2024届江西省吉安市遂川县七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届江西省吉安市遂川县七年级数学第二学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A的度数是（）A．54° B．72° C．108° D．144°2．已知三角形三边长分别为2，，9，若为正整数，则这样的三角形个数为（）A．3 B．5 C．7 D．113．计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．根据如图可以验证的乘法公式为（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．ab（a+b）=a2b+ab25．以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在锐角ΔABC中，AD是BC边上的高.∠BAF=∠CAG=90°,且AB=AF,AC=AG.连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG,CF.下列结论:①∠FAG+∠BAC=180°;②BG=CF;③BG⊥CF;④∠EAF=∠ABC.其中一定正确的个数是（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个7．我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?()A．7个老头8个梨 B．5个老头6个梨C．4个老头3个梨 D．3个老头4个梨8．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于()A．56° B．62° C．66° D．68°9．三条高的交点一定在三角形内部的是（）A．任意三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．纯角三角形10．已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．211．若不等式组有解，则k的取值范围是（）A．k<2 B．k≥2 C．k<1 D．-1≤k<212．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，所以EF∥AB．14．如图，的周长为12个单位长，将沿向右平移2个单位长得到，则四边形的周长为_______单位长.15．一根头发丝的直径约为0.0000597米，则数0.0000597用科学记数法表示为__________．16．在平面直角坐标系中，三点的坐标如图所示，那么点到边的距离等于__________，的面积等于__________．17．若a是的整数部分，b是它的小数部分，则a+b=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读下列材料，完成相应的任务：全等四边形根据全等图形的定义可知：四条边分别相等，四个角也分别相等的两个四边形全等.在“探索三角形全等的条件”时，我们把两个三角形中“一条边相等”或“一个角相等”称为一个条件.智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法，探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考：如图1，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，连接对角线AC，A'C'，这样两个四边形全等的问题就转化为“△ABC≌△A'B'C'”与“△ACD≌△A'C'D'”的问题.若先给定“△ABC≌△A'B'C'”的条件，只要再增加2个条件使“△ACD≌△A'C'D'”即可推出两个四边形中“四条边分别相等，四个角也分别相等”，从而说明两个四边形全等.按照智慧小组的思路，小明对图1中的四边形ABCD和四边形A'B'C'D'先给出如下条件：AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，小亮在此基础上又给出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”.(1)请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”的理由；(2)请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择______题.A．在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'”，满足这五个条件_______(填“能”或“不能”)得到“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”.B．在材料中“小明所给条件”的基础上，再添加两个关于原四边形的条件(要求：不同于小亮的条件)，使“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”，你添加的条件是：①___________；②__________.：19．（5分）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．20．（8分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．22．（10分）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.23．（12分）解不等式(组)，并把解集表示在数轴上：(1)1-x2＋2x+1(2)x-3(x-1)≤7

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】试题分析：设∠A=x°，则∠B+∠C=1．5x°，则x+1．5x=180°，解得：x=72°．考点：三角形内角和定理2、A【解题分析】

根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；求得x的取值范围，再取正整数即可；【题目详解】由题意可得，2+x＞9，x＜9+2，

解得，7＜x＜11，

所以，x为8、9、10；

故选：A．【题目点拨】考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．3、B【解题分析】

根据同底数幂除法法则进行计算即可.【题目详解】(－2)5÷(－2)3=(－2)5-3=(－2)2=4故选B【题目点拨】考核知识点：同底数幂除法.掌握法则是关键.4、B【解题分析】

直接利用已知边长表示出各部分面积，利用总面积等于各部分面积之和建立等式即可．【题目详解】解：将边长为的正方形面积分成四部分，利用面积建立等式，能验证的乘法公式是：．故选：B．【题目点拨】本题考查了完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．5、C【解题分析】

