2024届江西省景德镇市七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届江西省景德镇市七年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．2的相反数是（）A． B． C． D．2．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是()A．4 B．﹣4 C．±4 D．±83．的算术平方根为（）A． B． C． D．4．若是任意有理数，则点所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列说法中正确的是()A．二元一次方程只有一个解B．二元一次方程组有无数个解C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成6．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．32° B．28° C．26° D．23°7．已知M(2,-3),N(-2,-3)，则直线MN与x轴和y轴的位置关系分别为（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、8．当时，，则a的取值范围是（）A． B． C． D．且9．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式10．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知|x-2|+y2+2y+1=0，则xy的值为__________________12．如图a是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是________．13．一个角的余角是它的，则这个角的补角等于____.14．把方程2x+5y=7改写成用x含的式子表示y的形式是_______________15．如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成的．A（a，0），B（3，3），连接AB的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是：_____；16．已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D,E,F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，连接CG，∠ABE=∠CBE.（1）求证：BH=AC；（2）若BG=5，GE=4，求线段AE的长.18．（8分）计算：（1）x4÷x3·(－3x)2（2）2x(2y－x)+(x+y)(x－y)19．（8分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+1b)(a+b)＝a1+3ab+1b1．请解答下问题：(1)写出图1中所表示的数学等式_____；(1)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝12，求a1+b1+c1的值；(3)小明同学用1张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(15a+7b)(1a+5b)长方形，求9x+10y+2．20．（8分）如图，在直角三角形中，.（1）如图1，点在线段上，在线段的延长线上取一点，使得.过点作，交延长线于点，过点作，交于点，交于点.判断与有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点在线段的延长线上，在线段的延长线上取一点，使得.过点作于点，过点作，交延长线于点，交延长线于点.①依题意补全图形；②若，求证：.21．（8分）如图,已知AD∥BC,AD=CB．AE=CF.求证△ADF≌△CBE.22．（10分）先化简，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=23．（10分）某服装销售店到生产厂家选购A，B两种品牌的服装，若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元．（1）求A，B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装不多于47套，且服装全部售出后，获利总额不少于1245元，问共有哪几种进货方案？哪种进货方案获利最多？最多是多少？24．（12分）如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB=DC，BE=CF，求证：AB//CD

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据相反数的概念解答即可．【题目详解】2的相反数是-2，

故选D．2、D【解题分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【题目详解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，

∴-mx=±2•x•4，

解得m=±1．

故选：D．【题目点拨】考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．3、D【解题分析】

根据算术平方根的定义求解即可．【题目详解】∵=，∴的算术平方根是，故选：D．【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．4、B【解题分析】

先判断出点N的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点N所在象限即可．【题目详解】∵n2为非负数，∴n2+1为正数，∴点N的符号为（﹣，+），∴点N在第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查了象限内的点的符号特点，注意n2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．5、C【解题分析】

根据二元一次方程、二元一次方程组的解的定义对各选项依次分析即可.【题目详解】A.二元一次方程中有无数个解，故本选项错误，B.当两个方程不同时，有一个解，当两个方程相同时，有无数个解，故本选项错误，C.二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解，故本选项正确，D.三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成，故本选项错误，故选C.【题目点拨】本题考查方程及方程组的解的概念，二元一次方程有无数个解，二元一次方程组只有一个解，三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成，二元一次方程组的解适合它所含的每一个二元一次方程．6、D【解题分析】

延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【题目详解】解：如图，延长DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE=92°，

∴∠CFE=92°，

又∵∠DCE=115°，

∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，

故选D．【题目点拨】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．7、D【解题分析】

根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．【题目详解】∵点M，N的坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），∴点M、N的纵坐标相同，∴直线MN与x轴平行，与y轴的垂直．故选：D．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．8、A【解题分析】

解：当x=1时，a+2＞0，解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．故选A．【题目点拨】本土考查不等式的性质．9、C【解题分析】

对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答.【题目详解】A.为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；B.为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；C.对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；D.为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确；故选C【题目点拨】本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式.10、D【解题分析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解题分析】

根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【题目详解】解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，

则x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，则故答案为：.【题目点拨】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．12、57°【解题分析】

由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b∠GFC=142°，图c中的∠DHF=180°-∠CFH．【题目详解】∵AD∥BC，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=180°-19°=161°（图a），∴∠BFC=161°-19°=142°（图b），∴∠CFE=142°-19°=123°（图c）,∴由DH∥CF得∠DHF=180°-123°=57°【题目点拨】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．13、126°【解题分析】

设未知数，根据余角的定义列方程，解方程求得这个角，再求它的补角即可.【题目详解】设这个角为xo,依题意得：解得x=54，所以这个角的补角为(180-54)o=126°.故答案是：126°.【题目点拨】考查了余角和补角的定义，熟记其定义是解题的关键.14、【解题分析】

要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．【题目详解】将方程2x+5y=7移项,得5y=7-2x，系数化为1,得，故答案为：【题目点拨】此题考查解二元一次方程，掌握运算法则是解题关键15、【解题分析】

