2024届湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县数学七年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．54° B．44° C．40° D．34°2．如图，点A位于点O的A．南偏东35°方向上 B．北偏西65°方向上C．南偏东65°方向上 D．南偏西65°方向上3．多项式a2－9与a2－3a的公因式是（）A．a＋3 B．a－3 C．a＋1 D．a－14．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．505．在实数0，，1，中，比小的数是（）A． B． C．1 D．06．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．7．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．269．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．120° D．110°10．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x的不等式的最小整数解为3，则m的取值范围是_____．12．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______．13．分解因式：x2y﹣y3＝_____．14．如果关于的不等式组的解集是，则的取值范围是_____________15．在中，，则__________度．16．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2的度数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元.（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，学校要从体育用品商店一次性购买两种品牌的足球共30个，且购买两种品牌足球的总费用不超过2000元，求这所中学最多可以购买多少个种品牌的足球？18．（8分）如图所示,铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).将图案向下平移2个单位长度,画出相应的图案,并写出平移后相应五个顶点的坐标.19．（8分）在数轴上，A点表示2，现在点A向右移动两个单位后到达点B；再向左移动10个单位到达C点：（1）请在数轴上表示出A点开始移动时位置及B、C点位置；（2）当A点移动到C点时，若要再移动到原点，问必须向哪个方向移动多少个单位？（3）请把A点从开始移动直至到达原点这一过程，用一个有理数算式表达出来.20．（8分）计算题(1)(2)21．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：.22．（10分）如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．23．（10分）解不等式（组）：（1）14-2x＞6，并把它的解集在数轴表示出来；（2）．24．（12分）已知在四边形ABCD中，，，．

______用含x、y的代数式直接填空；

如图1，若平分，BF平分，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；

如图2，为四边形ABCD的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．

若，，试求x、y．

小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．【题目详解】如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，理解性质定理是关键．2、B【解题分析】

根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．【题目详解】解：由图可得，点A位于点O的北偏西65°的方向上．故选B．【题目点拨】本题主要考查了方向角，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．3、B【解题分析】a2－9=，a2－3a=，故选B.4、C【解题分析】

首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【题目详解】第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14，则第四组的频率为：=0.1．故选：C．【点评】本题考查了频率的公式：频率=即可求解．5、A【解题分析】

根据实数大小比较，再判断即可.【题目详解】＜-2＜-1.5＜0＜1故选A.【题目点拨】本题考查的是实数的大小的比较，熟练掌握实数是解题的关键.6、B【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．【题目详解】移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．故选B．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7、A【解题分析】

在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组．故选A．【题目点拨】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．8、D【解题分析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故选D.9、B【解题分析】

解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB−∠3=90°−40°=50°，∴∠2=180∘−∠4=180°−50°=130°故选B10、C【解题分析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、7≤m<10【解题分析】

首先将不等式转化形式，再根据题意判定，即可得出m的取值范围.【题目详解】解：根据题意，不等式可转化为又∵其最小整数解为3，∴解得.【题目点拨】此题主要考查不等式的性质，关键是根据其整数解判定出取值，即可得解.12、-18≤a<-15【解题分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围．【题目详解】解不等式，得：，解不等式，得：，因为不等式组的整数解有6个，所以，解得：，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键．13、y（x+y）（x﹣y）．【解题分析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）．14、【解题分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m的不等式求解即可．【题目详解】解：，由①得，x＜3，由②得，x＜m-1，∵不等式组的解集是x＜3，∴m-1≥3，解得m≥4，故答案为m≥4.【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15、80【解题分析】

可以假设∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【题目详解】∵∠A：∠B：∠C=4：3：2，∴可以假设∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4x+3x+2x=180°，∴x=20°，∴∠A=80°，故答案为80【题目点拨】本题考乘除三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．16、55°【解题分析】

根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3.【题目详解】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=180°-35°-90°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为：55°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）购买一个种品牌的足球需50元，一个种品牌的足球需80元.；（2）这所中学最多可以购买16个种品牌的足球.【解题分析】

（1）可设购买一个种品牌的足球需元，一个种品牌的足球需元，根据“购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元和购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元”这两个等量关系列出关于的二元一次方程，解之即可.（2）可设购买种品牌的足球个，根据购买两种品牌的足球共30个，可知购买种品牌的足球个，由购买两种品牌足球的总费用不超过2000元再结合第（1）问的结果可列出关于的一元一次不等式，解之取合适值即可.【题目详解】解：（1）设购买一个种品牌的足球需元，一个种品牌的足球需元，依题意得：解得：答：购买一个种品牌的足球需50元，一个种品牌的足球需80元.（2）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，依题意得：解得：∵是整数∴的最大值是16答：这所中学最多可以购买16个种品牌的足球.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，正确理解题意找准题中等量关系是解题的关键.18、（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．【解题分析】本题考查的是平移变换作图和平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移作图的方法作图即可．把各顶点向下平移2个单位，顺次连接各顶点即为平移后的图案；平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．故将各顶点的横坐标不变，纵坐标减2，即为新顶点的坐标．解：如图，平移后五个顶点的相应坐标分别为：（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．19、（1）见详解；（2）向右移动6个单位；（3）0.【解题分析】

运用数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法求解即可．【题目详解】(1)如图，(2)必须向右移动6个单位，移动到原点，(3)根据数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法，本题中A点为2，向右移动2个单位是+2，再向左移动10个单位，是−10，这时候点A在−6上，想到达−6需要向右再移动6个单位；2+2−10+6=0.试题分析：根据数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法，本题中A点为2，向右移动2个单位是+2，再向左移动10个单位，是-10，这时候点A在-6上，想到达-6需要向右再移动6个单位;2+2-10+6=0【题目点拨】本题主要考查了数轴上的坐标变换和平移规律，此类试题属于难度很大的试题，考生很容易被左加右减搞混，从而把此类试题搞混，从而把此类试题计算错误.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据数的开方性质进行化简即可求解.【题目详解】解：（1）原式＝=3+3-1-=（2）原式==-1.【题目点拨】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟平方根与立方根与幂的运算法则.21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用加减消元法解方程组；

（2）先分别解两个不等式，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【题目详解】(1)解：①得：③，②+③得：，解得：x=5，把x=5代入①得：y=-10，所以，方程组的解为：；(2)解：由①得：,由②得：,所以，不等式组的解为：.故答案为：（1）；（2）.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．同时考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22、（1）110°；（2）125°.【解题分析】试题分析：（1）已知BE⊥AC，CD⊥AB，根据直角三角形的两锐角互余可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数；（2）已知BE、CD平分∠ABC和∠ACB，根据角平分线的都有可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数.试题解析：（1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°，∴∠EBC=90°﹣70°=20°，∵CD⊥AB，∠ABC=40°，∴∠DCB=90°﹣40°=50°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠EBC=20°，∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，∴∠DCB=35°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125