1）解①得x≤2，解②得x≥1．则不等式组的解集是1≤x≤2．在数轴上表示不等式组的解集是：（3）∵(x+1)(x+1)=x1+3x+1，∴x1+3x+1-(6x+1)=x1+3x+1-6x-1=x1-3x，故答案为：x1-3x．【题目点拨】本题考查了多项式乘以多项式，二元一次方程组和一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18、【解题分析】试题分析：直接利用立方根以及算术平方根的定义、绝对值的性质先分别进行化简，然后再按顺序进行计算即可.试题解析：原式=3﹣+﹣3=﹣．19、(1)S四边形ABDC＝8；(2)存在，F(1，0)或(5，0)．【解题分析】

（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；判断出四边形ABDC是平行四边形，再求出其面积即可；(2)根据平行四边形的性质和三角形面积公式即可得到答案.【题目详解】(1)依题意可得C(0，2)，D(4，2)．S四边形ABDC＝AB·OC＝4×2＝8.(2)存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．∵C(0，2)，D(4，2)，∴CD＝4，BF＝CD＝2.∵B(3，0)，∴F(1，0)或(5，0)．【题目点拨】本题结合平面直角坐标系考查四边形综合，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系、平行线的性质和三角形面积公式.20、（1）12；（2）15.【解题分析】

（1）由函数图象所提供的信息可知，小林家到图书馆的距离是5千米，起步价5元（含2千米），还剩下的路程是每千米收费1元，据此计算出路程收费，然后中间等候20分钟，等候加收1元/5分钟，用20÷5×1求出等候的费用，然后加上路程收费就是他去时需付车费多少元；（2）由他离开图书馆的时间和到家的时间，即可求出从图书馆到家一共用了多少分钟，又由从家到图书馆的距离是5千米，根据路程=速度×时间，即可求得返回时的速度是每小时行多少千米．【题目详解】(1)路程收费;5+(5−2)×1=5+3=8(元)；等候的费用：20÷5×1=4(元)，他去时需付车费：8+4=12(元)，答：他去时需付车费12元；(2)5÷[(120−100)÷60]=5÷[20÷60]=5÷=5×3=15(千米)答：返回时