北京市密云区冯家峪中学2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

北京市密云区冯家峪中学2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算的结果正确的是（）A． B． C． D．2．将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（）A．（3，1） B．（-3，-1） C．（3，-1） D．（-3，1）3．下列代数运算正确的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系xOy中，点P(-2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列说法正确的是()A．顶点相对的两个角叫对顶角B．一个角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．没有公共点的两条直线是平行线6．要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生的作业 B．调查全体男生的作业C．调查九年级全体学生的作业 D．调查七、八、九年级各100名学生的作业7．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元8．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为（）A．43° B．57° C．47° D．53°9．如图，AB⊥MN,CD⊥MN，垂足分别为B,D,BE和DF分别平分∠ABN,∠CDN。连接EF。下列结论：①AB//CD；②∠1=∠2；③CD⊥EF；④∠E+∠F=1800。其中结论正确的个数是（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位.同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义.十“埃”等于纳米.已知：纳米=米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米11．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米12．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是()A．80° B．70° C．60° D．50°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A（4，0），第3次接着运动到点（6，1）……按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P的坐标是____．14．如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=α，则∠1+∠2＝______°．15．小静带着100元钱去文具店购买日记本,到文具店她发现该文具店对日记本正在开展¨满100减30”的促销活动.即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元.小静通过计算发现,在该店买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低.请你计算一个日记本的价格可以是__________元.(设日记本的价格为正整数,请写出所有可能的结果).16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意，可列方程组为_____________________．17．若，，则的值为_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知六边形的每个内角都相等，连接.（1）若，求的度数；（2）求证：.19．（5分）化简20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．（1）在32，75，80这三个数中，是和谐数的是______；（2）若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为______；（3）小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确．21．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ODA＝∠C，∠BAD﹣∠B＝60°，求∠OAD的度数．23．（12分）如图，点在线段上，点在线段上，，.（1）求证:；（2）若于点，平分，，求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案．【题目详解】A.a3•a3=a6，故此选项错误；

B.(a3)2=a6，故此选项错误；

C.a2+a3，无法计算，故此选项错误；

D.(a2)3=a6，故此选项正确；

故选：D．【题目点拨】此题考查合并同类项以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2、C【解题分析】

直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【题目详解】解：将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．3、C【解题分析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A．，选项错误；B．，选项错误；C．，选项正确；D．，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.4、B【解题分析】

根据平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征即可解答.【题目详解】∵-2＜0，1＞0，∴点P在第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征，各象限内点的坐标的特征为：点P(x，y)在第一象限⇔x>0,y>0；点P(x，y)在第二象限⇔x<0,y>0；点P(x，y)在第三象限⇔x<0,y<0；点P(x，y)在第四象限⇔x>0,y<0．5、C【解题分析】

根据对顶角定义、补角和平行线的定义逐一判断可得．【题目详解】A．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，此选项错误；B．当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角，此选项错误；C．互为补角的两个角不可能都是锐角，此选项正确；D．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此选项错误．故选：C．【题目点拨】此题主要考查对顶角、补角及平行线的定义，熟悉相关性质定理是解题的关键．6、D【解题分析】

因为要了解全校学生的情况，所以应在每个年级抽样调查比较合理．【题目详解】比较合理的是调查七、八、九年级各100名学生的作业故答案为：D．【题目点拨】本题考查了抽样的问题，掌握抽样的方法是解题的关键．7、A【解题分析】

设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．【题目详解】解：设原来第一种书是x元，第二种书是y元．根据题意，得，解，得．答：原来每本书分别需要400元，480元．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．8、C【解题分析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【题目详解】解：如图，

