2024届河北省隆化县数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届河北省隆化县数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算（a2）3，正确结果是（）A．a5 B．a6C．a8 D．a92．已知方程组中的x，y互为相反数，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．43．下列四种说法：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）两个锐角的和是钝角；（3）任何数的平方大于或等于0；（4）三角形的三条高必在三角形内．其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．不等式组5x-3<3x+5x<a的解集为x<4，则a满足的条件是A．a<4 B．a=4 C．a⩽4 D．a⩾45．为调查学生对国家“一带一路”战略的知晓率，某市一所中学初中部准备调查60名学生，以下样本具有代表性的是（）A．全校男生中随机抽取60名 B．七年级学生中随机抽取60名C．全校少先队员中随机抽取60名 D．七、八、九年级分别随机抽取20名学生6．若，则下列选项错误的是（）A． B．C． D．7．下列长度的三条线段(单位:)能组成三角形的是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,48．要使有意义，则a的值是（）A．a≥0 B．a>0 C．a<0 D．a=09．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()A．a≥1 B．a>1C．a≤－1 D．a<－110．若方程组的解满足，则a的取值范围是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若2x+1和3-x是一个数的平方根，则x=_______12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为__________．13．已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证：AB//CD.完成下面的证明：证明：∵AB被直线GH所截，∴∵∴∴//（）（填推理的依据）.14．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．15．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=_____米；16．下列各数中：﹣3，2，、，最小的是___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程(组)：(1)(2).18．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）线段BD、CE的数量关系是________；并说明理由；（2）探究：当点D在BC边上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由；（3)如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F.求证：EF＝DC．19．（8分）计算：（a2）3·（a2-2ab+1）．20．（8分）用1块型钢板可制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可制成1块型钢板和2块型钢板.现需15块型钢板，18块型钢板，可恰好用型钢板，型钢板各多少块？21．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-2,1），B（-3,-2），C（1，-2）.把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）连接A′C和A′A，求三角形AA′C的面积．22．（10分）把下列各式分解因式(1).(2).23．（10分）阅读材料：如图1，点是直线上一点，上方的四边形中，，延长，，探究与的数量关系，并证明.小白的想法是：“作（如图2），通过推理可以得到，从而得出结论”.请按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原题条件不变，平分，反向延长，交的平分线于点（如图3），设，请直接写出的度数（用含的式子表示）.24．（12分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一把直角三角尺的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中.（1）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数;（2）将图1中三角尺绕点按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第秒时，边恰好与射线平行;在第秒时，直线恰好平分锐角.（3）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a1．故选B．2、A【解题分析】∵x与y互为相反数，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故选A.3、A【解题分析】

只要举出反例，利用排除法，即可判断【题目详解】解：（1）∵|a|=±a，|b|=±b，

∴当|a|=|b|时，a不一定等于b，故此说法错误；（2）可轻易举得反例，两个30°的锐角，它们的和为60°，也是锐角．故此说法错误；（3）根据偶次方的性质：具有非负性，故任何数的平方大于或等于0，此说法正确；（4）根据三角形的高的性质，可以知道，钝角三角形的高在三角形外部，故此说法错误．综上所述，只有（3）的说法正确，共1个．故选：A．【题目点拨】此题主要考查绝对值的性质，偶次方具有非负性，三角形高的性质，本题主要考查概念的理解，熟记并灵活掌握各性质是关键．4、D【解题分析】

先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的x＜a5x-3＜3x+5的解集为x＜4，由“【题目详解】解不等式组得x<ax<4∵不等式组x<a5x-3<3x+5的解集为x<4∴a⩾4.故选D【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则5、D【解题分析】

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【题目详解】解：A、全校男生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；

B、七年级学生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；

C、全校少先队员中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；

D、七、八、九年级分别随机抽取20名学生进行调查具有代表性，故此选项正确．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．6、D【解题分析】

利用不等式的性质逐一进行判断即可．【题目详解】A.，该选项正确；B.，该选项正确；C.，该选项正确；D.，故该选项错误；故选：D．【题目点拨】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．7、D【解题分析】

根据三角形的三边关系直接求解．【题目详解】解：A、1＋2＜6，不能组成三角形，故本选项错误；B、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项错误；C、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；D、2＋3＞4，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8、D【解题分析】

根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．【题目详解】解：∵有意义∴∴故选：D【题目点拨】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数．9、A【解题分析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式组无解，∴a⩾1.故选A.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.10、C【解题分析】

