湖南省岳阳市城区二十四校2024届数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

湖南省岳阳市城区二十四校2024届数学七年级第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．0.000976用科学记数法表示为()A．0.976×10﹣3 B．9.76×10﹣3 C．9.76×10﹣4 D．97.6×10﹣52．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）3．下列命题中，正确的是（）A．若ac2＜bc2，则a＜b B．若ab＜c，则a＜C．若a﹣b＞a，则b＞0 D．若ab＞0，则a＞0，b＞04．25的算术平方根是A．5 B． C． D．255．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．836．下列说法中正确的是()A．9的平方根是3 B．4平方根是C．的算术平方根是4 D．-8的立方根是7．如右图所示正方形格中，连接，观测=（）A．120° B．125° C．130° D．135°8．在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为（）A．38cm2 B．42cm2 C．40cm2 D．44cm29．一组数据中的最小值是33，最大值是103，若取组距为1．则组数为（）A．7 B．8 C．1 D．7或8均可10．已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．11．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A．34° B．54° C．56° D．66°12．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a-c＜b-c B．ac＞bc C．-（c≠0） D．a（c2+1）＞b（c2+1）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一辆公共汽车上原有名乘客，到某一车站有名乘客下车，车上原来可能有_____名乘客．14．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数频率分布表（部分）如下（其中m，n为已知数）：项目乒乓球羽毛球篮球足球频数8050m频率0.40.25n则mn的值为_____．15．计算的结果是_____．16．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是_____．17．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，∠ECB应为多少度，可使所修路段CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，当∠ECB+∠CBD＝°时，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此时CE⊥BC．（）19．（5分）将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)根据题意，将下面的表格补充完整.(2)直接写出y与x的关系式.(3)要使粘合后的长方形总面积为1656cm2,则需用多少张这样的白纸?20．（8分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．21．（10分）已知，直线，点为平面上一点，连接与．（1）如图1，点在直线、之间，当，时，求．（2）如图2，点在直线、之间左侧，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．22．（10分）计算：（1）3（2）4÷23．（12分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000976=9.76×10﹣4；故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．2、C【解题分析】试题分析：根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．解：A、（4，3）在第一象限，故A错误；B、（﹣4，3）在第二象限，故B错误；C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正确；D、（4，﹣3）在第四象限，故D错误；故选C．考点：点的坐标．3、A【解题分析】

利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；B、若ab＜c，则a＜，错误；C、若a﹣b＞a，则b＜0，故错误；D、若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故错误，故选：A．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．4、A【解题分析】分析：根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.详解：∵，∴的算术平方根是5.故选A.点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键.5、D【解题分析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．【题目详解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，将原式正确的进行因式分解是解决此题的关键．6、B【解题分析】

根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义即可作出判断．【题目详解】解：A、9的平方根是±3，故选项错误；B、4的平方根是±2，故选项正确；C、的算术平方根是2，故选项错误；D、-8的立方根是-2，故选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）；也考查了立方根的定义．7、D【解题分析】分析:根据方格的特点可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，从而可求的度数.详解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故选D.点睛:本题考查了角度的计算，根据方格纸的特点确定出∠2、∠1+∠3的度数是解答本题的关键.8、D【解题分析】

首先设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得等量关系：①1个长+3个宽=14；②2个宽+6=1个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可．【题目详解】设长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意得：，解得：，阴影部分的面积为：(6+4)×14−2×8×6=44(cm2)，故选：D.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程.9、B【解题分析】

根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【题目详解】解：一组数据中的最小值是33，最大值是103，它们的差是103﹣33＝70，已知组距为1，由于70÷1＝7，故可以分成8组．故选：B．【题目点拨】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．10、A【解题分析】

根据不等式的基本性质，逐项判断，判断出不等式一定成立的是哪个即可．【题目详解】解：∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴选项A符合题意；∵a＞b，

∴a-1＞b-1，

∴选项B不符合题意；

∵a＞b，

∴a+2＞b+2，

∴选项C不符合题意；

∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴选项D不符合题意．

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．11、B【解题分析】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．12、D【解题分析】

根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解，在分析的过程中要注意不等式的方向应该不应该进行改变.根据不等式的性质1，给不等式的两边同时加上或者减去任意一个数，不等号的方向不发生改变，所以给不等式的两边同时加上或者减去任意一个数不等号的方向改变的就错误；不等式的性质2和3，主要是乘以（除以）正数还是负数，所以给不等式的两边同时乘以（除以）数（或式）时不等能判断这个数（或式）是正数还是负数的都是错误.【题目详解】解：A、根据不等式的基本性质1，A选项结论错误，不符合题意；B、因为c可正可负可为0，所以无法判断ac和bc的大小关系，B选项结论错误，不符合题意；C、左边除以-c，右边除以c，不等式没有这个性质，所以C选项错误；D、因为c2+1＞0，所以根据不等式的基本性质2，D选项结论正确，符合题意；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6，11，16【解题分析】

关系式为：车上人数、下车人数一定都是非负整数，因而就可以得到一个关于a的不等式组，求出a的范围，再根据车上人数、下车人数一定都是整数，则a一定是整数，从而求出a的值．【题目详解】解：根据题意，得5a−4≥9−2a

解得a≥，

又∵，解得：，∴因为a为整数，所以a＝2，3，4

5a−4分别为6，11，16

即客车上原有乘客6人或11人或16人．故答案为：6，11，16【题目点拨】解决本题的关键是理解所有的人数均为自然数．根据这一条件求出a的范围．14、5【解题分析】【分析】根据频率=频数/总数，可得抽取的学生总数是200人，再求出喜欢篮球人数m，从而求出喜欢足球人数，再计算相应频率n，最后可求mm.【题目详解】由频率=频数/总数，可得抽取的学生总数是：=(人)，所以，喜欢篮球人数：200×0.25=50（人），即m=50;所以，喜欢足球人数：200-80-50-50=20，所以，频率n=，所以，mn=0.1×50=5.故答案为：5【题目点拨】从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频率=频数与总数之比．15、1【解题分析】

由表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【题目详解】∵12＝9，∴＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16、﹣1或1【解题分析】

根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2-x|=3，从而可以求得x的值．【题目详解】解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝1，故答案为：﹣1或1．【题目点拨】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17、1°【解题分析】

本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【题目详解】∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=1°．

故答案为1．【题目点拨】本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义．【解题分析】

根据平行线的性质推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根据平行线的判定得出当∠ECB+∠CBD＝180°时AB∥CE，再求出即可．【题目详解】解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，同位角相等），∴∠CBD＝23°+67°＝90°，当∠ECB+∠CBD＝180°时，可得CE∥AB．（同旁内角互补，两直线平行）所以∠ECB＝90°，此时CE⊥BC（垂直定义），故答案为：同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定、方向角、垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．19、（1）37，88；（2）y=17x+3.（3）12张【解题分析】

（1）根据纸张的长度变化即可求解；（2）根据纸张的长度变化即可找到关系式；（3）根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，即可得到答案.【题目详解】（1）依题意补全表格为（2）由题可知y与x的关系式为y=17x+3.（3）1656÷8=207（cm）当y=207时，17x+3=207,解得x=12，∴需要12张这样的白纸.【题目点拨】此题主要考查函数的关系式，解题的关键是熟知表格与关系式的求解.20、（1）Q=45﹣0.1x；（2）当x=280千米时，剩余油量Q的值为17L；（3）他们能在汽车报警前回到家．【解题分析】

（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程，即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．【题目详解】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），行驶路程x