，

∵∠1=43°，

∴∠3=∠1=47°，

∴∠2=90°-43°=47°．

故选：C．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．9、C【解题分析】

由题意易证AB//CD，由角平分线的性质可知∠1=∠2，故BE∥DF，根据平行线性质可得∠E+∠F=1800.若CD⊥EF，则EF//BD,题中没有条件可以证明EF//BD【题目详解】解：∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴AB//CD（平行于同一直线的两直线平行），①正确；∵AB∥CD,∴∠ABN=∠CDN,∵BE和DF分别平分∠ABN,∠CDN，∴∠1=12∠ABN,∠2=12∠CDN，∴∠1=∠2，②正确；由已知条件无法得出综上正确的有①②④.故选：C【题目点拨】本题考查了平行线的判定和性质，灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键.10、D【解题分析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】1“埃”=0.000000001米=1×10米。故选D.【题目点拨】本题考查科学记数法，熟练掌握计算法则是解题关键11、C【解题分析】设A，B间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之间的距离可能是20m．故选C．12、B【解题分析】分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠1的度数．详解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=70°，故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（4036，0）.【解题分析】

根据题意可得，每四次重复一次，所以可得其规律，再根据20184的结果便可得到答案.【题目详解】令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，2），P2（4，0），P3（6，1），P4（8，0），P5（10，2），…，∴P4n（8n，0），P4n+1（8n+2，2），P4n+2（8n+4，0），P4n+3（8n+6，1）．∵2018=4×504+2，∴P第2018次运动到点（4036，0）．故答案是（4036，0）.【题目点拨】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据题意寻找规律，根据规律求解.14、360°-2α.【解题分析】

根据四边形内角和为360°可得∠A+∠B=360°-α，进而可得∠AEF+∠BFE=α，再根据折叠可得∠3+∠4=α，再由平角定义可得答案．【题目详解】如图，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=α，∴∠A+∠B=360°-α，∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=360°，∴∠AEF+∠BFE=360°-（∠A+∠B）=α，由折叠可得：∠3+∠4=α，∴∠1+∠2=360°-2α.故答案为：360°-2α.【题目点拨】此题主要考查了翻折变换，关键是找准翻折后哪些角是对应相等的．15、17，18，19【解题分析】

设每个日记本的价格为x元，根据题意可知6个日记本的价钱不少于100元，5个日记本的价钱小于100元，由此可得关于x的不等式组，解不等式组后再根据x是正整数进行讨论即可得解.【题目详解】设每个日记本的价格为x元，则有，解得：16≤x<20，∵x为正整数，∴x的值为17、18、19，故答案为：17、18、19.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的不等关系列出不等式组是解题的关键.16、【解题分析】

设大器容x斛，小器容y斛，根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．【题目详解】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：故答案是：.【题目点拨】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17、1【解题分析】

先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可．【题目详解】∵xm=2，xn=3，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=1；故答案为1．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；（2）证明见解析；【解题分析】

（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．【题目详解】（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【题目点拨】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．19、原式.【解题分析】

利用等多形式除以单项式法则计算即可.【题目详解】=【题目点拨】此题考查了多项式除以单项式的计算，掌握其运算法则是解答此题的关键.20、（1）32，80；（2）100；（3）“和谐数是8的倍数”这个结论是正确的，证明详见解析【解题分析】

（1）根据“和谐数”的定义，设出一般的情况，看和谐数应满足什么条件，以此条件判断32，75，80这三个数中，哪些数是和谐数；（2）用字母表示两个连续奇数与和谐数，由和谐数是200，列出方程，解出即得到这两个连续的奇数，从而可以求得这两个连续奇数的和；（3）用字母表示两个连续奇数与和谐数，通过化简，可以证明结论成立．【题目详解】解：（1）由“和谐数”的定义，设这两个连续的奇数分别为，，则和谐数可表示为：，（其中表示正整数）∴“和谐数”就是8的正整数倍，∴32，80是和谐数，75不是和谐数，且32=92-72，80=212-192，故答案为：32；80.（2）∵200，即200，∴，∴，，∵49+51=100，∴这两个连续奇数的和为100，故答案为：