把图形补成正方形，然后根据梯形的面积公式与三角形的面积公式表示出被分成两个部分的面积，然后列出方程求解即可．【题目详解】如图，由题意得，（3+a）×3-3×12=×（3-a）×3-12，整理得，6a=4，解得a=．故答案为：．【题目点拨】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，作辅助线补成规则图形并表示出分成两个部分的面积是解题的关键．16、1【解题分析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m-n进行计算即可．∵方程xm-1+y2-n=6是二元一次方程，∴m-1=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=1．考点：二元一次方程的定义．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）3.【解题分析】分析：（1）由已知条件易得∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，结合∠ABC=45°，可得∠BCD=∠ABC，由此可得BD=CD，再证得∠DBH=∠DCA即可证得△DBH≌△DCA，由此即可得到BH=AC；（2）由F是BC的中点，结合（1）中所得BD=CD可得DF是BC的垂直平分线，由此可得BG=CG，结合∠BEC=90°在Rt△CGE中由勾股定理即可求得CE=3，然后再证△ABE≌△CBE，即可得到AE=CE=3.详解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∴∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DCA，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∴DB=DC，∵在△DBH和△DCA中，∵∠DBH=∠DCA，∠BDH=∠CDA，BD=CD，∴△DBH≌△DCA，∴BH=AC.（2）∵F为BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴CG=BG=5，∵在Rt△CGE中，∠GEC=90°，CG=5，GE=4，∴CE=，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠BEA=90°，又∵BE=BE，∠CBE=∠ABE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE=3.点睛：本题是一道综合考查“全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和勾股定理”的几何题，熟悉“全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和勾股定理的内容”是解答本题的关键.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先算乘方，再算乘除即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．【题目详解】（1）原式=.（2）原式=.考点：整式的混合运算．19、(1)(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca；(1)19；(3)较长的一边长为1a+3b；(4)802．【解题分析】

(1)直接求得正方形的面积,然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可;(1)将a+b+c=9,ab+bc+ac=12代入(1)中得到的关系式,然后进行计算即可;(3)先列出长方形的面积的代数式,然后分解代数式,可得到矩形的两边长(4)长方形的面积xa1+yb1+zab=(15a+7b)(9a+5b),然后运算多项式乘多项式法则求得(15a+7b)(1a+45b)的结果,从而得到x、y、z的值,代入即可求解【题目详解】解：(1)正方形的面积可表示为＝(a+b+c)1；正方形的面积＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，所以(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．故答案为：(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．(1)由(1)可知：a1+b1+c1＝(a+b+c)1﹣1(ab+bc+ca)＝91﹣12×1＝81﹣51＝19．(3)长方形的面积＝1a1+5ab+3b1＝(1a+3b)(a+b)．所以长方形的边长为1a+3b和a+b，所以较长的一边长为1a+3b．(4)∵长方形的面积＝xa1+yb1+zab＝(15a+7b)(1a+5b)＝50a1+14ab+115ab+35b1＝50a1+5ab+35b1，∴x＝50，y＝35，z＝5．∴9x+10y+2＝450+350+2＝802．【题目点拨】此题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键20、（1）∠ENB=∠NAC，理由见解析；（2）①见解析；②见解析；【解题分析】

（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出∠MAC=∠ENB，再根据∠NAC=∠MAC，即可得到∠ENB=∠NAC；（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F；②依据∠ENB=∠NAC，∠NEA=135°-∠ENB，∠EAN=135°-∠NAC，即可得到∠NEA=∠NAE．【题目详解】(1)∠ENB与∠NAC之间的数量关系：∠ENB=∠NAC，理由：∵BD⊥AM，∴∠ADB=90°，∵NE∥BD，∴∠NFD=∠ADB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，∴∠MAC=∠ENB，又∵∠NAC=∠MAC，∴∠ENB=∠NAC；(2)①补全图形如图：②同理可证∠ENB=∠NAC，∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=45°，∴∠ABC=45°，∴∠ABM=135°，∴∠NEA=∠ABM−∠NEB=135°−∠ENB，∵∠EAN=∠EAB−∠NAC−∠CAB=135°−∠NAC，∴∠NEA=∠NAE.【题目点拨】此题考查直角三角形的性质，平行线的性质及三角形内外角的关系，找出题中角的等量关系是解得本题的关健．21、见解析【解题分析】

先证∠A=∠C和AF=CE，即可证明△ADF≌△CBE即可.【题目详解】证明：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，寻找证明△ADF≌△CBE的条件是解题的关键.22、-4【解题分析】

先利用平方差公式和完全平方公式展开，合并出最简结果，再代入求值即可.【题目详解】原式=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5当a=时，原式=-4【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握乘法公式及运算法则是解题关键．23、（1）A种品牌的服装每套进价为120元，B种品牌的服装每套进价为85元；（2）有三种方案：方案一：购进A种品牌服装20套，B种品牌服装43套；方案二：购进A种品牌服装21套，B种品牌服装45套；方案三：购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套．购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套时，获利最多，最多是1365元．【解题分析】

（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，根