根据原方程组的特点，由方程组中两个方程相加可得，这样结合即可列出关于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范围.【题目详解】把原方程组中两个方程相加可得：，∴，又∵，∴，解得：.故选C.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的应用，能得出关于a的不等式是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-4或【解题分析】

根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为1，根据解一元一次方程，可得答案．【题目详解】解：2x+1和3-x是一个数的平方根，∴（2x+1）+（3-x）=1，或2x+1=3-x，解得x=-4或x=故答案为：-4或．【题目点拨】本题考查了平方根，一个正数的平方根的和为1．12、或【解题分析】

首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【题目详解】解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD=60°，则∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如图（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：或.【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．13、见解析.【解题分析】

先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【题目详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，

∴∠1=∠3=112°

∵∠2=68°，

∴∠2+∠3=180°，

∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．14、45°，60°，105°，135°．【解题分析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案为：45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.15、20【解题分析】

根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE，进而得到答案．【题目详解】∵点C是AD的中点，也是BE的中点，

∴AC=DC，BC=EC，

∵在△ACB和△DCE中，∴△ACB≌△DCE（SAS），

∴DE=AB=20米，

故答案为：20米．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的应用，关键掌握全等三角形的判定定理和性质定理．16、【解题分析】

先比较数的大小，即可得出答案【题目详解】解：，即最小的是，故答案为：．【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)；(2)原方程无解.【解题分析】

（1）利用加减消元法即可解答（2）先去分母，再移项合并同类项即可【题目详解】(1)由，得③由，并化简，得把代入①，并化简，得∴(2)解：原式两边同时乘以，得∴经检验：是增根，舍去∴原方程无解.【题目点拨】此题考查解二元一次方程组和解分式方程，解题关键在于掌握运算法则18、（1）BD=CE，理由见解析；（2）α+β=180°，理由见解析；（3）见解析．【解题分析】

（1）首先求出∠BAD=∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可得BD=CE；（2）利用△ABD≌△ACE，推出∠BAC+∠BCE=180°，根据三角形内角和定理求出即可；（3）利用△ABD≌△ACE，可得∠B=∠ACE，由∠BAC＝90°，AB＝AC得∠B=∠ACE=∠ACB=45°，可证出△BCF是等腰直角三角形，则BC=FC，即可得出结论.【题目详解】（1）BD=CE.证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE；（2）α+β=180°

理由：∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，

∴∠BAC+∠BCE=180°，

即α+β=180°；（3）∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B=∠ACE=∠ACB=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BC=FC，∴BC-BD=FC-CE，即EF＝DC.故答案为：（1）BD=CE，理由见解析；（2）α+β=180°，理由见解析；（3）见解析．【题目点拨】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是解题的关键．19、a8-2a7b+a6【解题分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．【题目详解】（a2）3·（a2-2ab+1）=a6·（a2-2ab+1）=a8-2a7b+a6【题目点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20、恰好用型钢板4块，型钢板7块.【解题分析】

根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需15块C型钢板、18块D型钢板分别得出方程组成方程组进而求解即可．【题目详解】解：设恰好用型钢板块，型块，由题意得：，解得：，答：恰好用型钢板4块，型钢板7块.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21、（1）见解析，A′（1,5）、B′（0,2）、C′（4,2）；（2）S三角形AA’C=.【解题分析】

（1）首先确定A、B、C三点向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后对应点的位置，再连接即可，然后再根据纵坐标加4，纵坐标加3，写出坐标即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可【题目详解】解：（1）平移得到△如图所示∵A（-2,1），B（-3,-2），C（1，-2）∴A′（1,5），B′（0,2），C′（4,2）（2）∵A′（1,5），C（1，-2），A（-2,1）∴S三角形AA’C=×7×3=【题目点拨】此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可22、(1)；(2).【解题分析】

（1）先提取公因式4，再根据平方差公式进行因式分解；（2）先根据平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行因式分解.【题目详解】解：(1)=4(m2-22)=(2)＝=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=【题目点拨】考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．23、阅读材料：，见解析；拓展延伸：.【解题分析】

（1）作，，，由平行线性质可得，结合已知，可证，进而得到，从而，，将代入可得.（2）过H点作HP∥MN，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC，结合（1）的结论和CG平分∠ECD可得∠PHC=∠FCH=120°-，即可得.【题目详解】解：【阅读材料】作，，（如图1）.∵，∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∵，∴.∴，.∴.∵，∴.【拓展延伸】结论：.理由：如图，作，过H点作HP∥MN，∴∠PHA=∠MAH=，由（1）得FC∥MN，∴FC∥HP，∴∠PHC=∠