2024届湖北省荆州市数学七年级第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届湖北省荆州市数学七年级第二学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．02．4的平方根是A．2 B．±2 C．16 D．±163．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．4．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．405．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本6．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3=（1+4a）（a﹣4a2） B．4x﹣8y+4=4（x﹣2y）C．x2﹣5x+6=（x+3）（x+2） D．7．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）8．如图已知直线，，，则的度数为（）A． B． C． D．9．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜0 D．a＜110．下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n12．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：m2(x－2)+(2－x)=_______________________．14．在△ABC中，已知∠BAC=80°，∠C=45°AD是△ABC的角平分线，那么=________.15．若，，则的值等于________．16．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是_____．17．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣2（m为任意实数），则P、Q的大小关系为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了保护环境，某集团决定购买、两种型号的污水处理设备共10台，其中每台价格及月处理污水量如下表：价格（万元/元）1512处理污水量（吨/月）250220经预算，该集团准备购买设备的资金不高于130万元.（1）请你设计该企业有哪几种购买方案？（2）试通过计算，说明哪种方案处理污水多？19．（5分）如图，直线，为直线上一点，、分别交直线于点、，平分，，垂足为点（不与点重合），．（1）_______（填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求的大小（用含的式子表示）．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.22．（10分）如图，在四边形中，平分,且为边的延长线上一点(1)求证:.(2)若平分,且,求的度数.23．（12分）某校教职工为庆祝“建国周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行.下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为___________人，并补全条形统计图；(2)该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是__________；(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

把代入方程，再根据5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【题目详解】把代入方程，可得：a−3b=−3，所以5−a+3b=5−(a−3b)=5+3=8，故选A.【题目点拨】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是利用整体代入的思想.2、B【解题分析】

根据平方根的定义，即可。【题目详解】解：由平方根有两个，且互为相反数，所以4的平方根是±2，故答案为B。【题目点拨】本题考查了平方根的定义，解题关键在于平方根有两个，且互为相反数；同时，注意与算术平方根的区别。3、C【解题分析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-x6•x2=-x8，不符合题意；C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意，故选C．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、D【解题分析】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．5、D【解题分析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D．6、D【解题分析】

分别利用提取公因式法以及公式法等分解因式进而得出答案．【题目详解】A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A错误；B、4x﹣8y+4=4（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C错误；D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．7、D【解题分析】分析：根据点P在x轴下方，在y轴右侧可知P在第四象限，由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4得出点P的坐标.详解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧，∴P在第四象限，又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴P（4，-3）.故选D.点睛：本题考查了直角坐标系.到x轴的距离为纵坐标，到y轴的距离为横坐标是解题的关键.8、B【解题分析】

先算的度数，再根据，由直线平行的性质即可得到答案．【题目详解】解：∵，，∴∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴，故选B．【题目点拨】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．9、A【解题分析】

由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a的范围．【题目详解】∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，∴a+1<0，解得：a<−1.故选A.【题目点拨】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则10、A【解题分析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.11、B【解题分析】

将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【题目详解】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12、B【解题分析】

根据多边形的内角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【题目详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】解：原式，故答案为：【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14、85°【解题分析】

由AD是∠BAC的平分线易得∠BAD的度数,由三角形的内角和定理可得答案【题目详解】∵AD是∠BAC的角平分线,∠BAC=80°∴∠BAD=40°∵∠BAC=80°，∠C=45°∴∠B=180°-∠BAC-∠C=55°∵∠B=55°∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-55°-40°=85°故答案为∠ADB=85°．【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，根据角平分线的性质来计算是解题关键15、．【解题分析】

答案．【题目点拨】此题考查幂的乘方和同底数幂的除法运算．16、（-5，4）【解题分析】本题考查的是点的坐标先判断出点P的横纵坐标的符号，再根据到坐标轴的距离即可判断点P的具体坐标．∵点P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是4，即点P的纵坐标为4，到y轴的距离为5，即点P的横坐标为，∴点P的坐标是（，4）.17、P＞Q．【解题分析】

直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【题目详解】P﹣Q＝（m2﹣m）﹣（m﹣2）＝m2﹣m﹣m+2＝m2﹣2m+2＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1，∵（m﹣1）2≥0，∴（m﹣1）2+1＞0，∴P＞Q，故答案为：P＞Q．【题目点拨】本题考查了整式的大小比较，掌握完全平方公式以及偶次方的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）共有三中方案，见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）根据总费用不高于130万元列出关系式求得正整数解即可；

（2）得到处理污水的吨数的函数关系式，比较即可．【题目详解】解：（1）设购买A种型号设备x台，则B种型号设备为（）台．由题意列不等式为：解得x≤因为x为正整数，所以x应取1，2，3即共有三中方案，分别为：方案1：该集团购买A种型号设备1台，B种型号设备9台；方案2：该集团购买A种型号设备2台，B种型号设备8台；方案3：该集团购买A种型号设备3台，B种型号设备7台.（2）处理吨数W=250x+220（10-x）=30x+2200，

∴x=3时，处理污水吨数最多，

答：购买A种型号的3台，B种型号的7台，处理污水吨数最多．【题目点拨】本题考查一元一次不等式及一次函数的应用；得到总费用及处理污水吨数的关系式是解题的关键．19、（1）＜；垂线段最短；（2）2α-90°．【解题分析】

（1）根据垂线段最短即可解决问题；

（2）利用平行线的性质可先求出∠AEF，再根据角平分线的定义可得出∠AEM，最后利用三角形的外角的性质可得出结果．【题目详解】解：（1）∵MN⊥AB，

∴MN＜ME（垂线段最短），

故答案为：＜；垂线段最短；

（2）∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠AEM=2α，

∵∠AEM=90°+∠EMN，

∴∠EMN=2α-90°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、1＜x≤1【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解：由①得x＞1由②得x≤1.故此不等式组的解集为：1＜x≤1．

在数轴上表示为：

．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．21、x<1,图见解析.【解题分析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类