河北省唐山市龙泉中学2024届七年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

河北省唐山市龙泉中学2024届七年级数学第二学期期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中是必然事件是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上2．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A． B．C． D．3．一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为千米时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度千米时（），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（）A．第一次往返航行用的时间少 B．第二次往返航行用的时间少C．两种情况所用时间相等 D．以上均有可能4．为了了解我县5000多名七年级学生的期末数学成绩，任意抽取500名七年级学生的期末数学成绩进行统计分析，这个问题中，500是（）A．总体 B．样本 C．个体 D．样本容量5．如图，△ABC中的边BC上的高是（）A．AF B．DB C．CF D．BE6．商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比。现有种糖的单价元/千克，B种糖的单价30元/千克；将2千克种糖和3千克B种糖混合,则“什锦糖”的单价为()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克7．下列调查中，调查方式选择合理的是()A．了解灯泡的寿命，选择全面调查B．了解某品牌袋装食品添加剂情况，选择全面调查C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，选择抽样调查8．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是A． B． C． D．9．下列不等式变形正确的是（）A．由a>b得ac>bc B．由a>b得-2a>-2bC．由a>b得-a<–b D．由a>b得a-2<b-210．如图，已知和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，交于点，交于点，、交于点.则下列结论：①；②；③为等边三角形；④.其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：2x2-1812．若关于x的不等式的最小整数解为3，则m的取值范围是_____．13．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．14．若为实数,且则的值为_______.15．已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC的度数为____________________°．16．如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置．若，则等于________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于，的二元一次方程组（为实数）．（1）若方程组的解始终满足，求的值．（2）已知方程组的解也是方程（为实数，且）的解．①探究实数，满足的关系式．②若，都是整数，求的最大值和最小值．18．（8分）某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？19．（8分）如图，已知，且，试说明的理由.20．（8分）已知方程组的解，都为正数.（1）求必须满足的条件；（2）化简.21．（8分）如图，∠B、∠D的两边分别平行。(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系为相等相等。(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系为互补互补。(3)用一句话归纳的结论为如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。试分别说明理由。22．（10分）计算（1）（2）（简便运算）（3）23．（10分）（1）计算：;（2）因式分解：.24．（12分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=30°，∠AEB=80°．求∠CAD的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【题目详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．故选C．2、B【解题分析】根据题意，易得B.3、A【解题分析】

甲乙两港之间的路程一定，可设其为，两次航行中的静水速度设为，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可.【题目详解】解：设两次航行的路程都为，静水速度设为，第一次所用时间为：第二次所用时间为：∵，∴，∴，∴∴第一次的时间要短些.故选：A.【题目点拨】本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.4、D【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．由此即可解答.【题目详解】在这个问题中，样本是抽取500名七年级学生的期末数学成绩，样本容量为500，故选D.【题目点拨】本题考查了总体、个体与样本．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，难度适中．5、A【解题分析】

根据三角形高的定义即可解答．【题目详解】解：△ABC中的边BC上的高是AF，故选A．【题目点拨】本题考查了三角形的高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．6、B【解题分析】

根据“记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公式，代入题中数据即可得到答案.【题目详解】由题意可得“什锦糖”的单价等于（元/千克），故答案为B.【题目点拨】本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖”的单价的公式.7、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】A.了解灯泡的寿命，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；B.了解某品牌袋装食品添加剂情况，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；C.了解神舟飞船的设备零件的质量情况，比较重要，应采用普查的方式，故不合理；D.了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，工作量比较大，易采用抽样调查，故合理；故选D.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.8、C【解题分析】

利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可．【题目详解】A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意；

B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不符合题意；

C、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项符合题意；

D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．故选：C【题目点拨】此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．9、C【解题分析】

根据不等式的基本性质判断即可.【题目详解】解：A选项，当c=0时，ac=bc，当c<0时，ac<bc，故A错误；B选项，不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，所以-2a<-2b，故B错误；C选项，不等式两边同乘以-1，不等号方向改变，故C正确；D选项，不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变，所以a-2>b-2，故D错误.故选：C【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，灵活应用不等式的基本性质进行不等式的变形是解题的关键.不等式的基本性质：①不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；②不等式两边同乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变；③不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变.10、D【解题分析】

（1）根据等边三角形的性质得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，则∠ACE＝60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD＝BE；（2）由△ACD≌△BCE得到∠CAD＝∠CBE，然后根据“ASA”判断△ACN≌△BCM，所以AN＝BM；（3）由△ACN≌△BCM得到CN＝BM，加上∠MCN＝60°，则根据等边三角形的判定即可得到△MNC为等边三角形；（4）根据三角形内角和定理可得∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，则∠CBE＋∠CDA＝60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BOD＝120°.【题目详解】（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正确；（2）无法证明，故②错误；（3））∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM（ASA），∴CN＝BM，而∠MCN＝60°，∴△CMN为等边三角形；故③正确；（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＋∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°；故④正确；故选：D【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2（x+3）（x﹣3）．【解题分析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考点：因式分解.12、7≤m<10【解题分析】

首先将不等式转化形式，再根据题意判定，即可得出m的取值范围.【题目详解】解：根据题意，不等式可转化为又∵其最小整数解为3，∴解得.【题目点拨】此题主要考查不等式的性质，关键是根据其整数解判定出取值，即可得解.13、105°【解题分析】

如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【题目详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为：105°.【题目点拨】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．14、-1【解题分析】

直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．【题目详解】解：∵|m+3|+=0,∴m+3=0，n-3=0，

∴m=-3，n=3，

∴==-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．15、30°或150°【解题分析】

根据题意作图，分两种情况进行求解即可.【题目详解】如图，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOC∶∠AOB＝2∶3，∴∠AOC=60°，故∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°，或∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°故填30°或150°【题目点拨】此题主要考查角度的计算，解题的关键是分两种情况进行讨论.16、50°【解题分析】

先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【题目详解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，

∴∠DEF=65°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=50°.【题目点拨】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）①；②有最大值，有最小值.【解题分析】

（1）用加减消元法进行求解，即可得到答案；（2）①将代入方程①，得到方程组的解为，由题意方程组的解也是方程的解，计算即可得到答案.②由可得，因为，都是整数，进行计算即可得到答案.【题目详解】（1）将方程组②-①，得（2）①将代入方程①，可得方程组的解为方程组的解也是方程的解②由可得，都是整数，，，，当时，有最大值当时，有最小值.【题目点拨】本题考查二元一次方程组和分式，解题的关键是掌握加减消元法求解.18、(1)1；（2）2天【解题分析】

（1）总的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（2）设共需x天完成该工程任务，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．【题目详解】（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，依题意得：+=1解得：x=1．即剩余由乙工程队来完成，还需要用时1天．故答案为1；（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得：+=1解得：x=2．答：共需2天完成该工程任务．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19、详见解析【解题分析】

由CD∥AB,可得，由，由等量代换可得，即可完成证明.【题目详解】证明：∵（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是通过图形分析证明思路.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先求得方程组的解，再由方程组的解x与y都是正数可得关于a的不等式组，解不等式组即得结果；（2）根据（1）题a的范围分情况化简即可.【题目详解】解：（1）解方程组，得.由题意x与y都是正数，所以，解得.（2）当时，；当时，；当时，.∴.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和绝对值的化简，熟练掌握上述知识是解题的关键.21、（1）相等（2）互补（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。【解题分析】

（1）根据平行线的性质得出∠CME=∠D，∠B=∠CME，即可解答（2）根据平行线的性质得出∠BND+∠D=180°，∠B=∠BND，即可解答（3）根据平行线的性质可知：如果一个角的两边