将未知数的值分别代入方程中验算即可得解.【题目详解】因为将未知数的值分别代入A、B、D选项中，左边=右边，代入C项中为，所以选择C．6、A【解题分析】

首先根据题意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，进而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①结论正确；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，∠BAF=∠CAG=90°，得出∠FAC=∠BAG，AB=AF,AC=AG，判定△FAC≌△BAG，判定②结论正确；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④结论正确；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，对顶角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③结论正确；故正确的结论有4个.【题目详解】解：∵AD是BC边上的高.∠BAF=∠CAG=90°,∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°∴∠FAG+∠BAC=180°，①结论正确；∵∠BAF=∠CAG=90°∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠FAC=∠BAG又∵AB=AF,AC=AG∴△FAC≌△BAG（SAS）∴BG=CF，②结论正确；∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°∴∠EAF=∠ABC，④结论正确；令CF和AB、BG分别交于点H、I∵△FAC≌△BAG∴∠AFC=∠ABG又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（对顶角相等）∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即BG⊥CF，③结论正确；正确的个数有4个.故选：A.【题目点拨】此题主要考查三角形全等的判定及其性质的应用，熟练掌握，即可解题.7、D【解题分析】

题中涉及两个未知数：几个老头几个梨；两组条件：一人一个多一梨，一个两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题.【题目详解】解：设有x个老头，y个梨，依题意得：，解得：，即有3个老头4个梨，故选D.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.8、D【解题分析】

两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【题目详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故选D．【题目点拨】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．9、B【解题分析】

根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．【题目详解】利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选B．【题目点拨】此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部．10、B【解题分析】试题解析：，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B．考点：解二元一次方程组．11、A【解题分析】

根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，的值必须小于．【题目详解】解：∵不等式组有解，∴根据口诀可知只要小于即可．故选：A【题目点拨】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范围，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．12、C【解题分析】

解：根据定义，得∴解得：．故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【解题分析】

根据平行线的性质，即可解答【题目详解】解：因为∠l＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，所以CD∥EF．又因为AB∥CD，根据：平行于同一直线的两条直线平行，所以EF∥AB．故答案为内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【题目点拨】此题考查平行线的性质，难度不大14、1；【解题分析】

根据平移的基本性质作答．【题目详解】解：根据题意，将周长为12个单位的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，

∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=12，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=1．故答案为：1.【题目点拨】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．15、【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000197=1.97×10-1，

故答案为：1.97×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、36【解题分析】

根据B、C两点坐标可得BC∥x轴，则到边的距离等于A点与C点纵坐标之差，BC的长度等于C点的横坐标减去B点的横坐标，再根据三角形面积公式求解即可.【题目详解】∵点B与点C的纵坐标相等，∴BC∥x轴，又∵A（2，4），C(3,1)∴点到边的距离=4-1=3，又点B的坐标为（-1，1），∴BC=｜3-（-1）｜=4∴S△ABC=.故答案为：3，6.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积．17、【解题分析】

先估算的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．【题目详解】∵2＜＜3，∴a=2，b=-2，∴a+b=2+-2=，故答案为：．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)证明见解析；(2)A题：不能；B题：①∠D=∠D′；②∠DAC=∠D′A′C′.【解题分析】

根据全等三角形判定定理求解即可.【题目详解】(1)证明：在△ABC和△A'B'C'中，∵∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD和△A'C'D'中，∵∴△ACD≌△A'C'D'(SSS)∴∠DAC＝∠D'A'C'，∠DCA＝∠D'C'A'，∠D＝∠D'∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A'+∠B'C'A'即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，∠D＝∠D'∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'(2)A题：小明给出的条件可得：在△ABC和△A'B'C'中，∵∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'根据AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'，不能判定△ACD≌△A'C'D'∴不能得到四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'故答案为：不能B题.小明给出的条件可得：在△ABC和△A'B'C'中，∵∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD和△A'C'D'中，∵∴△ACD≌△A'C'D'(AAS)∴AD＝A'D'，CD＝C'D'，∠DCA＝∠D'C'A'.∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A'+∠B'C'A'即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，∠D＝∠D'∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'故答案为：∠D=∠D′，∠DAC=∠D′A′C′.【题目点拨】本题主要考查全等三角形判定定理，将四边形转化为两个三角形全等判定是关键.19、m=5n=1【解题分析】

根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可.【题目详解】将代入方程组得，解得.20、(1)抽取了50个学生进行调查;(2)B等级的人数20人;(3)B等级所占圆心角的度数=144°．【解题分析】试题分析：（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．试题解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数=50-15-10-5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．考点：1.折线统计图；2.扇形统计图．21、数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