2024届江苏省启东汇龙中学数学七下期末调研试题含解析

2024届江苏省启东汇龙中学数学七下期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm3，则这个音箱的长是（A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm2．下列等式正确的是A． B． C． D．3．已知单项式和是同类项，则（）A． B． C． D．4．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大1．设∠BAE和∠BAD的度数分别为、，那么、所适合的一个方程组是（）A． B．C． D．5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（－2a，2b）B．（－2a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）6．关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．17．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°8．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x69．已知方程组的解x，y满足x+2y≥0，则m的取值范围是（）.A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥-110．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为，N的坐标为，则在第二象限内的点是()A．A点 B．B点 C．C点 D．D二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，分割边长10cm的正方形，制作一副七巧板，图1是拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为_____cm1．12．点到x轴距离为______．13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=100014．如图所示，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°．若∠DOC=26°25′，则∠BOE的度数等于________．15．如果关于，的方程组的解是，则______.16．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）画图并填空，如图:方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到.图中标出了点的对应点.(1)请画出平移后的;(2)若连接,，则这两条线段的关系是_____;(3)利用网格画出中边上的中线以及边上的高;(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为_____.18．（8分）作图与探究（不写作法，保留作图痕迹，并用0.5毫米黑色签字笔描深痕迹）如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角°(1)用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相交于点P；(2)过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ，垂足为M、N、Q；(3)PM、PN、PQ相等吗？（直接写出结论，不需说明理由）19．（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠A=30°，∠C=40°，求∠AEC的度数.小明的思路是：（1）初步尝试：按小明的思路，求得∠AEC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，问∠A、∠E、∠F和∠D之间有何数量关系?请说明理由；（3）应用拓展：如图3，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，如果∠E+∠EFG=160°，请直接写出∠B与∠D之问的数量关系.20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．（1）填空：∠BAD=度；（2）求∠CAE的度数．21．（8分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0.①求证:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果);(2)如图2,当α=45°时，连接BD、AE,作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点.注:第(2)问的解答过程无需注明理由.22．（10分）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．23．（10分）方程mx+ny=1的两个解是，，求m和n的值．24．（12分）王老师在黑板上写下了四个算式：①32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1，②52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2，③72-52=（7+5）（7-5）=21=8×3，④92-72=（9+7）（9-7）=32=8×1．…认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：（1）请再写出另外两个符合规律的算式：算式①______；算式②______．（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

设这个音箱的宽是xcm,根据题意可以表示出长和高，根据长方体的体积公式列方程求解．【题目详解】解：设这个音箱的宽是xcm,则高是cm,长是2xcm,根据长方体的体积公式得2x∙x∙x=540002x3x3x=30,2x=60（cm）．故选：B．【题目点拨】本题考查立方根的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．2、D【解题分析】

原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.【题目详解】、原式，错误；、原式，错误；、原式没有意义，错误；、原式，正确.故选.【题目点拨】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.3、B【解题分析】

利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【题目详解】∵和是同类项，∴，解得：故选B【题目点拨】此题考查解二元一次方程组，同类项，掌握运算法则是解题关键4、C【解题分析】

本题考查的是根据实际问题列方程组由折叠可得∠BAD∠BAE，再由∠BAD比∠BAE大1，即可列出方程组．根据折叠可得∠BAD∠BAE，得方程，根据∠BAD比∠BAE大1，得方程，则可列方程组为，故选C．5、B【解题分析】根据图形易得，小鱼与大鱼的位似比是1︰2，所以点（a，b）的对应点是（－2a，－2b）．故选B．6、B【解题分析】

先解两个不等式得到x≥a和x＜3﹣b，根据题意得到a＝﹣1，3﹣b＝4，然后解一次方程求出a和b的值后代入（a+1）（b﹣1）中计算即可．【题目详解】解：，解①得x≥a，解②得x＜3﹣b，因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7、B【解题分析】

如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【题目详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故选B．【题目点拨】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．8、D【解题分析】

解：选项A，3a与4b不是同类项，不能合并，故选项A错误；选项B，（ab3）3＝ab9，故选项B错误；选项C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4，故选项C错误；选项x12÷x6＝x12－6＝x6，正确，故选D．【题目点拨】本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法．9、C【解题分析】分析：①-②，得化简得到关于的不等式，解不等式即可.详解：①-②，得解得：故选C.点睛：考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，得到关于的不等式是解题的关键.10、D【解题分析】

根据点的坐标特征，可得答案．【题目详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解题分析】

根据图示可得，阴影部分的面积是七巧板面积的一半．【题目详解】解：由题意得，阴影部分的面积为：10×10÷1＝2（cm1）．故答案为：2．【题目点拨】此题主要考查了七巧板问题，熟练掌握七巧板的特点是解题的关键．12、1【解题分析】

根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，可由P点的坐标求得到x轴的距离为1.【题目详解】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，可由的纵坐标1，得到x轴的距离为1.故答案为：1【题目点拨】本题考核知识点：点到坐标轴的距离.解题关键点：由坐标得到点和坐标轴的距离.13、50°.【解题分析】

显然∠AOC与∠BOD是对顶角，由对顶角的性质可得它们相等，再结合已知∠AOC+∠BOD=100°，即可解答.【题目详解】∵∠AOC与∠BOD是对顶角∴∠AOC=∠BOD又∵∠AOC+∠BOD=100°∴2∠BOD=100°∴∠BOD=50°.故答案为：50°.【题目点拨】此题考查对顶角的性质,解题关键在于得到∠AOC=∠BOD.14、52°50′【解题分析】

首先根据题意得出∠COE的度数，再利用角平分线性质求出∠AOE度数，最后进一步计算即可.【题目详解】∵∠DOE=90°，∠DOC=26°25′，∴∠COE=90°−26°25′=63°35′，∵OC平分∠AOE，∴∠AOE=2∠COE=2×63°35′=127°10′，∴∠BOE=180°−∠AOE=52°50′，故答案为：52°50′.【题目点拨】本题主要考查了角平分线性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15、3【解题分析】

把x、y的值代入原方程组可转化成关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可求出m、n的值．【题目详解】把代入方程组，得，把①代入②，得4＋m−2＝2m−1，解得，故答案为：3【题目点拨】本题考查了方程组的解的定义，正确理解定义是关键．16、1°【解题分析】解：∠AOB=31°×=1°．故答案为1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）1【解题分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系；

（3）利用网格得出AC的中点即可得出答案；利用网格得出高CE即可得出答案；

（4）直接线段AB在平移过程中扫过区域的面积进而得出答案．【题目详解】解：（1）如图所示，

（2）根据平移的性质可得，AA′∥BB′，AA′=BB′，

故答案为：平行且相等；

（3）如图所示；

（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积=S四边形AA′B′B=5×4=1．

故答案为：1．故答案为：（1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）1．【题目点拨】本题考查平移的性质以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．18、（1）见解析（2）见解析（3）证明见解析【解题分析】

（1）（2）按要求作图即可．（3）PM、PN、PQ显然是相等的，在∠DBC中，由于BP是∠DBC的角平分线，而点P在射线BP上，且PM、PQ分别垂直于∠DBC的两边，根据角平分线的性质，即可得PM=PQ，同理可证PN=PQ，由此得到所求的结论【题目详解】(1)如下图．(2)如下图．（3）PM=PN=PQ．理由：由于BP是∠DBC的角平分线，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根据角平分线的性质得：PM=PQ，同理，PQ=PN；故PM=PN=PQ【题目点拨】本题主要考查学生动手作图的能力，同时还考查了角平分线的性质。19、（1）70°（2）答案见解析（3）∠B+∠D=160°【解题分析】

（1）添加辅助线，转化基本图形，过E作EM∥AB，利用平行线的性质可证得∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，再证明∠AEC=∠A+∠C，继而可解答问题；（2）添加辅助线，转化两直线平行的基本图形，过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB，利用平行线的性质可证AB∥ME∥FN∥CD，再根据两直线平行，内错角相等，可证得∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，然后将三式相加，可证得结论；（3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，结合已知可证得AB∥CD∥FM∥EH，利用两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可证∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，再将三个等式相加，整理可得到∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD，然后由∠BEF+∠EFG=160°，可推出∠BEF-∠EFD=-20°，整体代入求出∠B+∠D的值.【题目详解】（1）如图，过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD，∴∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，∴∠AEC=∠A+∠C=70°；（2）∠A+∠EFD=∠AEF+∠D理由如下：过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB∵AB∥CD，∴AB∥ME∥FN∥CD，∴∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，∴∠A+∠EFD=∠AEF+∠D；（3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FM∥EH，∴∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，∴∠B+∠EFM+∠MFD+∠D=180°+∠BEH+∠HEF，∴∠B+∠D+∠EFD=180°+∠BEF，∴∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD。∵∠BEF+∠EFG=160°，∴∠BEF+180°-∠EFD=160°，∴∠BEF-∠EFD=-20°，∴∠B+∠D=180°-20°=160°.【题目点拨】此题考查平行线的性质和判定，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、（1）40；（2）20°【解题分析】

（1）直接根据三角形内角和定理求出∠BAD的度数；（2）先根据图形折叠的性质求出∠AED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【题目详解】（1）∵AD是BC边上的高，∠B=50°，∴∠BAD=180°-90°-50°=40°．故答案为40；（2）∵△AED是由△ABD折叠得到，∴∠AED=∠B=50°，∵∠AED是△ACE的外角，∴∠AED=∠CAE+∠C，∴∠CAE=∠AED-∠C=50°-30°=20°．【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．21、（1）①见解析②∠BOA=2α（2）见解析【解题分析】

（1）①根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，根据全等三角形的性质得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替换得到DQ=BP，根据全等三角形的性质即可得到结论.【题目详解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中点.【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.22、（1）∠AMG+∠CNG＝90°；（2）∠MGN+∠MPN＝90°；（3）∠AME＝50°．【解题分析】

（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数；（2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；（3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-y-2x，∠MGN=x+y，再根据2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°-y-2x）+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°．【题目详解】（1）如图1，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵MG⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝30°，∴∠MGK＝∠BMG＝30°，∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP＝∠BMG＝30°，∴∠BMP＝60°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝9